1、 1 2015-2016 学年 北京市昌平区 第一学期初二年级期末质量抽测 数 学 试 卷 120 分钟， 120 分 2016 1 一、选择题 （共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 3 的 相反数的是 A 3 B -3 C 3 D - 3 2 下列图形中， 不是 轴对称图形的是 A B C D 3 如图 ， AB CD， BC AD， AB=CD， BE=DF，图中全等的三角形的对数是 A 3 B.4 C.5 D.6 4 若分式 392xx 的值为 0，则 x 的值等于 A 0 B 3 C -3 D 3 5 将下列长度的三根木
2、棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 A 1， 2， 4 B 8， 6， 4 C 12， 6， 5 D 3， 3， 6 6 如图， DE 是 ABC中 AC边的垂直平分线，若 BC=8， AB=10，则 EBC 的周长是 A 13 B 16 C 18 D 20 7 下列各式中，正确的是 A 326 xxx B nmnx mx C a b a bcc D 11aba b ab 8 一次函数 y -2x -1 的图象不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9 下列说法正确的是 A 带根号的数一定是无理数 B 无限小数一定是无理数 C 无理 数一定是无限小数 D 无理数是开平方或
3、开立方开不尽的数 AB CDE FABDCE2 BA10 已知两点 M（ 3， 2）， N（ -1， 3），点 P 是 x 轴上一动点，若使 PM+PN 最短，则点 P的坐标应为 A. （ 0， 74-） B. （ 74， 0） C. （ 32， 0） D. （ 75， 0） 二、填空题 （共 6 道小题，每小题 3 分，共 18分） 11. 36 的平方根是 _. 12. 二次根式 2x 中， x 的取值范围是 13. 一个等腰三角形顶角的外角是 100，则它的底角的度数是 . 14. 已知 a 、 b 为两个连续的整数，且 28ab，则 ab 15.如图 ，矩形 网格由小正方形构成， 每一
4、个 小正方形的边长都为 1，点 A 和 点 B 是小正方形的顶点 ， 则 点 A 和点 B 之间的距离 为 . 16.观察规律： 1 2 1 2 1 212121 2 1 2 1 1 3 2 3 2 323232 3 2 3 2 同理可得： 1 4343 依照上述规律，则： 111 10 ； 11nn（ n 1 的整数）； 1 1 1 1 2 0 1 6 12 1 3 2 4 3 2 0 1 6 2 0 1 5 =_. 三、解答题 （共 6 道小题，每小题 5 分，共 30分） 17计算： 127 6 8 63 18计算： 22 1 2 211x x xx x x 19解方程： 32 21xx
5、x 3 20已知：如图， E、 C 是 BF 上两点，且 AB DE， BE = FC， A= D.求证： AC = DF . AB CDE F21 先化简，再求值： 32 112 1 1aa a a ，其中 2 10aa 22 列方程解应用题 某学校组织学生到离校 20 千米的国家博物馆进行实践 教育活动，同学们统一从学校乘车前往小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚 15 分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达已知小明的速度是同学们的速度的 2 倍，求同学们的速度是每小时多少千米？ 四 、解答题 （共 4 道小题，每小题 5 分，共 20分）
6、 23如图 ， 在 ABC 中， AB=AC， 点 D 是 BC 上一点 ，点 E 是 AC上一点 ， 且 DE AD.若 BAD=55， B=50，求 DEC 的 度数 24 如图，已知 CAB，用直尺和圆规作 ABD，使 ABD=21 A，射线 BD与射线 AC相交于点D（不写画法，保留作图痕迹） 25.如图，已知 ABC中， ACB=90， AC=BC= 2 ， ABD是等边三角形，求 CD 的长度 ABDCA BCED CBA4 26 已知：如图所示，点 P， Q 分别代表两个小区，直线 l 代表临近小区的一条公路 点 P 到直线 l 的距离为 322 千米， 两点 P、 Q 所在直线
7、与直线 l 的夹角为 45，两小区 P、 Q 之间的距离为 1 千米 根据居民出行的需要，计划在公路 l 上的某处设置一个公交车站考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区 P 和小区 Q 的距离之和 m 最短，请在公路 l 上画出车站的位置（用点 M表示，保留画图痕迹，不写作法），并求出 m 的值 lQP5 五 、解答题 （共 3 道小题 ， 第 27， 28 小题各 7分，第 29 小题 8 分， 共 22分） 27. 阅读材料，解答问题 数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法 小惠 说： 如图 1，我用相同的两块 含 30 角的直角三角板可以画角的平分线画法如
8、下： （ 1）在 AOB 的两边上分别取点 M， N， 使 OM=ON； （ 2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点 P 射线 OP 是 AOB 的平分线 小旭说： 我只用刻度尺就可以画角平分线 请你也参与探讨，解决以下问题： （ 1）小惠的做法正确吗？说明理由； （ 2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中 QRS 的平分线，并简述画图的过程 28如图，已知， MN 是 AD 的垂直平分线，点 C 在 MN 上， MCA=20， ACB=90， CA=CB=5， BD交 MN于点 E，交 AC于点 F，连接 AE （ 1）求 CBE， CAE 的度数； （ 2）求 AE2+B
9、E2 的值 29.直线 AB： yxb 分别与 x， y 轴交于 A ， B 两点，点 A 的坐标为 (3,0)，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于点 C，且 OB:OC=3:1 （ 1）求点 B 的坐标及直线 BC的解析式； （ 2）在 x 轴上方存在点 D，使以点 A， B， D 为顶点的 三角形与 ABC全等，画出 ABD并请直接写出点 D 的坐标； （ 3）在线段 OB 上存在点 P，使点 P 到点 B， C 的距离相等， 求出点 P 的坐标 . 图 1ABOMNP图 2RSQM NABCDEF-11CBAOyx6 2015-2016 学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案
10、及评分标准 2016 1 一、选择题 （本题 共 10道小题， 每小题 3分 ， 共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C B C D A C D 二、填空题 （本题共 6道小题 ， 每小题 3分，共 18 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 6 x 2 50 11 5 11 10- ， 1nn - ， 2015三、解答题 （共 6道小题，每小题 5分，共 30分） 17解：原式 = 63 3 48 33- 3分= 3 3 4 3 2 3- 4分 =53 5分 18 解 : 原式 = 2 2( 1)( 1) 1 2x x xx x x
11、 x 1 2分 = 2( 1)( 1) 1xxx x x 1 3分 = 2 ( 1)( 1) ( 1) ( 1) ( 1)x x xx x x x 1 4分 = 111-( )( )xxx= .1x1 5分 7 19 解：方程两边同乘以 x（ x-1），得 3 1 2 2 1x x x x 2（ ) （ ) 1分 去括号，得 223 3 2 2 2x x x x + 2分 移项，得 223 2 2 2 3x x x x +- 3分 所以 x=3 4分 经检验， x=3是原方程的解 5分 20 证明： AB DE， B=DEF 1分 BE=FC， BC=EF 2分 在 ABC和 DEF 中， ，
12、ADB DEFBC EF ABC DEF 4分 AC = DF 5分 21 解 : 原式 = 32 1111()aaa = 32 111 1 1()aaa a a = 3211()aa 2分 = 321 -1()aaAB CDE F8 = 21aa 4分 2 10aa ， 1 2aa 原式 = 222 11aa 5分 22 解：设 同学们 的速度为 x 千米 /时 1分 小明的速度为 2x 千米 /时， 15 分钟 =14小时 依题意，列方程得 20 2024xx1 3分 解得 x=40 4分 经检验 x=40是所列方程的解，并且符合题意 答： 同学们的速度为 40 千米 /时 5分 9 四、
13、 解答题 （本题共 4道小题，每小题 5分，共 20 分） 23 解： AB=AC， B=C B=50， C =50 1分 BAC =180-50-50=80 2分 BAD=55， DAE =25 3分 DE AD， ADE=90 4分 DEC =DAE+ADE=115 5分 24 画图 :（ 1）作线段 AB 的垂直平分线 ； 2 分 （ 2）作 CAB 的平分线，与 AB 的垂直平分线交于点 E； 4分 （ 3）作射线 BE交 AC于点 D 5分 ABD即为所求 25 解： ACB=90， AC=BC= 2 ， 由勾股定理，得 AB=2 1分 CAB=CBA =45 ABD是等边三角形，
14、AB=AD=BD=2， DAB=ABD=60 AC=BC， AD=BD， ED CBAECDBAEDCBA10 AB CD于 E， 且 AE=BE=1 2分 在 Rt AEC 中， AEC= 90， EAC= 45， EAC= ACE= 45 AE=CE=1 3分 在 Rt AED中， AED=90， AD=2， AE=1， DE= 3 4分 CD= 31 5分 26 解：如图，作点 P 关于直线 l 的对称点 P，连接 PQ，交直线 l 与点 M，点 M 即为所求 2 分 如图，由题意， QNM=45， PON=90， PO=322 , OPN= QNM=45 ON=OP= 322 PN=3 3分 由对称的性质，得 PN= PN=3， MNP =45 QNP=90 PQ=1， NQ=4 PQ=5 4分 PM=PM， m=PM+QM=PM+ QM=PQ=5 5分 PO MPNQl
