1、 2019 年中考专题复习 第三讲 整式 【基础知识回顾】 一、整式的有关概念： ：由数与字母的积组成的代数式 1、整式： 多项式： 。 单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。 2、同类项： 定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。 【名师提醒： 1、单独的一个数字或字母都是 式。 2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。 】 二、整式的运算： 1、整式的
2、加减： 去括号法则： a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- . 添括号法则： a+b+c= a+( )， a-b-c= a-( ) 整式加减的步骤是先 ，再 。 【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。 】 2、整式的乘法： 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即 m(a+b+c)= 。 多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（ m+n）
3、(a+b)= 。 乘法公式： 、平方差公式：（ a b）（ ab） ， 、完全平方公式：（ ab） 2 = 。 【名师提醒： 1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。 2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。 】 3、整式的除法： 单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（ am+bm） m= 。 三、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法： 不变 相加，
4、即： a m a n （ a 0， m、 n 为整数） 2、幂的乘方： 不变 相乘，即： (a m) n （ a 0， m、 n 为整数） 3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。 即： (ab) n （ a 0， b 0， n 为整数）。 4、同底数幂的除法 : 不变 相减，即： a ma n （ a 0， m、 n 为整数） 【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误， (-a)n = （ n为奇数）， (-a)n = （ n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如 :已知 3m=4,2n=3,则 9m8n= 。 】 【重 点考点例析】 考点一：代数式
5、的相关概念。 例 1 （ 2018齐齐哈尔） 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是（ ） A若葡萄的价格是 3 元 /千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额 B若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长 C将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积， a 表示桌面受到的压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力 D若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个两位数 【思路分析】 分别判 断每个选项即可得 【解答】 解： A、若葡萄的价格是 3 元 /千克，
6、则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额，正确； B、若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长，正确； C、将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积， a 表示桌面受到的压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力，正确； D、若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 30+a 表示这个两位数，此选项错误； 故选： D 【点评】 本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系 考点二：代数式求值 例 2 （ 2018重庆） 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ） A x=3， y=3 B
7、 x=-4， y=-2 C x=2， y=4 D x=4， y=2 【思路分析】 根据运算程序，结合输出结果确定的值即可 【解答】 解： A、 x=3、 y=3 时，输出结果为 32+23=15，不符合题意； B、 x=-4、 y=-2 时，输出结果为（ -4） 2-2（ -2） =20，不符合题意； C、 x=2、 y=4 时，输出结果为 22+24=12，符合题意； D、 x=4、 y=2 时，输出结果为 42+22=20，不符合题意 ； 故选： C 【点评】 此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 考点 三 ： 单项式与多项式 。 例 3 （ 2018恩
8、施州） 下列计算正确的是（ ） A a4+a5=a9 B（ 2a2b3） 2=4a4b6 C -2a（ a+3） =-2a2+6a D（ 2a-b） 2=4a2-b2 【思路分析】 根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算 【解答】 解： A、 a4 与 a5不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（ 2a2b3） 2=4a4b6，故本选项 正确； C、 -2a（ a+3） =-2a2-6a，故本选项错误； D、（ 2a-b） 2=4a2-4ab+b2，故本选项错误； 故选： B 【点评】 本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项
9、式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键 考点 四 ：幂的运算。 例 4（ 2018葫芦岛）下列运算正确的是（ ） A -2x2+3x2=5x2 B x2x3=x5 C 2（ x2） 3=8x6 D（ x+1） 2=x2+1 【思路分析】 根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 -2x2+3x2=x2，错误； B、 x2x3=x5，正确； C、 2（ x2） 3=2x6，错误； D、（ x+1） 2=x2+2x+1，错误； 故选： B 【点评】 本题考查了单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解
10、题的关键 考点 五 ：完全平方公式与平方差公式 例 5 （ 2018上海） 计算：（ a+1） 2-a2= 【思路分析】 原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果 【解答】 解：原式 =a2+2a+1-a2=2a+1， 故答案 为： 2a+1 【点评】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 考点六：整式的运算 例 6（ 2018乐山）先化简，再求值：（ 2m+1）（ 2m-1） -（ m-1） 2+（ 2m） 3（ -8m），其中 m是方程 x2+x-2=0 的根 【思路分析】 先利用平方差公式和完全平方公式及单项式的除法化简原式，再由方程的解的定义得出 m2+m=2，
11、代入计算可得 【解答】 解：原式 =4m2-1-（ m2-2m+1） +8m3（ -8m） =4m2-1-m2+2m-1-m2 =2m2+2m-2 =2（ m2+m-1）， m是方程 x2+x-2=0 的根， m2+m-2=0，即 m2+m=2， 则原式 =2（ 2-1） =2 【点评】 本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式、整式的混合运算顺序和运算法则、方程的解的定义 考点 七 ：规律探索。 例 7（ 2018绍兴） 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作
12、品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用 9 枚图钉将 4 张作品钉在墙上，如图）若有 34 枚 图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ） A 16 张 B 18 张 C 20 张 D 21 张 【思路分析】 分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行的时候， 34 枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论 【解答】 解： 如果所有的画展示成一行， 34（ 1+1） -1=16（张）， 34 枚图钉最多可以展示 16 张画； 如果所有的画展示成两行， 34（ 2+1） =11（枚） 1 （枚）， 11-1=10（张）， 210=20（张 ）， 34 枚图钉最多
13、可以展示 20 张画； 如果所有的画展示成三行， 34（ 3+1） =8（枚） 2 （枚）， 8-1=7（张）， 37=21（张）， 34 枚图钉最多可以展示 21 张画； 如果所有的画展示成四行， 34（ 4+1） =6（枚） 4 （枚）， 6-1=5（张）， 45=20（张）， 34 枚图钉最多可以展示 20 张画； 如果所有的画展示成五行， 34（ 5+1） =5（枚） 4 （枚）， 5-1=4（张）， 54=20（张）， 34 枚图钉最多可以展示 20 张画 综上所述： 34 枚图钉最多可以展示 21 张 画 故选： D 【点评】 本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘
14、画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键 【聚焦山东中考】 1 （ 2018枣庄） 如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ） A 3a+2b B 3a+4b C 6a+2b D 6a+4b 2 （ 2018菏泽） 一组 “数值 转换机 ”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为 106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是 3 （ 2018枣庄） 下列计算，正确的是（ ） A a5+a5=a10 B a3a -1=a2 C
15、a2a2=2a4 D（ -a2） 3=-a6 4 （ 2018青岛） 计算（ a2） 3-5a3a3的结果是（ ） A a5-5a6 B a6-5a9 C -4a6 D 4a6 5 （ 2018东营） 下列运算正确的是（ ） A -（ x-y） 2=-x2-2xy-y2 B a2+a2=a4 C a2a3=a6 D（ xy2） 2=x2y4 6 （ 2018德州） 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式（ a+b） n 的展开式的各项系数，此三角形称为 “杨辉三角 ” 根据 ”杨辉三角 ”请计算（ a+b） 8 的展开式中从左起第四项的系数为（ ） A 84 B
16、56 C 35 D 28 7 （ 2018济宁） 化简：（ y+2）（ y-2） -（ y-1）（ y+5） 8 （ 2018济宁） 如图，小 正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ） A B C D 9 （ 2018临沂） 已知 m+n=mn，则（ m-1）（ n-1） = 【备考真题过关】 一、选择题 1 （ 2018常州） 已知苹果每千克 m元，则 2 千克苹果共多少元？（ ） A m-2 B m+2 C2mD 2m 2 （ 2018大庆） 某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ） A a 元 B 107 a 元 C 30%a 元 D 710 a
17、元 3 （ 2018河北） 用一根长为 a（单位： cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩 1（单位： cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ） A 4cm B 8cm C（ a+4） cm D（ a+8） cm 4 （ 2018河北） 有三种不同质量的物体 “ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ） A B C D 5 （ 2018安徽） 据省统计局发布， 2017 年我省有效发 明专利数比 2016 年增长22.1%假定 2018 年的年增长率保持不变， 2016 年和
18、2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，则（ ） A b=（ 1+22.1%2） a B b=（ 1+22.1%） 2a C b=（ 1+22.1%） 2a D b=22.1%2a 6 （ 2018贵阳） 当 x=-1 时，代数式 3x+1 的值是（ ） A -1 B -2 C 4 D -4 7 （ 2018广西） 下列运算正确的是（ ） A a（ a+1） =a2+1 B（ a2） 3=a5 C 3a2+a=4a3 D a5a 2=a3 8 （ 2018新疆） 下列计算正确的是（ ） A a2a3=a6 B（ a+b）（ a-2b） =a2-2b2 C（ ab3） 2=a2
19、b6 D 5a-2a=3 9 （ 2018贵港） 下列运算正确的是（ ） A 2a-a=1 B 2a+b=2ab C（ a4） 3=a7 D（ -a） 2（ -a） 3=-a5 10 （ 2018大连）计算（ x3） 2 的结果是（ ） A x5 B 2x3 C x9 D x6 11 （ 2018河北） 将 9.52 变形正确的是（ ） A 9.52=92+0.52 B 9.52=（ 10+0.5）（ 10-0.5） C 9.52=102-2100.5+0.52 D 9.52=92+90.5+0.52 12 （ 2018十堰）下列计算正确的是（ ） A 2x+3y=5xy B（ -2x2） 3=-6x6 C 3y2（ -y） =-3y2
