一元二次方程应用题训练.doc

1、 1 一元二次方程应用题训练 1、有两个连续整数，它们的平方和为 25，求这两个数。 2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3 倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。 3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是 6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于 1008，求调换位置后得到的两位数。 面积问题 4、用一块长 80cm，宽 60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为 Xcm 的小正方形，然 后做成底 面积为 1500cm2 的无盖的长方形盒子，求 X 的值。 5、如图，在长为 3

2、2m，宽为 20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为 570m2，道路的宽应为多少？ 增长率问题 6、某新华书店计划第一季度共发行图书 122 万册，其中一月份发行图书 32万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？ 7、某校 2003 年捐款 1 万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到 2005 年共捐款 4.75 万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？ 销售问题 8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发

3、现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售 2 件，如果商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 2 9、某商店如果将进货价格为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价 0.5 元，其销售量就减少 10 件，问应将售价定为多少元时可赚利润 720元？ 10. 一超市销售某种品牌的牛 奶，进价为每盒 1.5 元，售价为每盒 2.2 元时，每天可售 5000 盒，经过调查发现，若每盒降价 0.1 元，则可多卖 2000 盒。要使每天盈利 4500 元，问该超市如何定价？ 11.某西瓜经营户以

4、2 元 /千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元 /千克的价格出售，每天可售出 200 千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价 0.1 元 /千克，每天可多售出 40 千克。另外，每天的房租等固定成本共 24 元。该经营户要想每天盈利 200 元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？ 12.某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？ 13.关山超市销售某种电视机

5、，每台进货价为 2500 元，经过市场调查发现：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台电视机，而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到 5000 元，每台电视机的定价应为多少元 ? 14.要在 100m、宽 90m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路 ， 6 块绿地的面积共 8448 平方米，求道路的宽？ 15.某电脑公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额约为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。 16 某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元， 3 月

6、份的营业额比 2 月份增加 10 ， 5 月份的营业额达到 633.6 万元，求 3 月份到 5 月份的营业额的平均月增长率 17.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内降低农业税某乡今年人均上缴农业税 25 元，若两年后人均上缴农业税为 16元，假设这两年降低的百分率相同 （ 1）求每年降低的百分率； （ 2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？ 3 （ 3）小红所在的乡有 16000个农民，问该乡农民减少多少农业税？ 18（ 1） 参加一次聚会的每两人都握了一次手 ,所有人共握手 66 次 ,有多少人参加聚会 ? (2)要组织一场篮球联赛 ,赛制为单循环形式 ,即每两队之间都

7、赛一场 ,计划安排 28场比赛 ,应邀请多少个球队参加比赛 ? (3) 初三毕业晚会时每人互相送照片一张 ,一共要 90 张 照片 ,有多少人 ? 19、有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 20.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？ 21.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是 8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到 1855。求原来的两位数。 22.某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后

8、支取 1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种存款方式的年利率。（利息税为 20%） 23、足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平一场得 1 分，一个队踢了 14场比赛，负 5场共得 19 分，那么这个队胜了（ ） A 3 场； B 4 场； C 5 场； D 6 场 。 24、原价 a 元的某商品经过两次降价后，现售价 b 元，如果每次降价的百分比都为 x ，那么下列各式中正确的是（ ） bxaA 21 ； bxaB 21 ； axbC 21 ； axbD 21 。 25、某

9、专卖店在统计 2003 年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加 10%，三月份比二月份减少 10%，那么三月份比一月份 ( ) (A) 增加 10% （ B）减少 10% （ C）不增不减 （ D）减少 1% 26、某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价 100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价4 的 10%，则该药品现在降价的幅度是 （ A） 45% （ B） 50% （ C） 90% （ D） 95% 27、某厂去年 3 月份的产值为 50 万元， 5 月份上升到 72 万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是 x ，则列出的方程是（

10、） （ A） 72150 x （ B） 72150150 2 xx （ C） 722150 x （ D） 72150 2 x 28、用一块长 80 、宽 60 的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为 x 的小正方形，然后做成底面积为 1500 2的没有盖的长方体盒子，为求出 x ，根据题意列方程并整理后得（ ） （ A） 0825702 xx （ B） 0825702 xx （ C） 0825702 xx （ D） 0825702 xx 29、两个连续自然数的积是 56，那么这两个自然数的和是 _。 30、直角三角 形两条直角边长分别为 1x ， 3x ，斜边长为 x2 ，那么 x =_

11、。 31、 2003 年 10月 15 日，上证指数为 1608 点，到 2003年 10月 17 日上升为 1622 点，若平均每日指数增长率为 x ，则可列出方程为 _。 32、某厂计划在两年内把产量提高 44%，如果每年与上一年的增长率相同，那么这增长率是 _。 33、 梯形的下底比上底长 3，高比上底短 1，面积为 26，如果设上底为 x ，那么可列出的方程 _。 34、某小组每人给他人送一张照片，全组共送了 90 张，那么这小组共有 _人。 35、把棱长为 30mm 的正方体钢材锻压成半径为 x mm，高为 100mm 的圆柱形零件毛坯，那么可列出的方程是_。 36、一个两位数，它的

12、数值等于它的个位上的数字的平方的 3 倍，它的十位上的数字比个位上的数字大 2，若设个位数字为 x ，列出求这个两位数的方程 _。 37、 用一个到圆锥形高为 0.6 米的水缸养金鱼，用底面直径为 0.4 米、高 0.5 米的圆柱形水桶提水灌入水缸，满满地提了 10 桶水后，恰好将水缸灌满。求水缸的上口直 径。 38、 某厂一月份产值为 10 万元，第一季度产值共 33.1 万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。 39、 如图所示，利用 22 米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆 36 米，为了使这个长方形 ABCD 的面积为 9

13、6 平方米，问 AB 和 BC 边各应是多少？ A E D B F C 40、 学校举行乒乓友谊赛，采用单循环赛形式（即每两个队要比赛一场），计算下来共要比赛 66 场，问共有多少个队报名参赛？ 41、 有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是 8。 如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到 1855。求原来的两位数。 42、某中学有一块长为 a 米，宽为 b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为 2 米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪。（ 12 分） 5 a) 如图，请分别写出每条道路的面积（用含 a 或 b 的代数式表示）； b

14、) 已知 a ： b =2： 1，并且四块草坪的面积之和为 312 平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？ c) 在 2 的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）： d) 在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花园（花园各边必须分别与所 在草坪的对角线平行），并且其中有两个花园的面积之差为 13 平方米；整个矩形场地（包括道路、草坪、花园）为轴对称图形。 43某林场现有木材 800 立方米，预计在今后若干年内年 平均增长 5%，那么一年后该林场有木材 ，两年后有木材 ， N 年后有木材 。 繁殖问题 44某种电脑病毒传播非常

15、快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？ 45某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分 支？ 销售问题 46将进价为 40 元的商品按 50 元的价格出售时，能卖出 500 个，已知该商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 10个，为了赚取 8000 元的利润，售价应定为多少元？ 47商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，已知这种衬

16、衫每件降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场要想平均每天盈利 1200 元，那么每件衬衫应降价多少元？ 相互问题 48参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛 90 场，共有多少队参加？ 围圈问题 6 49借助一面长 6 米的墙，用一根 13 米 长的铁丝围成一个面积为 20 平方米的长方形，求长方形的两边？ 六边框问题 50 在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积 是 5400cm2，求金色纸边的宽为多少？ 面积问题 51 要在长 32m，宽 20m 的长方形绿地上修建宽度相同的

17、道路， 六块绿地面积共 570m2,问道路宽应为多宽？ 52在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米 2，则修 建的路宽应为 多少？ 数字问题 53两个相邻偶数的积为 168，则这两个偶数是多少？ 54一个两位数，十位数字与个位数字之和为 5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为 736，求原两位数。 工程问题 55甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工， 12 天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用 10 天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？ 纯度问题 56一个

18、容器盛满纯酒精 20 升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的 酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的 41 ，问第一次倒出纯酒精多少升？ 7 十一行程问题 57汽车需行驶 108km 的距离，当行驶到 36km 处时发生故障，以后每小时的速度减慢 9km，到达时比预定时间晚 24min，求汽车原来的速度。 十二利率问题 58某人将 2000 元按一年期存入银行，到期后支取 1000 元，剩下 1000 元连同利息又全部按一年定期存入。若存款利率不变，到期后可得本息共 1320 元，求这种存款方 式 59、经实验，某物体运动规律满足等式 S 40t-5t2，问 t _时， S

19、60. 60、新年到了，九（ 4）班第一小组的学生互寄贺卡，每位学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出了 90 张贺卡 .设这个小组有 x 位学生，则可得方程 _. 61、学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了 66 场，则有_个队参加了报名 . 62、乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛（每两个队要比赛两场），共要进行 156 场比赛， 则参加联赛的球队有_个 . 63、已知正整数数列 1， 2， 3， n 的和为 105，则 n _. 64、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记 2 分，输者记 0 分，平局两个选手各记 1 分，今

20、有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数，分别是 1979， 1980， 1984， 1985，经核实确定有一位同学统计无误 .则这次比赛中共有 _名选手参加 . 二、选择题 65、假设每一位参加宴会的人见面时都与另外的人握手一次，共握了 28 次手那么与会人士共有 （ ） (A)14 人 (B)56 人 (C)8 人 (D)28 人 66、某美术小组搞活动，每人送给组内其他人 1 件小礼品，一共送出 182 件，则这个小组共有（ ） (A)14 人 (B)15 人 (C)26 人 (D)28 人 67、飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段 路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为 21

21、2S at ，若某飞机在起飞前滑过了 4000 米的距离，其中 a =20 米秒，求所用的时间 t 是多少秒？ 68、足球中超联赛采用主客场制循环赛，经计算共要进行 132 场比赛，求参加中超联赛共有多少个球队 ? 8 69、对于向上抛的物体，在没有空气阻力的情况下，有如下的关系式 h=vt gt2 ,其中 h 是上升高度， v 是初速，g 是重力加速度（为方便起见，本题目中的 g 取 10 米 /秒）， t 是抛出后所经时间 .如果将一物体以每秒 25 米的初速向上抛，几秒钟后它在离抛出点 10 米高的地方？ 70、电流通过导线产生热量，设电流强度是 I 安培，电阻为 R 欧姆， 1 秒间产生的热量为 Q 卡，则 Q=0.24I2R.现在，已知电阻为 0.5 欧姆的导线， 1 秒间得到 1.08 卡的热量，那么，共有多少安培电流通过？ 71、某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？