1、 2017 年 秋九年级上 数学 期末复习卷 第 卷（选择题） 一选择题（共 9 小题） 1要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3C x 3D x 3 2若 ，则 =（ ） A B C D 3对 “某市明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的是（ ） A某市明天将有 75%的时间下雨 B某市明天将有 75%的地区下雨 C某市明天一定下雨 新 一 网 D某市明天下雨的可能性较大 4 Rt ABC 中， C=90， B=36，则 A=（ ） A 44 B 34 C 54 D 64 5若 ABC DEF，相似比为 3： 2，则对应高的比为（ ） A 3： 2 B
2、 3： 5 C 9： 4 D 4： 9 6下列二次根式，不能与 合并的是（ ） A B C D 7用配方法解方程 x2+2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x 1） 2=6 B（ x+1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 8若 x=1 是方程 ax2+bx 2=0 的一个根，则 a+b 的值 是（ ） A 1 B 2 C 2 D 1 9如图，在 ABC 中， AD， BE 是两条中线，则 S EDC： S ABC=（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 3 D 2： 3 第 卷（非选择题） 二解答题（共 9 小题） 10如图，在平面直角坐标系中，已知 A
3、BC三个顶点的坐标分别是 A（ 2， 2）， B（ 4， 0），C（ 4， 4） （ 1）请在图中，画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A1B1C1； （ 2）以点 O 为位似中心，将 ABC 缩小为原来的 ，得到 A2B2C2，请在图中 y 轴右侧，画出 A2B2C2，并求出 A2C2B2的正弦值 11在一个不透明的布袋里，装有红色和黑色小球（出去颜色外其余都相同）各 2 个，甲同学从中任意摸出一个球 （ 1）甲同学摸出红球的概率为 ； （ 2）甲乙两人约定如下：甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学在随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜请你通过列表或
4、画树状图的方法，说明这个游戏是否公平 12如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点， BCE 沿BE 折叠为 BFE，点 F 落在 AD 上 （ 1）求证： ABF DFE； （ 2）如果 AB=12， BC=15，求 tan FBE 的值 13如图，在 ABC 中， BA=BC=20cm， AC=30cm，点 P 从 A 出发，沿 AB 以4cm/s 的速度向点 B 运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以 3cm/s 的速度向 A点运动设运动时间为 x（ s） （ 1）当 x 为何值时， PQ BC； （ 2）当 APQ 与 CQB 相似时， AP 的长为 ； （ 3）当
5、S BCQ： S ABC=1： 3，求 S APQ： S ABQ的值 14如图，在锐角三角形 ABC 中，边 BC=120cm，高 AD=80cm，矩形 EFGH 的顶点 E、 H 分别在 AB、AC 上， F、 G 在 BC 上， AD 与 EH 交于点 N （ 1）试说明： AEH ABC； （ 2）若矩形 EFGH 是正方形，求 EH 的长； （ 3）当 EH 为何值时，矩形 EFGH 的面积最大？最大值是多少？ 15如图，河岸边有座塔 AB，小敏在河对岸 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 20 米到达 D处，又测得塔顶 A 的仰角为 45，请根据上述数据计算水塔的高 16如
6、图，在 Rt ABC 中， C=90， BC=3， AC=3 ， 求 AB 的长及 A 的度数 17如图， AC 是 ABD 的高， D=45， B=60，AD=10求 AB 的长 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点为 A（ 8， 0）、 C（ 0，4），点 B 在第一象限现有两动点 P 和 Q，点 P 从原点 O 出发沿线段 OA（不包括端点 O， A）以每秒 2 个单位长度的速度匀速向点 A 运动，点 Q 从点 A出发沿线段 AB（不包括端点 A， B）以每秒 1 个单位长度的速度匀速向点 B运动点 P、 Q 同时出发，当点 P 运动到点 A 时， P、 Q 同
7、时停止运动，设运动时间为 t（秒） （ 1）直接写出点 B 的坐标，并指出 t 的取值范围 ； （ 2）连结 CQ 并延长交 x 轴于点 D，把 CD沿 CB 翻折交 AB 延长线于点 E，连结 DE CDE 的面积 S 是否随着 t 的变化而变化？若变化，求出 S 与 t 的函数关系式；若不变化，求出 S 的值； 当 t 为何值时， PQ CE？ 参考答案与试题解析 一选择题（共 9 小题） 1要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3C x 3D x 3 【考点】 72：二次根式有意义的条件 菁优网版权所有 【分析】 二次根式有意义时，被开方数是非负数 【解答
8、】 解：依题意得： x 3 0， 解得 x 3 故选： D 【点评】 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 2若 ，则 =（ ） A B C D 【考点】 S1：比例的性质 菁优网版权所有 【专题】 11 ：计算题 【分析】 设 a=2k，进而用 k 表示出 b 的值，代入求解即可 【解答】 解：设 a=2k，则 b=9k = = ， 故选 A 【点评】 考查比例性质的计算；得到用 k 表示的 a， b 的值是解决本题的突破点 3对 “某市明天下雨的概率是 75%”这 句话，理解正确的是（ ） A某市明天将有 7
9、5%的时间下雨 B某市明天将有 75%的地区下雨 C某市明天一定下雨 D某市明天下雨的可能性较大 【考点】 X3：概率的意义 菁优网版权所有 【分析】 根据概率的意义进行解答即可 【解答】 解： “某市明天下雨的概率是 75%”说明某市明天下雨的可能性较大， 故选： D 【点评】 本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生 4 Rt ABC 中， C=90， B=36，则 A=（ ） A 44 B 34 C 54 D 64 【考点】 KN：直角三角形的性质； K7：三角形内角和定理 菁优网版权所有 【分析】 根据
10、直角三角形的两个锐角互余，即可得出 A 的度数 【解答】 解： Rt ABC 中， C=90， B=36， A=90 B=90 36=54， 故选 C 【点评】 本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 5若 ABC DEF，相似比为 3： 2，则对应高的比为（ ） A 3： 2 B 3： 5 C 9： 4 D 4： 9 【考点】 S7：相似三角形的性质 菁优网版权所有 【分析】 直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案 【解答】 解： ABC DEF，相似比为 3： 2， 对应高的比为： 3： 2 故选： A
11、【点评】 此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键 6下列二次根式，不能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】 77：同类二次根式 菁优网版权所有 【分析】 根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可 【解答】 解： A、 = ，能与 合并； B、 =2 ，能与 合并； C、 =2 ，不能与 合并； D、 = 3 ，能与 合并， 故选： C 【点评】 本题考查的是同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式 7用配方法解方程 x2+2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x 1） 2=6 B（
12、 x+1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 A6：解一元二次方程配方法 菁优网版权所有 【专题】 11 ：计算题 【分析】 利用配方法解出方程即可 【解 答】 解： x2+2x 5=0 x2+2x=5 x2+2x+1=5+1 （ x+1） 2=6， 故选： B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键 8若 x=1 是方程 ax2+bx 2=0 的一个根，则 a+b 的值是（ ） A 1 B 2 C 2 D 1 【考点】 A3：一元二次方程的解 菁优网版权所有 【专题】 11 ：计算题 【分析】 根据一元二次方程
13、的解的定义把 x=1 代入方程即可得到 a+b 的值 【解答】 解：把 x=1 代入 ax2+bx 2=0 得 a+b 2=0， 所以 a+b=2 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 9如图，在 ABC 中， AD， BE 是两条中线，则 S EDC： S ABC=（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 3 D 2： 3 【考点】 S9：相似三角形的判定与性质 菁优网版权所有 【分析】 由在 ABC 中， AD， BE 是两条中线，可得 DE 是 ABC 的中位线，即可得 DE AB， DE= AB，继而证得 EDC
14、 ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得答案 【解答】 解： 在 ABC 中， AD， BE 是两条中线， DE AB， DE= AB， EDC ABC， S EDC： S ABC=（ ） 2=1： 4 故选 B 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 二解答题（共 9 小题） 10如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（ 2，2）， B（ 4， 0）， C（ 4， 4） （ 1）请在图中，画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A1B1C1； （ 2）以点 O 为位似中心，将 A
15、BC 缩小为原来的 ，得到 A2B2C2，请在图中 y 轴右侧，画出 A2B2C2，并求出 A2C2B2的正弦值 【考点】 SD：作图位似变换； Q4：作图平移变换； T7：解直角三角形 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （ 2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： A1B1C1，即为所求； （ 2）如图所示： A2B2C2，即为所求， 由图形可知， A2C2B2= ACB， 过点 A 作 AD BC 交 BC 的延长线于点 D， 由 A（ 2， 2）， C（ 4， 4）， B（ 4， 0），易得
16、 D（ 4， 2）， 故 AD=2， CD=6， AC= =2 ， sin ACB= = = ， 即 sin A2C2B2= 【点评】 此题主要考查了平移变换以及位似变换、锐角三角三角函数关系等知识，正确得出对应点位置是解题关键 11在一个不透明的布袋里，装有红色和黑色小球（出去颜色外其余都相同）各 2 个，甲同学从中任意摸出一个球 （ 1）甲同学摸出红球的概率为 ； （ 2）甲乙两人约定如下：甲同学先随机摸出一个小球（不放回），乙同学在随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜 色不同，则乙获胜请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平 【考点】 X7：游戏公平性； X6：列表法与
17、树状图法 菁优网版权所有 【专题】 12 ：应用题 【分析】 （ 1）利用概率公式求解； （ 2）先画数状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出颜色相同的结果数和颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算出甲获胜和乙获胜的概率，再利用概率的大小来判断游戏是否公平 【解答】 解：（ 1）甲同学摸出红球的概率 = = ， 故答案为 ； （ 2）画树状图为： ， 共有 12 种等可能的结果数，其中颜色相同的有 4 种情况，颜色 不同的有 8种情况， 所以 P（甲获胜） = = ， P（乙获胜） = = ， 因为 P（甲获胜） P（乙获胜）， 所以这个游戏不公平 【点评】 本题考查了游戏的公平性：判断
18、游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平也考查了列表法与树状图法 12如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点， BCE 沿 BE 折叠为 BFE，点F 落在 AD 上 （ 1）求证： ABF DFE； （ 2）如果 AB=12， BC=15，求 tan FBE 的值 【考点】 S9：相似三角形的判定与性质； LB：矩 形的性质； PB：翻折变换（折叠问题）； T7：解直角三角形 菁优网版权所有 【分析】 （ 1）由矩形的性质推知 A= D= C=90然后根据折叠的性质，等角的余角相等推知 ABF= DFE，易证得 ABE DFE； （ 2）由勾股定理求得 AF=9，得出 DF=6，由 ABF DFE，求得 EF=7.5，由三角函数定义即可得出结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 ABCD 是矩形 A= D= C=90， AD=BC， BCE 沿 BE 折叠为 BFE BFE= C=90， AFB+ DFE=180 BFE=90， 又 AFB 十 ABF=90， ASF= DFE，
