1、九年级数学 第 1 页 共 4 页 图 2 2018 年 奉 贤区 初三 数学 二模 卷 2018.04 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1下列二次根式中 ， 与 a 是同类二次根式的是 （ ） （ A） 2a ； （ B） a2 ； （ C） a4 ； （ D） a4 2某班要推选学生参加学校的“诗
2、词达人”比赛，有 7 名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前 3 名参加学校比赛 小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这 7 名学 生成绩的 （ ） （ A） 众数； （ B） 中位数； （ C） 平均数； （ D） 方差 3 下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图 1 所示，这个不等式组是 （ ） （ A） ；，32xx（ B） ；，32xx（ C） ；，32xx（ D） .32xx ，4 如果 将 直线 l1： 22 xy 平移后得到直线 l2： xy 2 ， 那么 下列平移过程正确的是 （ ） （ A） 将
3、l1 向 左 平移 2 个单位 ； （ B） 将 l1 向 右 平移 2 个单位 ； （ C） 将 l1 向 上 平移 2 个单位 ； （ D） 将 l1 向 下 平移 2 个单位 5.将一把直尺和一块含 30和 60角的三角板 ABC 按 如图 2 所 示的位置 放置 ，如果 CDE=40 ,那么 BAF 的大小为 （ ） （ A） 10 ； （ B） 15 ； （ C） 20 ； （ D） 25 . 6.直线 AB、 CD 相交于点 O，射线 OM 平分 AOD，点 P 在射线 OM 上（点 P 与点 O 不 重 合），如果以点 P 为圆心的圆与直线 AB 相离，那么圆 P 与直线 CD
4、的位置关系是 （ ） （ A） 相离； （ B） 相切； （ C） 相交； （ D） 不确定 . 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 图 1 九年级数学 第 2 页 共 4 页 7计算： aa 211 8 如果 822 ba ，且 4ba ，那么 ba 的值是 9 方程 242 x 的根是 10 已知反比例函数 )0( kxky，在其图像所在的每个象限内 ， y 的值 随 x 的 值 增大而 减 小，那么它的图像所在的象限是第 象限 11 如果将抛物线 22yx 平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（ 1， 2），那么所得新抛物线 的表达式是 12将 6 本相同厚度的书
5、叠起来，它们的高度是 9 厘米 如果将这样相同厚度的书叠起来的 高度是 42 厘米，那么这些书有 本 13 从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是 合数的概率是 14 某校为了了解学生 双休日参加社会实践活动的情况， 随机抽取了 100 名 学生进行调查 ，并绘成如图 3 所示的频数分布直方图已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校双休 日参加社会实践活动时间在 22.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） 15 如图 4， 在梯形 ABCD 中， AD/BC， BC=2AD， E、 F 分别是边 AD、 BC 的中点， 设
6、 aAD ， bAB ，那么 EF 等于 （结果用 a 、 b 的线性组合表示） 16 如果一个 矩形的面积是 40，两条对角线夹角的正切值是 34 ，那么它的一条对角线长是 17已知正方形 ABCD， AB=1，分别以点 A、 C 为圆心画圆，如果点 B 在圆 A 外，且圆 A 与圆 C 外切，那么圆 C 的半径长 r 的取值范围是 18 如图 5，将 ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 )900( 得到 AB ，边 AC 绕 着点 A 逆时针旋转 )900( 得到 AC ，联结 BC.当 90 时 ， 我们称 A BC 是 ABC 的“双旋三角形” .如果等边 ABC 的边长为 a
7、 ， 那么 它 的“双旋三角形”的面 积是 （用含 a 的代数式表示 ） 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 图 4 A B D F E C 图 3 8 10 24 30 0.5 1 1.5 2 2.5 3 时间（小时） 人数 B C图 5 AB C 九年级数学 第 3 页 共 4 页 19 （本题满分 10 分） 计算： 1212 )33(823 1)12( 20（本题满分 10 分） 解方程组： .12 ,2222 yxyxyx 21.（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 已知：如图 6，在 ABC 中， AB=13， AC=8， 135cos BAC ， BD AC，
8、垂足为点 D，E 是 BD 的中点 ，联结 AE 并延长， 交边 BC 于点 F (1) 求 EAD 的余切值； (2) 求 BFCF 的值 22.（ 本题满分 10 分，第 (1)小题满分 4 分，第 (2)小题满分 6 分 ） 某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费 100 元和每份资料 0.3 元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件 甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按 9 折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 200 份的，超过部分的印刷费可按 8 折收费 （ 1） 设该学校需要印刷艺术节的宣传资料 x 份 ，支付甲印刷厂的费用为 y 元， 写出 y 关于
9、x 的函数关系式，并写出它的定义域； （ 2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料 600 份，那么应该选择 哪家印刷厂比较优惠？ 23 （ 本题满分 12 分，每小题满分各 6 分 ） 已知：如图 7，梯形 ABCD， DC AB， 对角线 AC 平分 BCD， 点 E 在边 CB 的延长线上， EA AC，垂足为点 A （ 1）求证： B 是 EC 的中点； （ 2）分别延长 CD、 EA 相交于点 F，若 ECDCAC 2 ， 求证： FCACAFAD : 24 （ 本题满分 12 分，每小题满分各 4 分 ） 图 4 图图 6 A B C D E F A C D E 图 7 B 九年级数
10、学 第 4 页 共 4 页 已知 平面直角坐标系 xOy （ 如图 8） ， 抛物线 )0(32 22 mmmxxy 与 x 轴交于点A、 B（点 A 在点 B 左侧 ） ， 与 y 轴交 于点 C， 顶 点为 D， 对称轴 为直线 l ， 过点 C 作直线 l 的垂线 ， 垂足为点 E， 联结 DC、 BC （ 1）当点 C（ 0， 3）时， 求 这条 抛物线的表达式 和 顶点坐标； 求证： DCE= BCE； （ 2） 当 CB 平分 DCO 时，求 m 的值 25 （ 本题满分 14 分， 第 (1)小题满分 5 分，第 (2)小题满分 5 分，第 (3)小题满分 4 分 ） 已知：如图
11、 9，在半径为 2 的扇形 AOB 中， AOB=90 ，点 C 在半径 OB 上， AC 的垂直平分线交 OA 于点 D，交弧 AB 于点 E，联结 BE、 CD （ 1）若 C 是半径 OB 中点，求 OCD 的正弦值； （ 2）若 E 是弧 AB 的中点，求证： BCBOBE 2 ； （ 3）联结 CE，当 DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形时，求 CD 的长 图 8 x yo 1 1 图 9 A B C D O E 备用图 A B O 备用图 A B O 九年级数学 第 5 页 共 4 页 2018 年 奉 贤区 初三 数学 二模 卷 答案 201804 一 、选择题：（本大题共 8
12、 题，满分 24 分） 1 C ； 2 B； 3 D ； 4 C； 5 A； 6 A 二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） 7 a21 ； 8 2； 9 4x ； 10一、三 ； 11 2)1(2 2 xy ； 12 28； 13 83 ； 14 28%； 15 ba21 ； 16 10； 17 21-2 r ； 18 241a 三（本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分） 计算： 1212 )33(823 1)12( 解原式 = 32223223 各 2 分 = 23 2 分 20（本题满分 10 分） 解方程组： .12 ,2222 yxyxyx 解：
13、将方程变形为 1)2 yx（ ， 得 1yx 或 1yx 3 分 由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组： ；1 ,22 yx yx .1,22 yx yx 3 分 分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是： ；0,111yx .4,322yx 4 分 21. （ 本题满分 10 分，每小题满分各 5 分 ） （ 1） BD AC， ADB 90 在 Rt ADB 中， 135cos BAC ， AB=13， 513513c o s B A CABAD 2 分 1222 ADABBD 1 分 E 是 BD 的中点 ， DE=6 九年级数学 第 6 页 共 4 页 在 Rt ADE 中，
14、65c o t DEADE AD 2 分 即 EAD 的余切值是65 （ 2） 过点 D 作 DQ/AF，交边 BC 于点 Q， 1 分 AC=8， AD=5， CD=3 DQ/AF ， 53 ADCDFQCQ 2 分 E 是 BD 的中点 ， EF/DQ， BF=FQ 1 分 85CFBF 1 分 22（本题满分 10 分， 第 (1)小题满分 4 分，第 (2)小题满分 6 分 ） 解： （ 1） 由题意可知， %903.0100 xy ， 2 分 y 与 x 之间 的函数 关系 式是 ： xy 27.0100 ， 1 分 它的定义域 是： 0x 且 x 为整数 1 分 （ 2）当 600
15、x 时 ， 支付甲印刷厂的费用： 2 6 26 0 027.01 0 0 y （元） 2 分 支付乙印刷厂的费用为： 256400%803.02003.0100 （元） 3 分 256262， 当该学校需要印刷艺术节的宣传资料 600 份时，应该选择 乙印刷厂比较优惠 1 分 23（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 证 明：（ 1） DC AB， DCB= CAB. 1 分 AC 平分 BCD， DCB= BCA. CAB= BCA. 1 分 BC=BA. 1 分 EA AC， CAB+ BAE=90， BCA+ E=90. BAE= E. 1 分 BA=BE. 1 分 BC=BE，
16、 即 B 是 EC 的中点 . 1 分 （ 2） ECDCAC 2 ， ACECDCAC : . DCA= ACE， DCA ACE. 2 分 ECACAEAD : . 1 分 FCA= ECA， AC=AC， FAC= EAC， FCA ECA. 2 分 AE=AF， EC=FC. FCACAFAD : . 1 分 九年级数学 第 7 页 共 4 页 24（本题满分 12 分，每小题 4 分） （ 1） 由 抛物线 )0(32 22 mmmxxy 经过点 C（ 0， 3） 可得： 33 2m ， 1m （负数不符合题意，舍去） 1 分 抛物线的 表达式： 322 xxy 1 分 顶点坐标 D
17、（ 1， 4） 2 分 由 抛物线 322 xxy 与 x 轴交于点 A、 B（点 A 在点 B 左侧 ） ， 可得 B（ 3， 0），对称轴 l 是直线 1x ， 1 分 CE 直线 l ， E（ 1， 3），即 DE=CE=1 在 Rt DEC 中， 1tan CEDEDC E 在 Rt BOC 中， 1tan BOCOOB C ， OBCDCE =45 2 分 CE/OB， OBCBCE DCE= BCE 1 分 (2) 由 抛物线 )0(32 22 mmmxxy 与 x 轴交于点 A、 B（点 A 在点 B 左侧 ） ， 与 y轴交 点 C， 顶点为 D， 对称轴为直线 l ，可得：
18、)4,( 2mmD ， )3,0( 2mC ， )0,3( mB ， )3,( 2mmE 2mDE ， mCE ， 23mCO ， mBO3 1 分 在 Rt DEC 中， mmmCEDED C E 2ta n 在 Rt BOC 中， mmmBOCOOB C 33ta n 2 DCE、 OBC 都是锐角， DCE= OBC 1 分 CE/OB， OBCBCE DCB=2 BCE=2 OBC CB 平分 DCO， OCB= DCB=2 OBC OCB+ OBC=90， OBC=30 1 分 33tan OBC ， 33m . 1 分 九年级数学 第 8 页 共 4 页 25（本题满分 14 分，
19、第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 4 分） （ 1） C 是半径 OB 中点， BO=2， OC=1 DE 垂直平分 AC， AD=CD 1 分 设 AD=a ， 则 aDO 2 ， aDC ， 在 Rt DOC 中， 222 DCOCDO ，即 222 1)2 aa （ .解得：45a 2 分 43452 DO 在 Rt DOC 中 ， 53s in DCDOOC D 2 分 即 OCD 的正弦值是 53 （ 2） 联结 AE、 EC、 EO. E 是弧 AB 的中点 ， AE=BE 1 分 DE 垂直平分 AC， AE=EC 1 分 BE=EC EBC= EC
20、B OE=OB， EBC= OEB 1 分 ECB= OEB 又 CBE= EBO， BCE BEO. 1 分 BOBEBEBC BCBOBE 2 1 分 （ 3）联结 AE、 OE， 由 DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形可得： 当 CD=ED 时， CD=AD， ED=AD DAE= DEA OA=OE， DAE= OEA 点 D 与点 O 重合，点 C 与点 B 重合 CD=BO=2 2 分 当 CD=CE 时 ， CD=AD， CE=AE， CD=AD=CE=AE 四边形 ADCE 是菱形 ， AD/EC AOB=90， COE=90 设 CD=a ， 在 Rt COE 中 ， 2222 4 aECEOCO 在 Rt DOC 中 ， 22222 )2( aaDOCDCO 222 )2(4 aaa 整理得 0842 aa ， 解得 232 a （负数舍去） CD= 232 2 分 综上所述，当 CD 的长 是 2 或 232 时 ， DCE 是以 CD 为腰的等腰三角形
