1、第 1 页（共 26 页） 2017 年山东省菏泽市中考数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1（ ） 2 的相反数是（ ） A 9 B 9 C D 2生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032mm，数据 0.00000032 用科学记数法表示正确的是（ ） A 3.2 107 B 3.2 108 C 3.2 10 7 D 3.2 10 8 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A B C D 4某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 1 月份连续 6 天的最低气温（单位： ）： 7， 4， 2， 1
2、， 2， 2关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A平均数 是 2 B中位数是 2 C众数是 2 D方差是 7 5如图，将 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 AA，若 1=25，则 BAA的度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 6如图，函数 y1= 2x 与 y2=ax+3 的图象相交于点 A（ m， 2），则关于 x 的不等式 2x ax+3 的解集是（ ） 第 2 页（共 26 页） A x 2 B x 2C x 1 D x 1 7如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（ 4， 5）， D 是 OB 的中点， E 是 OC 上的一点，
3、当 ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ） A（ 0， ） B（ 0， ） C（ 0， 2） D（ 0， ） 8一次函数 y=ax+b和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9分解因式： x3 x= 10关于 x 的一 元二次方程（ k 1） x2+6x+k2 k=0 的一个根是 0，则 k 的值是 第 3 页（共 26 页） 11菱形 ABCD 中， A=60，其周长为 24cm，则菱形的面积为 cm2 12一个扇形的圆心角为 100，面积
4、为 15 cm2，则此扇形的半径长为 13直线 y=kx（ k 0）与双曲线 y= 交于 A（ x1， y1）和 B（ x2， y2）两点，则 3x1y2 9x2y1 的值为 14如图， AB y 轴，垂足为 B，将 ABO 绕点 A 逆时针旋转到 AB1O1 的位置，使点 B 的对应点 B1 落在直线 y= x 上，再将 AB1O1 绕点 B1 逆时针旋转到 A1B1O1 的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y= x 上，依次进行下去 若点B 的坐标是（ 0， 1），则点 O12 的纵坐标为 三、解答题（共 10 小题，共 78 分） 15计算： 12 |3 |+2 sin45（
5、1） 2 16先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 x 是不等式组 的整数解 17如图， E 是 ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于 F，若CD=6，求 BF 的长 18如图，某小区 号楼与 号楼隔河相望，李明家住在 号楼，他很想知道第 4 页（共 26 页） 号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在 B 点测得 C 点的仰角为 60，然后到 42 米高的楼顶 A 处，测得 C 点的仰角为 30，请你帮助李明计算 号楼的高度 CD 19列方程解应用题： 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按 480
6、 元销售时，每天可销售 160 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 2 个，已 知每个玩具的固定成本为 360 元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润 20000 元？ 20如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于 A、 B 两点，B 点的坐标为（ 3， 2），连接 OA、 OB，过 B 作 BD y 轴，垂足为 D，交 OA 于 C，若 OC=CA （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）求 AOB 的面积 21今年 5 月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进 行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了 A、 B、
7、C、 D 四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图 第 5 页（共 26 页） 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？ （ 2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据； （ 3）从 A、 B 两个等级的商业连锁店中任选 2 家介绍营销经验，求其中至少有一家是 A 等级的概率 22如图， AB 是 O 的直径， PB 与 O 相切于点 B，连接 PA 交 O 于点 C，连接 BC （ 1）求证： BAC= CBP； （ 2）求证： PB2=PCPA； （ 3）当 AC=6， CP=3 时，求 sin PAB 的值 23正方形 ABC
8、D 的边长为 6cm，点 E、 M 分别是线段 BD、 AD 上的动点，连接AE 并延长，交边 BC 于 F，过 M 作 MN AF，垂足为 H，交边 AB 于点 N （ 1）如图 1，若点 M 与点 D 重合，求证： AF=MN； （ 2）如图 2，若点 M 从点 D 出发，以 1cm/s 的速度沿 DA 向点 A 运动，同时点E 从点 B 出发，以 cm/s 的速度沿 BD 向点 D 运动，运动时间为 t s 第 6 页（共 26 页） 设 BF=y cm，求 y 关于 t 的函数表达式； 当 BN=2AN 时，连接 FN，求 FN 的长 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+
9、bx+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴正半轴于点 B（ 4， 0），与过 A 点的直线相交于另一点 D（ 3， ），过点 D 作 DC x轴，垂足为 C （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）点 P 在线段 OC 上（不与点 O、 C 重合），过 P 作 PN x 轴，交 直线 AD 于M，交抛物线于点 N，连接 CM，求 PCM 面积的最大值； （ 3）若 P 是 x 轴正半轴上的一动点，设 OP 的长为 t，是否存在 t，使以点 M、 C、D、 N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 26 页） 2017 年山东省菏泽市中考数学试卷 参
10、考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1（ ） 2 的相反数是（ ） A 9 B 9 C D 【考点】 6F：负整数指数幂； 14：相反数 【分析】 先将原数求出，然后再求该数的相反数 【解答】 解：原数 =32=9， 9 的相反数为： 9； 故选（ B） 2生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.00000032mm，数据 0.00000032 用科学记数法表示正确的是（ ） A 3.2 107 B 3.2 108 C 3.2 10 7 D 3.2 10 8 【考点】 1J：科学记数法 表示较 小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数
11、法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0.00000032=3.2 10 7； 故选： C 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A B C D 【考点】 U2：简单组合体的三视图 第 8 页（共 26 页） 【分析】 根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可 【解答】 解： A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意； B、左视图与俯视图不同，不符合题意； C、左视图与俯视图相同，符合题意； D 左视图与俯视图不
12、同，不符合题意， 故选： C 4某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年 1 月份连续 6 天的最低气温（单位： ）： 7， 4， 2， 1， 2， 2关于这组数据，下列结论不 正确的是（ ） A平均数是 2 B中位数是 2 C众数是 2 D方差是 7 【考点】 W7：方差； W1：算术平均数； W4：中位数； W5：众数 【分析】 根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断 【解答】 解： A、平均数是 2，结论正确，故 A 不符合题意； B、中位数是 2，结论正确，故 B 不符合题意； C、众数是 2，结论正确，故 C 不符合题意； D、方差是 9，结论错误，故
13、D 符合题意； 故选： D 5如图，将 Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 AA，若 1=25，则 BAA的度数是（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考点】 R2：旋转的性质 【分析】 根据旋转的性质可得 AC=AC，然后判断出 ACA是等腰直角三角形，根第 9 页（共 26 页） 据等腰直角三角形的性质可得 CAA=45，再根据三角形的内角和定理可得结果 【解答】 解： Rt ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到 ABC， AC=AC， ACA是等腰直角三角形， CAA=45， CAB=20= BAC BAA=180 70 45=65，
14、故选： C 6如图，函数 y1= 2x 与 y2=ax+3 的图象相交于点 A（ m， 2），则关于 x 的不等式 2x ax+3 的解集是（ ） A x 2 B x 2C x 1 D x 1 【考点】 FD：一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式 2x ax+3 的解集即可 【解答】 解： 函数 y1= 2x 过点 A（ m， 2）， 2m=2， 解得： m= 1， A（ 1， 2）， 不等式 2x ax+3 的解集为 x 1 故选 D 7如图，矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为（ 4， 5）， D 是 OB 的中点， E
15、 是 OC 上的一点，当 ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ） 第 10 页（共 26 页） A（ 0， ） B（ 0， ） C（ 0， 2） D（ 0， ） 【考点】 PA：轴对称最短路线问题； D5：坐标与图形性质； LB：矩形的性质 【分析】 作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD 交 y 轴于 E，则此时， ADE 的周长最小，根据 A 的坐标为（ 4， 5），得到 A（ 4， 5）， B（ 4， 0）， D（ 2， 0），求出直线 DA的解析式为 y= x+ ，即可得到结论 【解答】 解：作 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD 交 y 轴于 E， 则此时， ADE 的周长最小， 四边形 ABOC 是矩形， AC OB， AC=OB， A 的坐标为（ 4， 5）， A（ 4， 5）， B（ 4， 0）， D 是 OB 的中点， D（ 2， 0）， 设直线 DA的解析式为 y=kx+b， ， ， 直线 DA的解析式为 y= x+ ， 当 x=0 时， y= ， E（ 0， ）， 故选 B
