1、 分数应用题 【解题步骤】 一、正确的找单位“ 1”是解决分数应用题的前提。 不管什么样的分数应用题，题中必有单位“ 1”。正确的找到单位“ 1”是解答分数应用题的前提和首要任务。 分数应用题中的单位“ 1”分两种形式出现： 1、有明显标志的： （ 1）男生人数占全班人数的 4/7 （ 2）杨树棵树是柳树的 3/5 （ 3）小明的体重相当于爸爸的 1/2 (4)苹果树比梨树多 1/5 条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“ 1”。 2、无明显标志的： （ 1）一条路修了 200 米，还剩 2/3 没修。这条路全长多少千米？ （ 2）有 200 张纸，第一次用去 1
2、/4，第二次用去 1/5。两次共用去多少张？ （ 3）打字员打一部 5000 字的书稿，打了 3/10，还剩多少字没打？ 这 3 道题中的单位“ 1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（ 1）中应把“一条路的总长”看作单位“ 1”（ 2）题中应把“ 200 张纸”看作单位“ 1”（ 3）题中应把“ 5000 个字”看作单位“ 1”。 二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。 每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。 1、画线段图找对应关系。 （ 1）池塘里有 12 只鸭和 4 只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？ （
3、2）池塘里有 12 只鸭，鹅的只数是鸭的 1/3。池塘里有多少只鹅？ （ 3）池塘里有 4 只鹅，正好是鸭的只数的 1/3。池塘里有多少只鸭？ 用线段图表示一下这 3 道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式： 分率对应量单位“ 1”的量 =分率 单位“ 1”的量分率 =分率对应量 分率对应量分率 =单位“ 1”的量 2、 从题里的条件中找对应关系 一桶水用去 1/4 后正好是 10 克。这桶水重多少千克？ 水的 3/4 = 10 三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法” 掌握以上关系和数量关系式，解分
4、数应用题可以按以下三步进行： 1、找准单位“ 1”的量 ; 2、找准对应关系 3 根据数 量关系式列式解答 四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。 要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。 基础理论 （一）分数应用题的构建 1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种： 基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。 根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。 2、分数应用题主 要讨论的
5、是以下三者之间的关系： 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 （ 2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“ 1”的那个数，称为标准量。 （ 3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （二）分数应用题的分类 1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量分率 =分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“ 1”的 数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数
6、量关系是：标准量分率 =分率的对应的比较量。 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量标准量 =分率。 （ 1）求一个数是另一个数的几分之几 : 比较量标准量 =分率（几分之几）。 （ 2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量 =分率（多几分之几）。 （ 3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量 =分率（少几分之几）。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“ 1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量分率 =标准量。
7、 【例题解析】 1、求一个数的几分之几是多少。 求一个数的几分之几是多少： 标准量（分率） =是多少（分率对应的比较量）。 例 1：学校买来 100 千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。） 白菜的总重量 = 吃了的重量 100 = 80 （千克） 答：吃了 80 千克。 例 2：小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。） （小红体重 + 小云体重） = 小新体重 （ 42 +40） = 41 （千 克） 答：小新体重 41 千克。 求比一个数多几分之几多多少：标准量（分率） =多多少（分
8、率对应的比较量）。 例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。） 青少年每分钟心跳次数 = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数 75 = 60（次） 答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60 次。 （ 3）求比一个数多几分之几是多少：标准量（ 1 + ）（分率） =是多少（分率对应的比较量）。 例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 青少年每分钟心跳次数 （
9、 1 + ） =婴儿每分钟心跳的次数 75 （ 1 + ） =135（次） 答：婴儿每分钟心跳 135 次。 （ 4）求比一个数少几分之几少多少：标准量（分率） =少多少（分率对应的比较量）。 例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。） 足球的个数 = 篮球比足球少的个数 20 = 4（个） 答：篮球比足球少 4 个。 （ 5） 求比一个数少几分之几是多少：标准量（ 1 - ）（分率） =是多少（分率对应的比较量）。 例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数（ 1 ）
10、 =篮球的个数 20（ 1 ） =16（个） 答：篮球有 16 个。 2、求一个数是另一个数的几分之几。 （ 1）求一个数是另一个数的几分之几 : 比较量标准量 =分率（几分之几）。 例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。） 梨树的棵数苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几 1520 = 答：梨树的棵数是苹果树的 . （ 2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量标准量 =分率（多几分之几）。 例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵 数 梨树树
11、的棵数 =多几分之几 （ 20 15） 15 = 答：苹果树的棵数比梨树多。 （ 3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量标准量 =分率（少几分之几）。 例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数苹果树的棵数 =少几分之几 （ 20 15） 20= 答：梨树的棵数比苹果树少。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 : 是多少（分率对应的比较量）（分率） =标准量。 例 1：一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系
12、） 体内水分的重量 =体重 28 = 35（千克） 答：这个儿童体重 35 千克。 例 2：一条裤子的价格是 75 元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系） 裤子的单价 =上衣的单价 75 =112（元） 答：一件上衣 112 元。 （ 2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）（分率） =标准量。 例 1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了 2 千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。） 第二周比第一周多修的千米数（ ） =公路的全长 2（ ） =56（千米） 答：这
13、段公路全长 56 千米。 （ 3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（ 1 +）（分率） =标准量。 例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数（ 1+ ） =篮球的个数 20（ 1+ ） =16（个） 答：篮球有 16 个。 （ 4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）（分率） =标准量。 例 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了 38 米，第二天了 42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）
14、 第一天比第二天少修的米数 =公路的全长 （ 42 38） =112（米） 答：这段公路全长 112 米。 （ 5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）（ 1 ）（分率） =标准量。 例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数（ 1 ） =篮球的个数 20（ 1 ） =25（个） 答：篮 球有 25 个。 五、统一单位“ 1”，巧解分数应用题 有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“ 1”各部相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标
15、准，依据转化、对应等方法统一单位“ 1”使问题得以解决。 1 将不变的部分量看作单位“ 1” 例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的 4/5，大米用去 54 千克后，余下的大米重量是面粉的 4/5。食堂买回大米和面粉共多少千克？ 分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“ 1”。原来面 粉的重量是大米的 4/5，那么，买回大米的重量就是面粉的 5/4，又知道大米用去 54千克后，余下大米的重量就是面粉的 4/5，比较可得 54 千克与面粉重量的（ 5/4-4/5） =9/20相对应。于是可知买回面粉的重量是 54 9/20=120（千克）最后再求本
16、题答案就很简单了。 54（ 5/4-4/5） (1+5/4)=120 9/4=270(千克 ) 答：食堂买回大米和面粉 270 千克。 2、将不变的几个量的和看作单位“ 1”。 例 2，小明的邮票张数是小强的 5/6，小强送给小明 8 张后，小强的邮票张数是小明的4/7。小 强原有邮票比小明多几张？ 【分析解答】小强送给小明 8 张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“ 1”。由“小明的邮票张数是小强的 5/6”可知小强原有邮票是两人总张数的 6/（ 6+5） =6/11。当小强送给小明 8 张后，小强的邮票张数就是两人总张数的 4/（ 4+7）=4/11。相比可
17、知， 8 张与（ 6/11-4/11） =2/11 相对应。从而可求共有张数是 8 2/11=44（张）。又知“小明的邮票张数是小强的 5/6”便可求出小强比小明多 44（ 6-5） /(6+5)=4(张 ) 综合式： 8 6/（ 6+5） -4/(7+4) (6-5)/(6+5)=4(张 ) 答：小强原有邮票比小明多 4 张。 上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。 课后练习： 一般分数应用题 一本故事书，笑笑第一天看了全书的，第二天看了全书的 25%。 （ 1）如果这本书共 200 页，笑笑共看了多少页？ （ 2）笑笑第二天看了 50
18、页，这本书有多少页？ （ 3）第一天比第二天少看了 10 页，这本书有多少页？ （ 4）还有 110 页没有看完，这本书共有多少页？ 2、淘气看一本科普书，第一天看了全书的 25%，第二天看了剩下的。 （ 1）两天正好看了 130 页，这本书有多少页？ （ 2）第一天比第二天多看了 10 页，这本书有多少页？ 3、一本书共 80 页，分三天看完。第一天看了它的，第二天看了余下的，第三天看了多少页？ 4、小明读一本书，第一天读了 12 页，第二天到了剩下的，这时读了的和没有读的页数正好一样多。这本书共有多少页？ 分数的综合应用（转化单位“ 1”） 1、甲数的刚好等于乙数的 30%，甲数是乙数的几
19、分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多百分之几？ 2、果园里梨树棵树的等于杏树的 ，杏树棵树是梨树的几分之几？梨树棵树比杏树多百分之几？ 3、五年级男生人数的刚好是女生人数的 25%，女生人数是男生的几分之几？女生比男生多百分之几？男生比女生少几分之几？ 4、大同小学五年级学生人数比四年级多 25%，四年级学生人数比五年级少几分之几？ 5、吨菜籽可以榨油吨，照这样计算，榨 1 吨菜油需要多少吨菜籽？每吨菜籽可以榨多少吨菜油？榨 a 吨菜油需要多少吨菜籽？ 6、加工同一批零件，王师傅要用 10 小时，李师傅要用 8 小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几？ 【解题
20、关键与提示】 要求用男工数、女工数分别去比车间职工人数，车间职工人数即男、女工之和。 两天看了几页？第一天比第二天少看几页？还剩下几页没看？ 答：两天共看 35 页，第一天比第二天少看 5 页，还剩下 25 页没看。 【解题关键与提示】 例 3 某钢厂去年产钢 400 万吨，今年计划比去年增产 6。今年计划增产钢多少万吨？今年计划生产多少万吨？ 解 400 6 =400 0.06=24（万吨） 400（ 1 6） =400 1.06=424（万吨） 答：今年计划增产钢 24 万吨，生产 424 万吨。 【解题关键与提示】 去年产量为“ 1”，增产吨数对应的百分率是 400 万吨的 6，生产吨数
21、的对应百分率是（ 1 6）。要求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 还剩下多少米？ 【解题关键与提示】 “总长 -第一次剪去的长度 -第二次剪去的长度”，就得到还剩下的长度。 答：全班有 42 人。 【解题关键与提示】 根据量率对应关两系，即男生数男生分率 =（“ 1”）全班人数。 这块地有多少亩？ =150（亩） 答：这块地有 150 亩。 【解题关键与提示】 根据：耕的亩数耕的分率 =一块地“ 1”的亩数。耕的亩数是（ 40+50） 有多少名？ =21（名） 答：女生有 21 名。 【解题关键与提示】 =280（米） 答：第三天修了 280 米。 【解题关键与提示】 解（ 1）第二次运走
22、一堆碎石的几分之几？ （ 2）第三次运走一堆碎石的几分之几？ （ 3）这堆碎石有多少吨？ =32（吨） 答：这堆碎石有 32 吨。 【解题关键与提示】 剩下的吨数对应的分率 =碎石总数。题中三个分数的单位“ 1”不同。必须转化成都以一堆碎石为“ 1”的分数，然后求剩下的分率。 例 10 有一桶油，第一次取出 40，第二次比第一次少取出 10 千克，桶里还剩 30 千克油。这桶油原来有多少千克？ 解 （ 30 10）（ 1 40 2） 20 20 =100（千克） 答：这桶油原来有 100 千克。 【解题关键与提示】 应该用剩下的油剩下的百分率 =这桶油原来的重量。剩下的百分率 =1-第一次取出
23、的百分率 -第二次取出的百分率。此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几，这要用假定法计算了。用线段图表示题中的数量关系： 可以看到：假定第二次也取出 40。那么剩下的油就要减少 10 千克，是（ 30 10）千克了。 点击关键词链接查看更多关于 六年数学试题 的文章 点击关键词在人人学科网搜索更多关于六年数学试题的教学资源 - 分数应用题典型例题 (二 )已知一个数，求它的几分之几 (百分之几 )是多少的应用题 1.概 念及其类型： 这种类型的题目是已知标准数和分率 (或百分率 )求比较数。 2.解题关键及规律： 解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知，求比较数，其公式为： 比较数
24、 =标准数分率 (或百分率 ) 例 1.黄庄去年春季植树 1200 棵，其中柳树占 2/5，柳树有多少棵？ 分析：通过“柳树占 2/5”这句话，确定总棵数为标准数（即单位 1）已知总棵数是 1200棵。柳树为比较数。根据题意画出线段图如下： 从上图可以看出：柳数棵数是植树总棵数（ 1200 棵）的 2/5。 答：柳树有 480 棵。 想一想：如果把 2/5 改写成 40%，应该怎样计算？ 例 2.东风小学共有学生 1520 人，男生人数占全校人数的 5/8，女生有多少人？ 分析：通过“男生人数占全校人数的 5/8”这句话确定全校总人数为标准数 (即单位“ 1” )全校总人数为 1520 人，女
25、生人数为比较数。 根据题意画出线段图如下： 从上图可以看出，女生人数是全校总人数（ 1520 人）的（ 1 5/8）。 解法一： 1520（ 1 5/8） =1520 0.375=570(人 ) 答：女生有 570 人。 解法二：先求男生人数，再从全校总数里减去男生人数，就得女生人数。 1520 1520 5/8=1520-950=570(人 ) 答：女生有 570 人。 想一想：如果把 5/8 改写为 62.5应怎样计算？ 例 3.胜利糖厂去年计划生产白糖 1440 吨，实际比计划超产 20，去年实际生产白糖多少吨？ 分析：通过“实际比计划超过 20”这句话确定“去年计划产量”为标准数 (即单位“ 1” )，计划产量为 1440 吨，去年实际产量为比较数。 根据题意画出线段图如下： 从上图可以看出：去年实际产 量相当于计划产量的 (1+20 )。 解法一： 1440 (1+20 ) =1440 1.2=1728(吨 ) 答：去年实际生产白糖 1728 吨。 解法二：先求出去年实际比计划多生产的吨数，再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。 列式： 1440+1440 20 =1440+288 =1728(吨 ) 答：去年实际生产白糖 1728 吨。
