1、 第 9 讲 一元一次不等式 (组 ) 基础过关 一、精心选一选 1 (2013绵阳 )设 “”“”“” 分别表示三种不同的物体 ，现用天平称两次 ， 情况如图所示 ， 那么 这三种物体按质量从大到小排列应为 ( C ) A B C D 2 (2014梅州 )若 x y， 则下列式子中错误的是 ( D ) A x 3 y 3 B.x3 y3 C x 3 y 3 D 3x 3y 3 (2013广东 )不等式 5x 1 2x 5 的解集在数轴上表示正确的是 ( A ) 4 (2014长沙 )一个关于 x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示 ， 则此不等式组的解集是 ( C ) A x 1 B
2、 x 1 C x 3 D x 3 5 (2013荆门 )若关于 x 的一元一次不等式组x 2m 0，x m 2 有解 ，则 m 的取值范围为 ( C ) A m 23 B m 23 C m 23 D m 23 6 小明原有 300 元 ， 如图记录了他今天所有支出 ， 其中饼干支出的金额被涂黑 若每包饼干的售价为 13 元 ， 则小明可能剩下多少元？ ( B ) A 4 B 14 C 24 D 34 二、细心填一填 7 (2014金华 )写出一个解为 x 1 的一元一次不等式 _x1 0_ 8 (2014温州 )不等式 3x 2 4 的解是 _x 2_ 9 (2014广东 )不等式组2x 8，
3、4x 1 x 2的解集是 _1 x 4_ 10 (2013安顺 )已知关于 x 的不等式 (1 a)x 2 的解集为 x21 a， 则 a 的取值范围是 _a 1_ 11 (2013白银 )不等式 2x 9 3(x 2)的正整数解是 _1， 2， 3_ 12 (2014南京 )铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160 cm， 某厂家生产符合该规定的行李箱 ， 已知行李箱的高为 30 cm， 长与宽的比为 3 2， 则该行李箱的长的最大值为_78_cm. 三、用心做一做 13 解下列不等式或不等式组 ， 并把解集在数轴上表示出来： (1)(2014广州 )5x 2 3x； 解
4、： x 1 (2)(2013巴中 )2x 13 9x 26 1； 解： x 2 (3)(2014丽水 )3x 2 x，12x 2.解： 1 x 4 14 (1)解不等 式： 5(x 2) 8 6(x 1) 7； (2)若 (1)中的不等式的最小整数解是方程 2x ax 3 的解 ， 求 a的值 解： (1)x 3 (2)由 (1)得最小整数解为 x 2， 2 ( 2)a ( 2) 3， a 72 15 (2014宜宾 )在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有 20 道题 ， 每一题答对得 5 分 ， 答错或不答都扣 3 分 (1)小李考了 60 分 ， 那么小李答对了多少道题？ (2)小王获得二
5、等奖 (75 85 分 )， 请你算算小王答对了几道题？ 解： (1)设小李答对 x 题 ， 则 5x 3(20 x) 60， 解得 x 15 (2)设小王答对了 y题 ， 则5y 3（ 20 y） 75，5y 3（ 20 y） 85， 解得1358 y1458 ， y 为整数 ， y 17 或 18 16 (2014重庆 )某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外 ，还可以让市民亲自去生态农业园购买 已知今年 5 月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为 6 元 /千克、 4 元 /千克 ， 今年 5 月份一共销售了 3000 千克 ， 总销售额为 16000 元 (1)今年 5 月份该青椒在
6、市区、园区各销售了多少千克？ (2)6 月份是青椒产出旺季 ， 为了促销 ， 生态农业园决定 6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年 5 月份的基础上降低 a%，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年 5 月份的基础上分别增加30%， 20%， 要使得 6 月份该青椒的总销售额不低于 18360 元 ， 则 a的最大值是多少？ 解： (1)设在市区销售了 x 千克 ， 则 6x 4(3000 x) 16000， 解得 x 2000， 3000 x 1000， 则该青椒在市区、园区分别销售了2000 千克、 1000 千克 (2)由题意得 6(1 a%) 2000(1 30%) 4(1 a
7、%) 1000(120%) 18360， 解得 a 10， a 的最大值为 10 17 (2013舟山 )某镇水库的可用水量为 12000 万 m3， 假设年降水量不变 ， 能维持该镇 16 万人 20 年的用水量 ， 为实施城镇化建设 ，新迁入了 4 万人后 ， 水库只能够维持居民 15 年的用水量 (1)问：年降水量为多少万 m3？每人年平均用水量为多少 m3? (2)政府号召节约用水 ， 希望将水库的使用年限提高到 25 年 ， 则该镇居民人均每年需节约多少 m3水才能实现目标？ (3)某 企业投入 1000 万元设备 ， 每天能淡化 5000 m3海水 ， 淡化率为 70%.每淡化 1
8、 m3海水所需的费用为 1.5 元 ， 政府补贴 0.3 元 企业将淡化水以 3.2元 /m3的价格出售 ， 每年还需各项支出 40 万元 按每年实际生产 300 天计算 ， 该企业至少几年后能收回成本？ (结果精确到个位 ) 解： (1)设年降水量为 x万 m3， 每人年平均用水量为 y m3， 由题意得12000 20x 16 20y，12000 15x 20 15y， 解得 x 200，y 50， 即年降水量为 200 万 m3， 每人年平均用水量为 50 m3 (2)设该镇居民人均每年用水 z m3才能实现目标 ， 由题意得 12000 25 200 20 25z， 解得 z 34，
9、50 34 16(m3)， 则该镇居民人均每年需节约 16 m3水才能实现目标 (3)设该企业 n 年后能收回成本 ， 由题意得 3.2 5000 70% (1.50.3) 5000 300n10000 40n 1000， 解 得 n 81829， 则至少 9 年后企业能收回成本 挑战技能 18 (2014威海 )已知点 P(3 m， m 1)在第二象限 ， 则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( A ) 19 (2014泰安 )若不等式组1 x a，x 92 1x 13 1有解 ， 则实数 a的取值范围是 ( C ) A a 36 B a 36 C a 36 D a 36 20 (201
10、3厦门 )某采石场爆破时 ， 点燃导火线的甲工人要在爆破前转 移到 400 米以外的安全区域 ， 甲工人在转移过程中 ， 前 40 米只能步行 ， 之后骑自行车 ， 已知导火线燃烧的速度为 0.01 米 /秒 ， 步行的速度为 1 米 /秒 ， 骑车的速度为 4 米 /秒 ， 为了确保甲工人的安全 ，则导火线的长要大于 _1.3_米 21 (2014巴中 )定义新运算：对于任意实数 a， b 都有 ab ab a b 1， 等式右边是通常的加法、减法 及乘法运算 ， 例如： 24 2 4 2 4 1 8 6 1 3.请根据上述知识解决问题：若 3x的值大于 5 而小于 9， 求 x 的取值范围
11、 解： 3x 3x 3 x 1 2x 2， 由题意得2x 2 5，2x 2 9， 解得72 x 112 22 (2014益阳 )某电器超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的 A， B 两种型号的电风扇 ， 下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 A种型号 B 种型号 销售收入 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10 台 3100元 (进价、售价均保持不变 ， 利润销售收入进货成本 ) (1)求 A， B 两 种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台 ， 求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ (
12、3)在 (2)的条件下 ， 超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为1400 元的目标？若能 ， 请给出相应的采购方案；若不能 ， 请说明理由 解： (1)设 A， B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元 ， y 元 依题意得3x 5y 1800，4x 10y 3100， 解得 x 250，y 210， 则 A， B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、 210 元 (2)设采购 A种型号电风扇 a 台 ， 则采购B 种型号电风扇 (30 a)台 依题意得 200a 170(30 a) 5400， 解得a 10， 即超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时 ， 采购金额不多于5400 元 (3)依题意有 (250 200)a (210 170)(30 a) 1400， 解得 a 20， 此时 ， a 10， 所以在 (2)的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标
