1、2018 年广西（北部湾经济区）中考导航模拟卷（ 4） 数学 参考答案 一 .选择题 1.D 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8.B 9.C 10.A 11.A 12.B 二 .填空题 13. 50 ; 14.-3x2 ; 15.x(x+2y)(x-2y)； 16. 10 .17.x-1或 0x3 18.( ,0) 三 .解答题 19 原式 = 42222422 20. 原式 y yxyxyxy yxyxx xyx yx 2).211(2.22 xyyxy yy yxyxyx yxyx 12.22 当 x=22， y= 2 ，原式22222 1 21. （ 1）如图所示；（ 2
2、）如图，即为所求； （ 3）作点 C 关于 y轴的对称点 C ，连接 B1 C 交 y 轴于点 P，则点 P即为所求 设直线 B1 C 的解析式为 y=kx+b（ k 0）， B1（ 2， -2）， C （ 1， 4）， 4 22bk bk解得，22bk 直线 B1 C 的解析式为： y=2x+2， 当 x=0 时， y=2， P（ 0， 2） 22. （ 1）证明：在平行四边形 ABCD中， A= C， AD=BC， E、 F 分别为 AB、 CD 的中点， AE=CF 在 AED 和 CFB中， AED CFB（ SAS） . DE BF （ 2）解：若 AD BD，则四边形 BFDE 是
3、菱形 证明： AD BD， ABD 是直角三角形，且 ADB=90 E 是 AB的中点， DE= AB=BE 在平行四边形 ABCD中， E， F分别为边 AB， CD 的中点， EB DF且 EB=DF， 四边形 BFDE是平行四边形 四边形 BFDE是菱形 23.（ 1）被调查的学生总人数为 8 20%=40（人）； （ 2）最想去 D 景点的人数为 40 8 14 4 6=8（人）， 补全条形统计 图 为： 扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数为 408 360 =72； （ 3） 800 4014 =280，所以估计“最想去景点 B“的学生人数为 280 人 24.如图
4、所示，延长 ED交 BC 延长线于点 F，则 CFD=90 ， tan DCF=i=31= 33 ， DCF=30 ， CD=4， DF=21 CD=2， CF=CD cos DCF=4 23 =2 3 ， BF=BC+CF=2 3 +2 3 =4 3 ， 过点 E 作 EG AB 于点 G， 则 GE=BF=4 3 ， GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5， 又 AEG=37 ， AG=GEtan AEG=4 3 tan37 ， 则 AB=AG+BG=4 3 tan37 +3.5=3 3 +3.5， 故旗杆 AB 的高度为（ 3 3 +3.5）米。 25.（ 1）证明：如图，连接 OB
5、 AB 为 O 切线， OBAB ， ABG+OBG=90 ， 点 E 为 DC 的中点， OECD ， OEG+FGE=90 ， 又 OB=OE ， OBG=OEG ， ABG=FGE ， BGA=FGE ， ABG=BGA ， AB=AG ； （ 2）证明：连接 BC， DG=DE ， DGE=DEG ， 由（ 1）得 ABG=BGA ， 又 BGA=DGE ， A=D ， GBC= D ， GBC=A ， BGC=AGB ， GBCGAB ， ABGB =GBGC ， GB =GCGA （ 3）连接 OD，在 RtDEF 中， tanD=DFEF =43 ， 设 EF=3x，则 DF=4
6、x，由勾股定理得 DE=5x， DG=DE ， DG=5x ， GF=DG -DF=x 在 RtEFG 中，由勾股定理得 GF+EF=EG， 即（ 3x） +x=( 10 ） ，解得 x=1， 设 O 半径为 r， 在 RtODF 中， OD=r， OF=r-3x=r-3， DF=4x=4， 由勾股定理得： OF+FD=OD， 即（ r-3)+（ 4)=r， 解得 r=625 O 的半径为 625 . 26.解：（ 1） 抛物线经过 A（ 4， 0）和 B（ -1， 0）， 设抛物线的解析式 为 y=a（ x-4）（ x+1）， 把 C（ 0， -3）代入 y=a（ x-4）（ x+1）， -
7、3=-4a， a= 43 ， 抛物线的解析式为 y=43 （ x-4）（ x+1） =43 x-49 x-3， 联立 y=43 x-49 x-3 y=-43 x+3 解得： x=-2或 x=4（舍去）， 把 x=-2代入 y=-43 x+3， y=29 ， D 的坐标为（ -2， 29 ）； （ 2）要使 PCQ 的周长最小， 即只需要 PC+PQ最小， 由题意知： Q 到 x轴的距离为 59 ， 即点 Q 的纵坐标为 -59 ， 设直线 AC 的解析式为 y=k1x+b1， 把 A（ 4， 0）和 C（ 0， -3）代入 y=k1x+b1， 0=4k1+b1 -3=b1， 解得： k1=43
8、 b1=-3， 直线 AC 的解析式为 y=43 x-3， 把 y=-59 代入 y=43 x-3， x= 58 ， Q 的坐标为（ 58 ， -59 ）， 设 C 关于 x轴对称的点为 E，如图 1， E 的坐标为（ 0， 3）， 设直线 EQ 的解析式为 y=k2x+b2， 把 Q（ 58 ， -59 ）和 E（ 0， 3）代入 y=k2x+b2， -59 =58 k2+b2 3=b2， k2=-3 b2=3， 直线 EQ 的解析式为 y=-3x+3， 令 y=0 代入 y=-3x+3， x=1 ， P 的坐标为（ 1， 0）时， PCQ 的周长最小； （ 3）过点 D 作 DFx 轴于点
9、 F， 过点 D1作 D1F1A 1P1，交 A1P1的延长线于点 F1， A 1P1D1APD ， AF=A 1F1=6， PF=P1F1=3， DF=29 ， 当 A1与 P1在抛物线上时， A 1P1y 轴， 此情况不存在； 当 P1与 D1在抛物线上时， A 1的横坐标为 m， P 1的坐标为（ m， 43 m-49 m-3）， 若点 D1在直线 A1P1的右侧时，如图 2， 此时 D 的横坐标为 m+29 ， 把 x=m+29 代入 y=43 x2-49 x-3， D 1的坐标为（ m+29 ， 43 m+29 m+1633 ）， F 1的坐标为（ m， 43 m+29 m+1633
10、 ）， P 1F1=（ 43 m2+29 m+1633 ） -（ 43 m2-49 m-3） = 427 m+1681 ， 427 m+1681 =3， m= -3611 ， 若点 D1 在直线 A1 P1 的左侧时，如图 3， 此时 D 的横坐标为 m-29 ， 把 x=m-29 代入 y=43 x-49 x-3， D 1 的坐标为（ m+29 ， 43 m-9m+ 16357 ）， F 1 的坐标为（ m， 43 m-9m+16357 ）， P 1 F1 =（ 43 m-9m+16357 ） -（ 43 m-49 m-3） =- 427 m+16405 =3， m= 3619 ， 当 A1
11、 与 D1 在抛物线上时， A 1 的横坐标为 m， A 1 的坐标为（ m， 43 m-49 m-3）， 若点 D1 在直线 A1 P1 的右侧时，如图 2， 此时 D 的横坐标为 m+29 ， 把 x=m+29 代入 y=43 x-49 x-3， D 1 的坐标为（ m+29 ， 43 m+29 m+1633 ）， F 1 的坐标为（ m， 43 m+29 m+1633 ）， A 1 F1 =（ 43 m+29 m+1633 ） -（ 43 m-49 m-3） = 427 m+1681 ， 427 m+1681 =6， m= 365 ， 若点 D1在直线 A1P1 的左侧时，如图 3， 此时 D 的横坐标为 m-29 ， 把 x=m-29 代入 y=43 x-49 x-3， D 1的坐标为（ m+29 ， 43 m-9m+ 16357 ）， F 1的坐标为（ m， 43 m-9m+16357 ）， A 1F1=（ 43 m-9m+ 16357 ） -（ 43 m-49 m-3） =- 427 m+16405 =6， m= -36103 ， 综上所述，当 m=-3611 、 3619 、 365 、 36103 时，能满足题意
