1、 数学试卷第 页（共页） 1 2018年 哈尔滨市中考数学试 题、答案 考生须知： 1.本试卷满分为 120 分 ,考试时间为 120 分钟。 2.答题前 ,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场 “、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱 ,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷选择题 (共 30分
2、)（涂卡 ) 一、选择题（每小题 3 分 ,共计 30 分 ) 1. 75 的绝对值是 ( ). (A)75 (B)57 (C) 75 (D) 57 2下列运算一定正确的是 ( ). (A) 222 nmnm (B) 333 nmmn (C) 523 mm (D) 22 mmm 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） . 4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示 ,其俯视图是（ ） . 数学试卷第 页（共页） 2 5. 如图，点 P为 O外一点 ,PA为 0的切线 ,A为切点 ,PO交 0于点 B， P=30 ,OB=3,则线段 BP 的长为（ ） . (A)3 (B) 3
3、3 (C)6 (D)9 6.将抛物线 y=-5x2 +l 向左平移 1 个单位长度 ,再向下平移 2 个单位长度 , 所得到的抛物线为（ ） . （ A) y=-5(x+1)2 -1 (B)y=-5(x-1)2 -1 (C)y=-5(x+1)2 +3 (D)y=-5(x-1)2 +3 7.方程 3221 xx 的解为（ ） . (A)x=-1 (B)x=0 (C) x=53 (D)x=1 8.如图 ,在菱形 ABCD 中 ,对角线 AC、 BD 相交于点 0,BD=8,tan ABD=43 , 则线段 AB 的长为 ( ). (A) 7 (B)2 7 (C)5 (D)10 9.已知反比例函数
4、xky 32 的图象经过点 (1,1),则 k 的值为（ ） . (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 10.如图 ,在 ABC 中 ,点 D 在 BC 边上 ,连接 AD,点 G在线段 AD上 ,GE BD, 且交 AB于点 E,GF AC,且交 CD于点 F,则下列结论一定正确的是 ( ). (A) ADAGAEAB(B) ADDGCFDF(C) BDEGACFG (D) DFCFBEAE 数学试卷第 页（共页） 3 第卷非选择题 (共 90分 ) 二、填空题（每小 3 分 ,共计 30 分） 11.将数 920 000 000 用科学记数法表示为 . 12.函数 45y x x 中
5、,自变量 x 的取值范围是 . 13.把多项式 x3 -25x 分解因式的结果是 . 14.不等式组 12 15325 x xx 的解集为 . 15.计算5110-56的结果是 . 16.抛物线 y=2(x+2)2 +4 的顶点坐标为 . 17.一枚质地均匀的正方体骰子 ,骰子的六个面上分別刻有 1 到 6 的点数 ,张兵同学掷一次骰子 ,骰 子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是 . 18.一个扇形的圆心角为 135 ,弧长为 3 cm,则此扇形的面积是 . 19.在 ABC 中 , AB=AC, BAC=100 ,点 D 在 BC 边上 ,连接 AD,若 ABD 为直角三角形 ,则
6、ADC 的 度数为 . 20. 如图 ,在平行四边形 ABCD 中 ,对角线 AC、 BD 相交于点 0,AB=OB， 点 E、点 F 分别是 OA、 OD 的中点 ,连接 EF, CEF=45 EM BC 于 点 M,EM 交 BD 于点 N,FN= 10 ,则线段 BC 的长为 . 三、解答题 (其中 21 22 题各 7 分 ,23 24 题备 8分 ,25-27 题各 10分 ,共计 60 分 21(本题 7分 ) 数学试卷第 页（共页） 4 先化简 ,再求代数式42 9621-12 a aaa的值 ,其中 a=4cos30 +3tan45 . 22.(本题 7分 ) 如图 ,方格纸中
7、每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个端 点均在小正方形的顶点上 . (1) 在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD(不是正方形 ),且点 C 和点 D 均在小正方形的顶点上 ; (2) 在图中画出以线段 AB 为一腰 ,底边长为 2 2 的等腰 三角形 ABE,点 E 在小正方形的顶点上 .连接 CE,请直接写出线段 CE 的长 . 23.（本题 8分 ) 为使中华传统文化教育更具有实效性 ,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动 ,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中 ,你最喜爱哪一种 ?(必选且只选一种 )”的问题 ,在全校范围内随机抽取部
8、分学生进行问卷调查 ,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图 .请你根据图中提供的信息回答下列问题 : (1)本次调查共抽取了多少名学生 ? (2)通过计算补全条形统计图 ; (3)若军宁中学共有 960 名学生 ,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？ 24.(本题 8分 ) 已知 :在四边形 ABCD 中 ,对角线 AC、 BD 相交于点 E，且 AC BD,作 BF CD 垂足为点 F,BF 与AC 交于点 G. BGE= ADE. 数学试卷第 页（共页） 5 (1)如图 1,求证 :AD=CD； (2)如图 2,BH是 ABE的中线 ,若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任
9、何辅助线的情况下 ,请直接写出图2 中四个三角形 ,使写出的每个三角形的面积都等于 ADE 面积的 2 倍 . 25.(本题 10 分 ) 春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材 ,计划购买 A型 ,B型两种型号的放大镜 ,若购买8 个 A 型放大镜和 5个 B 型放大镜需用 220 元 ;若购买 4个 A 型放大镜和 6个 B 型放大镜需用 152元 . (1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元？ (2)春平中学决定购买 A型放大镜和 B型放大镜共 75个 ,总费用不超过 1180元 ,那么最多可以购买多少个 A 型放大镜 ? 26.(本题 10 分） 已知 : O是正方形
10、ABCD的外接圆 ,点 E在弧 AB上 ,连接 BE、 DE,点 F在弧 AD上 ,连接 BF,DF,BF与 DE、 DA 分别交于点 G、点 H,且 DA 平分 EDF. (1)如图 1,求证 : CBE= DHG; (2)如图 2,在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A、点 H 重合 ),连接 BN交 DE 于 点 L,过点 H 作HK BN 交 DE 于点 K,过点 E 作 EP BN垂足为点 P，当 BP=HF 时 ,求证 :BE=HK; (3)如图 3,在 (2)的条件下 ,当 3HF=2DF时 ,延长 EP交 0于点 R,连接 BR,若 BER的面积与DHK 的面积的差为
11、47 ,求线段 BR 的长 . 数学试卷第 页（共页） 6 27.(本题 10 分 ) 已知 :在平面直角坐标系中 ,点 0 为坐标原点 ,点 A 在 x 轴的负半轴上 ,直线 3273 xy与 x 轴、 y 轴分别交于 B、 C 两点 ,四边形 ABCD 为菱形 . (1)如图 1，求点 A 的坐标； (2)如图 2,连接 AC,点 P 为 ACD 内一点 ,连接 AP、 BP,BP 与 AC 交于点 G,且 APB=60 ,点 E在线段 AP 上 ,点 F 在线投 BP 上 ,且 BF=AE.连接 AF、 EF,若 AFE=30 ,求 AF2 +EF2 的值 ; (3)如图 3 在 (2)的条件下 ,当 PE=AE 时 ,求点 P 的坐标 . 数学试卷第 页（共页） 7 数学试卷第 页（共页） 8 数学试卷第 页（共页） 9
