1、 第 1 页（共 30 页） 2017 年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1（ 3 分）计算 36的结果为（ ） A 6 B 6 C 18 D 18 2（ 3 分）若代数式 1;4在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ） A a=4 B a 4 C a 4 D a 4 3（ 3 分）下列计算的结果是 x5 的为（ ） A x10 x2 B x6 x C x2x3 D（ x2） 3 4（ 3 分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1
2、.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A 1.65、 1.70 B 1.65、 1.75 C 1.70、 1.75 D 1.70、 1.70 5（ 3 分）计算（ x+1）（ x+2）的结果为（ ） A x2+2 B x2+3x+2 C x2+3x+3 D x2+2x+2 6（ 3 分）点 A（ 3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 7（ 3 分）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ） A B C D 8（ 3 分）按照一定规律排列的 n 个数： 2、 4、 8、
3、16、 32、 64、 ，若最后三个数的和为 768，则 n 为（ ） 第 2 页（共 30 页） A 9 B 10 C 11 D 12 9（ 3 分）已知一个三角形的三边长分别为 5、 7、 8，则其内切圆的半径为（ ） A 32 B 32 C 3 D 23 10（ 3 分）如图，在 Rt ABC 中， C=90，以 ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11（ 3 分）计算 2 3+（ 4）的结果为 12（ 3
4、 分）计算 :1 1:1的结果为 13（ 3 分）如图，在 ABCD 中， D=100， DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE若 AE=AB，则 EBC 的度数为 14（ 3 分）一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 15（ 3 分）如图，在 ABC 中， AB=AC=23， BAC=120，点 D、 E 都在边 BC上， DAE=60若 BD=2CE，则 DE 的长为 第 3 页（共 30 页） 16（ 3 分）已知关于 x 的二次函数 y=ax2+（ a2 1） x a 的
5、图象与 x 轴的一个交点的坐标为（ m， 0）若 2 m 3，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17（ 8 分） 解方程： 4x 3=2（ x 1） 18（ 8 分）如图，点 C、 F、 E、 B 在一条直线上， CFD= BEA， CE=BF， DF=AE，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论 19（ 8 分）某公司共有 A、 B、 C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部门 员工人数 每人所创的年利润 /万元 A 5 10 B b 8 C c 5 （ 1） 在扇形图中，
6、 C 部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中， b= ， c= （ 2）求这个公司平均每人所创年利润 第 4 页（共 30 页） 20（ 8 分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元 （ 1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （ 2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 21（ 8 分）如图， ABC 内接于 O， AB=AC， CO 的延长线交 AB 于点 D （ 1）求证： AO 平分
7、 BAC； （ 2）若 BC=6， sin BAC=35，求 AC 和 CD 的长 22（ 10 分）如图，直线 y=2x+4 与反比例函数 y=的图象相交于 A（ 3， a）和B 两点 （ 1）求 k 的值； （ 2）直线 y=m（ m 0）与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点N若 MN=4，求 m 的值； （ 3）直接写出不等式 6;5 x 的解集 第 5 页（共 30 页） 23（ 10 分）已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、 BC 的延长线交于点 E （ 1）如图 1，若 ABC= ADC=90，求证： EDEA=ECEB； （ 2）如图 2，若 ABC=120
8、， cos ADC=35， CD=5， AB=12， CDE 的面积为 6，求四边形 ABCD 的面积； （ 3）如图 3，另一组对边 AB、 DC 的延长线相交于点 F若 cos ABC=cos ADC=35，CD=5， CF=ED=n，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示） 24（ 12 分）已知点 A（ 1， 1）、 B（ 4， 6）在抛物线 y=ax2+bx 上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 1，点 F 的坐标为（ 0， m）（ m 2），直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E， 连接 FH、AE，
9、求证： FH AE； （ 3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 C、 D 两点点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1个单位长度点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时， QM=2PM，直接写出 t 的值 第 6 页（共 30 页） 第 7 页（共 30 页） 2017 年湖北省武汉市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1（ 3 分）（ 2017武汉）计算 36的结果为（ ） A 6 B 6
10、C 18 D 18 【考点】 73：二次根式的性质与化简 【分析】 根据算术平方根的定义计算即可求解 【解答】 解： 36=6 故选： A 【点评】 考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则 2（ 3 分）（ 2017武汉）若代数式 1;4在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（ ） A a=4 B a 4 C a 4 D a 4 【考点】 62：分式有意义的条件 【分析】 分式有意义时，分母 a 4 0 【解答】 解：依题意得： a 4 0， 解得 a 4 故选： D 【点评】 本题考查了分式有意义的条 件分式有意义的条件是分母不等于零 3（ 3 分）（ 2017武汉）下列
11、计算的结果是 x5 的为（ ） A x10 x2 B x6 x C x2x3 D（ x2） 3 【考点】 A:48：同底数幂的除法； B:35：合并同类项； C:46：同底数幂的乘法； D:47：幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂除法法则，幂的乘方以及合并同类第 8 页（共 30 页） 项，进行运算即可 【解答】 解： A、 x10 x2=x8 B、 x6 x=x6 x C、 x2x3=x5 D、（ x2） 3=x6 故选 C 【点评】 此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方以及合并同类项，解答此题关键是熟练运算法则 4（ 3 分）（ 2017武汉）在一次中学
12、生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ） A 1.65、 1.70 B 1.65、 1.75 C 1.70、 1.75 D 1.70、 1.70 【考点】 W5：众数； W4：中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m
13、，故中位数为 1.70； 跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75； 故选 C 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 5（ 3 分）（ 2017武汉）计算（ x+1）（ x+2）的结果为（ ） 第 9 页（共 30 页） A x2+2 B x2+3x+2 C x2+3x+3 D x2+2x+2 【考点】 4B：多项式乘多项式 【专题】 11 ：计算题； 512：整式 【分析】 原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结
14、果 【解答】 解：原式 =x2+2x+x+2=x2+3x+2， 故选 B 【点评】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6（ 3 分）（ 2017武汉）点 A（ 3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考点】 P5：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： A（ 3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ 3， 2）， 故选： B 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律
15、：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 7（ 3 分）（ 2017武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（ ） A B C D 【考点】 U3：由三视图判断几何体 【分析】 根据主视图利用排除法确定正确的选项即可 【解答】 解： A、球的主视图为圆，符合题意； B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意； 第 10 页（共 30 页） C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意； D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意， 故选： A 【点评】 本题考查了由三视图
16、判断几何体的知识，解题的关键是能够了解各个几何体的主食图，难度不大 8（ 3 分）（ 2017武汉）按照一定规律排列的 n 个数： 2、 4、 8、 16、 32、64、 ，若最后三个数的和为 768，则 n 为（ ） A 9 B 10 C 11 D 12 【考点】 37：规律型：数字的变化类 【分析】 观察得出第 n 个数为（ 2） n，根据最后三个数的和为 768，列出方程，求解即可 【解答】 解：由题意，得第 n 个数为（ 2） n， 那么（ 2） n 2+（ 2） n 1+（ 2） n=768， 当 n 为偶数：整理得出： 3 2n 2=768，解得： n=10； 当 n 为奇数：整理
17、得出： 3 2n 2=768，则求不出整数， 故选 B 【点评】 此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第 n 个数为（ 2） n 是解决问题的关键 9（ 3 分）（ 2017武汉）已知一个三角形的三边长分别为 5、 7、 8，则其内切圆的半径为（ ） A 32 B 32 C 3 D 23 【考点】 MI：三角形的内切圆与内心 【分析】 如图， AB=7， BC=5， AC=8，内切圆的半径为 r，切点为 D、 E、 F，作 AD BC 于 D，设 BD=x，则 CD=5 x由 AD2=AB2 BD2=AC2 CD2，可得 72 x2=82（ 5 x） 2，解得 x=1，推出 AD=43，由 12BCAD=12（ AB+BC+AC） r，列出方程即可解决问题 【解答】 解：如图， AB=7， BC=5， AC=8，内切圆的半径为 r，切点为 D、 E、 F，
