1、2017-2018 学年金山区第一学期 初三 期末质量检测 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟）（ 2018 1） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 已知 ： a、 b 是不等于 0 的实数， 2a=3b，那么下列等式中正确的是（ ） （ A） 23ab ； （ B） 32ab ； （ C） b43ab ； （ D） b53ab 2在 Rt ABC 中， 90C ， BC a ， AC b ， AB c ， 下列各式中正确的是（ ） （ A） co
2、sa b A ； （ B） sinc a A ； （ C） cota A b； （ D） tana A b 3 将抛物线 214yx 平移 ，使平移后所得抛物线经过原点 ， 那么平移的过程 为（ ） （ A） 向下平移 3 个单位 ； （ B） 向上平移 3 个单位 ； （ C） 向左平移 4 个单位 ； （ D） 向右平移 4 个单位 4 如图 1，梯形 ABCD 中， AD BC， AB=DC， DE AB， 下列各式正确的是 （ ） （ A） AB DC ； （ B） DE DC ； （ C） AB ED ； （ D） AD BE 5 一个三角形框架模型的三边长分别为 20 厘米、 30
3、 厘米、 40 厘米，木工要以一根长为 60 厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是 （ ） （ A） 30 厘米、 45 厘米； （ B） 40 厘米、 80 厘米； （ C） 80 厘米、 120 厘米； （ D） 90 厘米、 120 厘米 6 在 Rt ABC 中， ACB=90， AC=12， BC=9， D 是 AB 的中点， G 是 ABC 的重心，如果以点D 为圆心 DG 为半径的圆和以点 C 为圆心半径为 r 的圆相交，那么 r 的取值范围是 （ ） （ A） 5r ； （ B） 5r ； （ C） 10r ； （ D） 5 1
4、0r 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7 计算： 3 ( 2 )a a b 8 计算： 2 o o2 sin 45 tan 45 图 1 A B C D E 学校班级准考证号姓名密封线9 如果 两个相似三角形 对应边上的高 的比为 1 4，那么 这两个三角形 的 周长 比是 10 在 Rt ABC 中 ， C=90， sinA=12 ，那么 cosA= 11 已知一个斜坡的 坡度 13i ， 那么该斜坡的坡 角为 12 如图 2， E 是 ABCD 的边 AD上一点， AE=12 ED， CE 与 BD 相交于点 F， BD
5、=10，那么 DF= 13 抛物线 221yx的顶点 坐标是 14 点（ -1， a）、（ -2， b）是 抛物线 2 23y x x 上的两个点 ， 那么 a 和 b 的大小关系是 a b（ 填 “ ” 或 “ BC， CD 是 Rt ABC 的高， E 是 AC 的中点， ED的延长线与 CB 的延长线相交于点 F （ 1）求证： DF 是 BF 和 CF 的比例中项； （ 2）在 AB 上取一点 G，如果 AE AC=AG AD， 求证： EG CF=ED DF 24（ 本题满分 12 分，每小题 4 分 ） 平面直角坐标系 xOy 中（如图）， 已知 抛物线 y=ax2+bx+3 与
6、y 轴相交于点 C，与 x 轴正半轴相交于点 A， OA=OC，与 x 轴的另一个交点为 B，对称轴是直线 x=1， 顶点为 P （ 1）求这条抛物线的表达式和顶点 P 的坐标； （ 2）抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 M，求 PMC 的正切值； （ 3）点 Q 在 y 轴上，且 BCQ 与 CMP 相似，求点 Q的坐标 25（ 本题满分 14 分，第（ 1）题 3 分，第（ 2）题 5 分，第（ 3）题 6 分 ） 如图，已知在 ABC 中， AB=AC=5， cosB=45 ， P 是边 AB 上一点，以 P 为圆心， PB 为半径的 P与边 BC 的另一个交点为 D，联结 PD、 AD （ 1）求 ABC 的面积； （ 2）设 PB=x， APD 的面积 为 y，求 y关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （ 3）如果 APD 是直角三角形，求 PB 的长
