中考数学规律探索题整理全,含答案.doc

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1、找规律题目 规律探索 1 一 选择题 1观察下列等式: 31 3, 32 9, 33 27, 34 81, 35 243, 36 729, 37 2187 解答下列问题: 3 32 33 34 32013 的末位数字是( ) A 0 B 1 C 3 D 7 2. 把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:( 1),( 3, 5, 7),( 9, 11, 13, 15, 17),( 19, 21, 23, 25, 27,29, 31),现用等式 AM=( i, j)表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数(从左往右 数),如 A7=( 2, 3),则 A2013=( ) A( 45, 77)

2、B( 45, 39) C( 32, 46) D( 32, 23) 3.下表中的数字是按一定规律填写的,表中 a 的值应是 1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成 , 其中第 ( 1) 个图形的面积为 2cm2, 第( 2)个图形的面积为 8 cm2,第( 3)个图形的面积为 18 cm2, ,第( 10)个图形的面积为( ) A 196 cm2 B 200 cm2 C 216 cm2 D 256 cm2 5 如图,动点 P 从( 0, 3)出发,沿所示的方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 P

3、第2013 次碰到矩形的边时,点 P 的坐标为( ) A、( 1, 4) B、( 5, 0) C、( 6, 4) D、( 8, 3) 6 如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律 .根据此规律 ,图形中 M 与 m、 n 的关系是 A M=mn B M=n(m+1) C M=mn+1 D M=m(n+1) 7 我们知道 , 一元二次方程 12 x 没有实数根 , 即不存在一个实数的平方等于 -1, 若我们规定一个新数 “”, 使其满足找规律题目 12 i (即方程 12 x 有一个根为 ), 并且进一步规定 : 一切实数可以与新数进行四则运算 , 且原有的运算律和运算法则仍然成立 , 于

4、是有 ,1 ii 12 i , ,).1(23 iiiii .1)1()( 2224 ii 从而对任意正整数 n, 我们可得到,.)(. 4414 iiiiii nnn 同理可得 ,1,1 43424 nnn iiii 那么 , 20132012432 iiiiii 的值为 A 0 B 1 C -1 D 8 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第 个图形有 1 颗棋子,第 个图形一共有 6 颗棋子,第 个图 形一共有 16 颗棋子, ,则第 个图形中棋子的颗数为 ( ) A 51 B 70 C 76 D 81 二填空题 1 观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第

5、n 个图形中所有的个数为 (用含 n 的代数式表示) 2如图,在直角坐标系中,已知点 A( 3, 0)、 B( 0, 4),对 OAB 连续作旋转变换,依次得到 1、 2、 3、 4 ,则 2013的直角顶点的坐 标为 3如图,正方形 ABCD 的边长为 1,顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1,由顺次连接正方形 A1B1C1D1 四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2,以此类推,则第六个正方形 A6B6C6D6 周长是 图 图 图 (第 8 题图) 找规律题目 4直线上有 2013 个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入 1 个点,经过 3 次这样

6、的操作后,直线上共有 个点 5 如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如:称图中的数 1, 5, 12, 22为五边形数,则第 6个五边形数是 6 如图,是用火柴棒拼成的图形,则第 n 个图形需 根火柴棒 7观察规律: 1=12; 1+3=22; 1+3+5=32; 1+3+5+7=42; ,则 1+3+5+2013 的值是 8 如图 12,一段抛物线: y x(x 3)( 0x3),记为 C1,它与 x 轴交于点 O, A1; 将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2,交 x 轴于点 A2; 将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3,交 x 轴于点 A3; 如此进行下去,

7、直至 得 C13若 P( 37, m) 在第 13 段抛物线 C13 上,则 m =_ 9.直线上有 2013 个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入 1 个点,经过 3 次这样的操作后,直线上共有 个点 . 10观察下列各式的计算过程: 5 5=0 1 100+25, 15 15=1 2 100+25, 25 25=2 3 100+25, 35 35=3 4 100+25, 请猜测,第 n 个算式 (n 为正整数 )应表示为 _ 11将连续的正整 数按以下规律排列,则位于第 7 行、第 7 列的数 x 是 _ _ 找规律题目 12、如下图,每一幅图中均含有若干个正方形,第 幅图中含有 1

8、 个正方形;第 幅图中含有 5 个正方形; 按这样的规律下去,则第( 6)幅图中含有 个正方形; 13 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 : 第 1 个图形有 6 个小圆 , 第 2 个图形有 10 个小圆 , 第 3 个图形有16 个小圆 , 第 4 个图形有 24 个小圆 , , 依次规律 , 第 6 个图形有 个小圆 14.已知一组 数 2, 4, 8, 16, 32, ,按此规律,则第 n 个数是 15、 我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是 y ax2 bx(a 0) ( 1)对于这样的抛物线: 当顶点坐标为( 1, 1)时, a _; 当顶点坐标为( m, m), m

9、0 时, a 与 m 之间的关系式是 _; ( 2)继续探究,如果 b 0,且过原点的抛物线顶点在直线 y kx(k 0)上,请用含 k 的代数式表示 b; ( 3)现有一组过原点的抛物线,顶点 A1, A2, , An 在直线 y x 上,横坐标依次为 1, 2, , n(为正整数,且 n 12),分别过每个顶点作 x 轴的垂线,垂足记为 B1, B2, , Bn,以线段 AnBn 为边向右作正方形 AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过 Dn,求所有满足条件的正方形边长 16 如图,所有正三角形的一边平行于 x 轴,一顶点在 y 轴上,从内到外,它们的边长依次为 2, 4, 6, 8,

10、 ,顶点依次用 1A 、 2A 、 3A 、 4A 、 表示,其中 12AA 与 x 轴、底边 12AA 与 45AA 、 45AA 与 78AA 、 均相距一个单位,则顶点 3A的坐标是 , 22A 的坐标是 xyA 9A 6A 3A 8A7A 5A 4A 2A 1O第 16 题图 找规律题目 17 如图,已知直线 l: y=33x,过点 A( 0, 1)作 y 轴的垂线 交直线 l 于点 B,过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1;过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1,过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2; 按此作法继续下去,则点 A2013 的坐标为

11、 18、 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点 A1 ( 0, 1), A2( 1, 1), A3( 1, 0), A4( 2, 0), 那么点 A4n 1( n 为自然数)的坐标为 (用 n 表示) 19当白色小正方形个数 n 等于 1, 2, 3时,由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 _(用 n 表示, n 是正整数) 20. ( 2013衢州 4 分)如图,在菱形 ABCD 中,边长为 10, A=60顺次连结菱形 ABCD 各边中点,

12、可得四边形 A1B1C1D1;顺次连结四边形 A1B1C1D1 各边中点,可得四边形 A2B2C2D2;顺次连结四边 形 A2B2C2D2 各边中点,可得四边形 A3B3C3D3;按此规律继续下去 则四边形 A2B2C2D2 的周长是 ;四边形A2013B2013C2013D2013 的周长是 21.一组按规律排列的式子: ,43a,65,87a,. 则第 n 个式子是 _ 22.观察下面的单项式: a, 2a2, 4a3, 8a4, 根据你发现的规律,第 8 个式子是 找规律题目 23.如图,已知直线 l: y= x,过点 M( 2, 0)作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N,过点 N 作直

13、线 l 的垂线交 x 轴于点 M1;过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1,过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2, ;按此作法继续下去,则点 M10 的坐标为 24.为庆祝 “六 一 ”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆 “金鱼 ”比赛如图所示:按照上面的规律,摆第( n)图,需用火柴棒的根数为 找规律题目 答案: 选择题: 1、 C 2、 C 3、 21 4、 B 5、 D 6、 D 7、 D 8、 C 填空题: 1、( n+1) 2 2、( 8052,0) 3、 0.5 4、 16097 5、 51 6、 2n+1 7、 1014049 8、 2 9、 16097 10

14、、 10(n-1)+52=100n(n-1)+25 11、 85 12、 91 13、 46 14、 2n 15、 ( 1) 1; a 1m(或 am 1 0); ( 2)解: a 0 y ax2 bx a(x2ba)2 24ba 顶点坐标为(2ba, 24ba) 顶点在直线 y kx 上 k(2ba) 24ba b 0 b 2k ( 3)解: 顶点 An 在直线 y x 上 可设 An 的坐标为( n, n),点 Dn所在的抛物线顶点坐标为( t, t) 由( 1)( 2)可得,点 Dn 所在的抛物线解析式为 y 1tx2 2x 四边形 AnBnCnDn 是正方形 点 Dn 的坐标为( 2n

15、, n) 1t(2n)2 2 2n n 4n 3t t、 n 是正整数,且 t 12, n 12 n 3, 6 或 9 满足条件的正方形边长为 3, 6 或9中国教 *育 &#出版网 16、 ( 0, 31 ),( 8, 8) . 17、 2013 40260, 4 0, 2或 (注:以上两答案任选一个都对) 18、( 2n, 1) 19、 n2+4n 20、 20; 21、n-( n 为正整数) 22、 -128a8 23、( 884736,0) 24、 6n+2 找规律题目 规律探索 2 1、 我们平常用的数是十进制数,如 2639=2 103+6 102+3 101+9 100,表示十进

16、制的数要用 10 个数码(又叫数字): 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码: 0 和 1。如二进制中 101=1 22+0 21+1 20等于十进制的数 5, 10111=1 24+0 23 1 22 1 21 1 20等于十进制中的数 23,那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。 2、 从 1 开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律: 1=1=12; 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+7+9=25=52;按此规律请你猜想从 1 开始,将前 10 个奇数(即当最后一个

17、奇数是 19 时),它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表: 输入 1 2 3 4 5 输出 2152 103 174 265 那么,当输入数据是 8 时,输出的数据是( ) A、 618 B、 638 C、 658 D、 678 4、如下左图所示,摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子,摆第二个要 11 枚棋子,摆第三个要 17 枚棋子,则摆第 30个“小屋子”要 枚棋子 . 5、如 下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,写出第 n 个小房子用了 块石子 6、如下图 是用棋子摆成的“上”字: 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”

18、字 如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观 察,可以发现:( 1)第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子;( 2)第 n 个“上”字需用 枚棋子。 7、如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,则这串珠子被盒子遮住的部分有 _颗 . (1) (2) (3)第 4 题 第 7 题 图 找规律题目 (1) (2) (3) (4) 8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律:猜想第 6 个图形有 个点,第 n 个图形中有 个点。 9、 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图: 经观察可以发现:图( 2)比图( 1)多出 2 个“树枝” ; 图( 3)比图( 2)多出 5 个

19、“树枝” ; 图( 4)比图( 3)多出10 个“树枝” ; 照此规律,图( 7)比图( 6)多出 个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律: ( 1)在和后面的横线上分别写出相应的等式; ( 2)通过猜想写出与第 n个点阵相对应的等式 _。 11、用边长为 1cm的小正方形搭成如下的塔状图形,则第 n次所搭图形的周长 是 _cm(用含 n 的代数式表示)。 12、如图,都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第( 1)个图形的表面积为 6 个平方单位,第( 2)个图形的表面积为 18 个平方单位,第( 3)个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律。则第( 5)个

20、图形的表面积 个平方单位 1=12; 1+3=22; 1+3+5=32; ; ; 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 找规律题目 14 题13、图( 1)是一个水平摆放的小正方体木块,图( 2)、( 3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( ) A 25 B 66 C 91 D 120 14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图中有 1 个立方体,图中有 4 个立方体,图中有 9 个立方体,按这样的规律叠放下去, 第 8 个图中小立方体个数是 . 15、图 1 是棱长为 a 的小正方体,图 2、图 3

21、 由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、第 n 层,第 n 层的小正方体的个数为 s解答下列问题: ( 1)按照要求 填表: ( 2)写出当 n=10 时, s= 16、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆 10 根时(即 10n )时,需要的火柴棒总数为 根; 17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需 3 支火柴棒,搭 2 个三角形需 5 支火柴棒,搭 3 个三角形需 7支火柴棒,照这样的规律下去,搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒,那么用 n 的式子表示 S 的式子是 _ ( n 为正整数) 18、 如图所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设 矩形地面,请 观察下图:则第 n 个图形中需用黑色瓷砖 _ 块 (用含 n 的代数式表示 ) n 1 2 3 4 s 1 3 6 ( 1 )( 2 ) ( 3 )图 1 图 2 图 3

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