1、第 1 页，共 15 页 2017-2018学年湖南省长沙市南雅、中雅中学七年级（上）期末数学试卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 9小题，共 27.0分） 1. 据统计， 2017 年双十一当天，天猫成交额 1682 亿， 1682 亿用科学记数法可表示为（ ） A. 16.821010 B. 0.16821012 C. 1.6821011 D. 1.6821012 2. 如图， ABCD，直线 EF 分别与直线 AB， CD 相交于点 G，H，已知 3=50， GM 平分 HGB 交直线 CD 于点 M，则 1等于（ ） A. 60 B. 80 C. 50
2、D. 130 3. 下列解方程步骤正确的是（ ） A. 由 2 +4 = 3 + 1，得 2 3 = 1+ 4 B. 由 7( 1) = 3( +3)，得 7 1 = 3 +3 C. 由 0.2 0.3= 2 1.3，得 2 3= 2 13 D. 由 ;13 :26 = 2，得 2 2 2 = 12 4. 在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社 52 人，舞蹈社 38 人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的 3 倍设从舞蹈队中抽调了 x人参加话剧社，可得正确的方程是（ ） A. 3(52 )= 38+ B. 52+ = 3(
3、38) C. 523 = 38+ D. 52 = 3(38 ) 5. 下列各式正确的是（ ） A. 192 92 = 102 B. 3 +3 = 6 C. 162 72 = 9 D. 2 5 = 3 6. 如图，都是由边长为 1 的正方体叠 成的立体图形，例如第（ 1）个图形由 1 个正方体叠成，第（ 2）个图形由 4 个正方体叠成，第（ 3）个图形由 10 个正方体叠成，依次规律，第（ 7）个图形由（ ）个正方形叠成 第 2 页，共 15 页 A. 86 B. 87 C. 85 D. 84 7. 如图， C是 AB 的中点， D是 BC的中点，下列等式不正确的是（ ） A. = B. = C
4、. = 13 D. = 12 8. 如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与 “ 礼 ”相对的字是（ ） A. 雅 B. 教 C. 集 D. 团 9. 已知 13axb2与 15aby的和是 815axby，则（ x-y） y等于（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共 5小题，共 15.0分） 10. 若 a 的相反数是 -3， b 的绝对值是 4，且 |b|=-b，则 a-b=_ 11. 已知代数式 x-3y-1 的值为 3，则代数式 5+6y-2x的值为 _ 12. 按照下列程序计算输出值为 2018 时，输入的 x值为 _ 13. 如图，直线 ab，直
5、角三角形 ABC的直角顶点 C在直线 b上， 1=20， 2=2A，则 A=_ 14. 一个角的补角比这个角的余角的 2 倍大 18，则这个角的度数为 _ 三、计算题（本大题共 2小题，共 14.0分） 15. 先化简，再求值， x2-3（ 2x2-4y） +2（ x2-y），其中 |x+2|+（ 5y-1） 2=0 16. 解方程： （ 1） 2x+3=12-3（ x-3） （ 2） 3;24 = 2 2;13 第 3 页，共 15 页 四、解答题（本大题共 5小题，共 44.0分） 17. “ 幸福是奋斗出来的 ” ，在数轴上，若 C到 A 的距离刚好是 3，则 C点叫做 A 的 “ 幸福
6、点 ” ，若 C到 A、 B 的距离之和为 6，则 C叫做 A、 B 的 “ 幸福中心 ” （ 1）如图 1，点 A 表示的数为 -1，则 A 的幸福点 C所表示的数应该是 _； （ 2）如图 2， M、 N为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N所表示的数为 -2，点 C就是 M、 N的幸福中心，则 C所表示的数可以是 _（填一个即可）； （ 3）如图 3， A、 B、 P 为数轴上三点，点 A 所表示的数为 -1，点 B 所表示的数为 4，点 P 所表示的数为 8，现有一只电子蚂蚁从点 P 出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中心？
7、18. 已知 AMCN，点 B 为平面内一点， ABBC于 B （ 1）如图 1，直接写出 A 和 C之间的数量关系； （ 2）如图 2，过点 B 作 BDAM于点 D，求证： ABD=C； （ 3）如图 3，在（ 2）问的条件下，点 E、 F在 DM 上，连接 BE、 BF、 CF， BF 平分 DBC， BE 平分 ABD，若 FCB+NCF=180， ABF=2ABE，求 EBC的度数 第 4 页，共 15 页 19. 中雅七年级（ 1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话： 班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点
8、什么？ （ 1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？ （ 2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐， 1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折： 2、满减活动： 999 减 100， 1999 减 200；两种活动不重复参与，学校打算买 15 个篮球， 13 个排球作为奖品，请问如何安排更划算？ 20. 如图： BCA=64， CE 平分 ACB， CD 平分 ECB，DFBC交 CE 于点 F，求 CDF 和 DCF 的度数 第 5 页，共 15 页 21. 如图，在 ABC中， GDAC于点 D， AFE=ABC，1+2=180， AEF=65，求 1 的度数 解： A
9、FE=ABC（已知） _（同位角相等，两直线平行） 1=_（两直线平行，内错角相等） 1+2=180（已知） _（等量代换） EBDG_ GDE=BEA_ GDAC（已知） _（垂直的定义） BEA=90（等量代换） AEF=65（已知） 1=_-_=90-65=25（等式的性质） 第 6 页，共 15 页 答案和解析 1.【答案】 C 【解析】 解： 1682亿 =1.6821011 故 选 ：C 用科学 记 数法表示 较 大的数 时 ，一般形式 为 a10n，其中 1|a|10，n为 整数，据此判断即可 此 题 主要考 查 了用科学 记 数法表示 较 大的数，一般形式 为 a10n，其中
10、1|a|10，确定 a与 n的 值 是解 题 的关 键 2.【答案】 B 【解析】 解： ABCD， BGM=3=50， GM 平分 HGB， BGF=100， 1=180-100=80 故 选 ：B 根据平行 线 的性 质 与 3=50，求得 BGM=50，由 GM 平分 HGB交直 线 CD于点 M，得出 BGF 的度数，再根据 邻补 角的性 质 求得 1的度数 本 题 主要考 查 了平行 线 的性 质 ，两直 线 平行，内 错 角相等；以及角平分 线 的定义 3.【答案】 D 【解析】 解： A、由 2x+4=3x+1，得 2x-3x=1-4，此 选项错误 ； B、由 7（x-1）=3（
11、x+3），得 7x-7=3x+9，此 选项错误 ； C、由 0.2x-0.3=2-1.3x，得 2x-3=20-13x，此 选项错误 ； D、由 ，得 2x-2-x-2=12，此 选项 正确； 故 选 ：D 根据解一元一次方程的基本步 骤 逐一判断即可得 第 7 页，共 15 页 本 题 主要考 查 解一元一次方程，解 题 的关 键 是掌握解一元一次方程的基本步骤 4.【答案】 B 【解析】 解： 设 从舞蹈 队 中抽 调 了 x人参加 话剧 社， 根据 题 意得： 52+x=3（38-x） 故 选 ：B 设 从舞蹈 队 中抽 调 了 x人参加 话剧 社，由抽 调 后 话剧 社的人数恰好是舞蹈
12、社的人数的 3倍，即可得出关于 x的一元一次方程，此 题 得解 本 题 考 查 了由 实际问题 抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题 的关 键 5.【答案】 D 【解析】 解： A、19a2b-9ab2，不能合并，故 错误 ； B、3x+3y，不能合并，故 错误 ； C、16y2-7y2=9y2，故 错误 ； D、2x-5x=-3x，故正确； 故 选 ：D 根据合并同 类项 的法 则进 行 计 算即可 本 题 考 查 了合并同 类项 ，掌握合并同 类项 的法 则 是解 题 的关 键 6.【答案】 D 【解析】 解：由 图 可得： 第（ 1）个 图 形中正方体的个数 为
13、 1； 第（ 2）个 图 形中正方体的个数 为 4=1+3； 第（ 3）个 图 形中正方体的个数 为 10=1+3+6； 第（ 4）个 图 形中正方体的个数 为 20=1+3+6+10； 第 8 页，共 15 页 故第 n个 图 形中的正方体的个数 为 1+3+6+ ， 第（ 7）个 图 形中正方体的个数 为 1+3+6+10+15+21+28=84 故 选 ：D 根据 图 形的 变换规 律，可知第 n个 图 形中的正方体的个数 为 1+3+6+，据此可得第（ 7）个 图 形中正方体的个数 本 题 主要考 查 了 图 形 变 化 类问题 以及正方体，解决 问题 的关 键 是依据 图 形得到 变
14、换规 律解 题时 注意：第 n个 图 形中的正方体的个数 为 1+3+6+ 7.【答案】 C 【解析】 解： C 是 AB的中点， D是 BC 的中点 AC=BC= AB，CD=BD= BC CD=AD-AC CD=AD-BC 故 A正确 CD=BC-DB CD=AC-DB 故 B正确 AC=BC= AB，CD=BD= BC CD= AB 故 C错误 CD=BC-DB CD= AB-DB 故 D正确 故 选 ：C 根据 线 段中点的定 义 可判断 本 题 考 查 了两点之 间 的距离，熟 练 掌握 线 段中点的定 义 是本 题 的关 键 8.【答案】 C 【解析】 第 9 页，共 15 页 解
15、： 这 是一个正方体的平面展开 图 ，共有六个面， 其中面 “礼 ”与面 “集 ”相 对 ，面 “雅 ”与面 “教 ”相 对 ，面 “育 ”与面 “团 ”相 对 故 选 ：C 正方体的表面展开 图 ，相 对 的面之 间 一定相隔一个正方形，根据 这 一特点作答 本 题 考 查 了正方体相 对 两个面上的文字，注意正方体的空 间图 形，从相 对 面入手，分析及解答 问题 9.【答案】 B 【解析】 解：由 题 意可知： axb2与 aby 是同 类项 ， x=1，y=2， 原式 =（-1）2=1， 故 选 ：B 根据同 类项 的定 义 即可求出答案 本 题 考 查 同 类项 的概念，解 题 的关
16、 键 是熟 练 运用同 类 型的概念，本 题 属于基础题 型 10.【答案】 7 【解析】 解：根据 题 意得： a=3，b=-4， 则 原式 =3-（-4）=3+4=7， 故答案 为 ：7 利用相反数， 绝对值 的代数意 义 求出 a与 b的 值 ，代入原式 计 算即可求出 值 此 题 考 查 了有理数的减法，以及相反数， 绝对值 ，熟 练 掌握各自的性 质 是解本 题 的关 键 11.【答案】 -3 【解析】 解： x-3y-1=3， x-3y=4， 5+6y-2x =5-2（x-3y） 第 10 页，共 15 页 =5-24 =5-8 =-3 故答案 为 ：-3 首先求出 x-3y的 值
17、 是多少，然后把它代入 5+6y-2x，求出算式的 值为 多少即可 此 题 主要考 查 了代数式求 值问题 ，要熟 练 掌握，求代数式的 值 可以直接代入、计 算如果 给 出的代数式可以化 简 ，要先化 简 再求 值 题 型 简单总结 以下三种： 已知条件不化 简 ，所 给 代数式化 简 ；已知条件化 简 ，所 给 代数式不化简 ；已知条件和所 给 代数式都要化 简 12.【答案】 202 【解析】 解：根据 题 意得 2（5x-1）=2018， 5x-1=1009， 所以 x=202 故答案 为 202 利用 计 算程序得到 2（5x-1）=2018，然后解关于 x的方程即可 本 题 考 查 了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同 级 运算，应 按从左到右的 顺 序 进 行 计 算；如果有括号，要先做括号内的运算也考 查 了一元一次方程的 应 用， 13.【答案】 35 【解析】 解： 1=20，ACB=90， 3=90-1=70， 直 线 ab， 2=3=70， 又 2=2A， A=35， 故答案是： 35 根据平角等于 180列式 计 算得到 3，根据两直 线 平行，同位角相等可得3=2，进 而得到 A的度数
