1、找规律题目 规律探索 1 一 选择题 1观察下列等式： 31 3， 32 9， 33 27， 34 81， 35 243， 36 729， 37 2187 解答下列问题： 3 32 33 34 32013 的末位数字是（ ） A 0 B 1 C 3 D 7 2. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（ 1），（ 3， 5， 7），（ 9， 11， 13， 15， 17），（ 19， 21， 23， 25， 27，29， 31），现用等式 AM=（ i， j）表示正奇数 M 是第 i 组第 j 个数（从左往右 数），如 A7=（ 2， 3），则 A2013=（ ） A（ 45， 77）
2、B（ 45， 39） C（ 32， 46） D（ 32， 23） 3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是 1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 4.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成 ， 其中第 （ 1） 个图形的面积为 2cm2， 第（ 2）个图形的面积为 8 cm2，第（ 3）个图形的面积为 18 cm2， ，第（ 10）个图形的面积为（ ） A 196 cm2 B 200 cm2 C 216 cm2 D 256 cm2 5 如图，动点 P 从（ 0， 3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P
3、第2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ） A、（ 1， 4） B、（ 5， 0） C、（ 6， 4） D、（ 8， 3） 6 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律 .根据此规律 ,图形中 M 与 m、 n 的关系是 A M=mn B M=n(m+1) C M=mn+1 D M=m(n+1) 7 我们知道 ， 一元二次方程 12 x 没有实数根 ， 即不存在一个实数的平方等于 -1， 若我们规定一个新数 “”， 使其满足找规律题目 12 i (即方程 12 x 有一个根为 )， 并且进一步规定 : 一切实数可以与新数进行四则运算 ， 且原有的运算律和运算法则仍然成立 ， 于
4、是有 ,1 ii 12 i ， ,).1(23 iiiii .1)1()( 2224 ii 从而对任意正整数 n， 我们可得到,.)(. 4414 iiiiii nnn 同理可得 ,1,1 43424 nnn iiii 那么 ， 20132012432 iiiiii 的值为 A 0 B 1 C -1 D 8 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第 个图形有 1 颗棋子，第 个图形一共有 6 颗棋子，第 个图 形一共有 16 颗棋子， ，则第 个图形中棋子的颗数为 （ ） A 51 B 70 C 76 D 81 二填空题 1 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第
5、n 个图形中所有的个数为 （用含 n 的代数式表示） 2如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3， 0）、 B（ 0， 4），对 OAB 连续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4 ，则 2013的直角顶点的坐 标为 3如图，正方形 ABCD 的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形 A1B1C1D1 四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形 A6B6C6D6 周长是 图 图 图 （第 8 题图） 找规律题目 4直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样
6、的操作后，直线上共有 个点 5 如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数 1， 5， 12， 22为五边形数，则第 6个五边形数是 6 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需 根火柴棒 7观察规律： 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； ，则 1+3+5+2013 的值是 8 如图 12，一段抛物线： y x(x 3)（ 0x3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O， A1； 将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3； 如此进行下去，
7、直至 得 C13若 P（ 37， m） 在第 13 段抛物线 C13 上，则 m =_ 9.直线上有 2013 个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1 个点，经过 3 次这样的操作后，直线上共有 个点 . 10观察下列各式的计算过程： 5 5=0 1 100+25， 15 15=1 2 100+25， 25 25=2 3 100+25， 35 35=3 4 100+25， 请猜测，第 n 个算式 (n 为正整数 )应表示为 _ 11将连续的正整 数按以下规律排列，则位于第 7 行、第 7 列的数 x 是 _ _ 找规律题目 12、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 幅图中含有 1
8、 个正方形；第 幅图中含有 5 个正方形； 按这样的规律下去，则第（ 6）幅图中含有 个正方形； 13 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 ： 第 1 个图形有 6 个小圆 ， 第 2 个图形有 10 个小圆 ， 第 3 个图形有16 个小圆 ， 第 4 个图形有 24 个小圆 ， ， 依次规律 ， 第 6 个图形有 个小圆 14.已知一组 数 2， 4， 8， 16， 32， ，按此规律，则第 n 个数是 15、 我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是 y ax2 bx(a 0) （ 1）对于这样的抛物线： 当顶点坐标为（ 1， 1）时， a _； 当顶点坐标为（ m， m）， m
9、0 时， a 与 m 之间的关系式是 _； （ 2）继续探究，如果 b 0，且过原点的抛物线顶点在直线 y kx(k 0)上，请用含 k 的代数式表示 b； （ 3）现有一组过原点的抛物线，顶点 A1， A2， ， An 在直线 y x 上，横坐标依次为 1， 2， ， n（为正整数，且 n 12），分别过每个顶点作 x 轴的垂线，垂足记为 B1， B2， ， Bn，以线段 AnBn 为边向右作正方形 AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过 Dn，求所有满足条件的正方形边长 16 如图，所有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在 y 轴上，从内到外，它们的边长依次为 2， 4， 6， 8，
10、 ，顶点依次用 1A 、 2A 、 3A 、 4A 、 表示，其中 12AA 与 x 轴、底边 12AA 与 45AA 、 45AA 与 78AA 、 均相距一个单位，则顶点 3A的坐标是 ， 22A 的坐标是 xyA 9A 6A 3A 8A7A 5A 4A 2A 1O第 16 题图 找规律题目 17 如图，已知直线 l： y=33x，过点 A（ 0， 1）作 y 轴的垂线 交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2； 按此作法继续下去，则点 A2013 的坐标为
11、 18、 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1 （ 0， 1）， A2（ 1， 1）， A3（ 1， 0）， A4（ 2， 0）， 那么点 A4n 1（ n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示） 19当白色小正方形个数 n 等于 1， 2， 3时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 _（用 n 表示， n 是正整数） 20. （ 2013衢州 4 分）如图，在菱形 ABCD 中，边长为 10， A=60顺次连结菱形 ABCD 各边中点，
12、可得四边形 A1B1C1D1；顺次连结四边形 A1B1C1D1 各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边 形 A2B2C2D2 各边中点，可得四边形 A3B3C3D3；按此规律继续下去 则四边形 A2B2C2D2 的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013 的周长是 21.一组按规律排列的式子： ，43a，65,87a,. 则第 n 个式子是 _ 22.观察下面的单项式： a， 2a2， 4a3， 8a4， 根据你发现的规律，第 8 个式子是 找规律题目 23.如图，已知直线 l： y= x，过点 M（ 2， 0）作 x 轴的垂线交直线 l 于点 N，过点 N 作直
13、线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2， ；按此作法继续下去，则点 M10 的坐标为 24.为庆祝 “六 一 ”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆 “金鱼 ”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第（ n）图，需用火柴棒的根数为 找规律题目 答案： 选择题： 1、 C 2、 C 3、 21 4、 B 5、 D 6、 D 7、 D 8、 C 填空题： 1、（ n+1） 2 2、（ 8052,0） 3、 0.5 4、 16097 5、 51 6、 2n+1 7、 1014049 8、 2 9、 16097 10
14、、 10(n-1)+52=100n(n-1)+25 11、 85 12、 91 13、 46 14、 2n 15、 （ 1） 1； a 1m（或 am 1 0）； （ 2）解： a 0 y ax2 bx a(x2ba)2 24ba 顶点坐标为（2ba， 24ba） 顶点在直线 y kx 上 k(2ba) 24ba b 0 b 2k （ 3）解： 顶点 An 在直线 y x 上 可设 An 的坐标为（ n， n），点 Dn所在的抛物线顶点坐标为（ t， t） 由（ 1）（ 2）可得，点 Dn 所在的抛物线解析式为 y 1tx2 2x 四边形 AnBnCnDn 是正方形 点 Dn 的坐标为（ 2n
15、， n） 1t(2n)2 2 2n n 4n 3t t、 n 是正整数，且 t 12， n 12 n 3， 6 或 9 满足条件的正方形边长为 3， 6 或9中国教 *育 &#出版网 16、 （ 0， 31 ），（ 8， 8） . 17、 2013 40260, 4 0, 2或 （注：以上两答案任选一个都对） 18、（ 2n， 1） 19、 n2+4n 20、 20； 21、n-（ n 为正整数） 22、 -128a8 23、（ 884736,0） 24、 6n+2 找规律题目 规律探索 2 1、 我们平常用的数是十进制数，如 2639=2 103+6 102+3 101+9 100，表示十进
16、制的数要用 10 个数码（又叫数字）： 0，1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码： 0 和 1。如二进制中 101=1 22+0 21+1 20等于十进制的数 5， 10111=1 24+0 23 1 22 1 21 1 20等于十进制中的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数 。 2、 从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律： 1=1=12； 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52；按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10 个奇数（即当最后一个
17、奇数是 19 时），它们的和是 。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 5 输出 2152 103 174 265 那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ ） A、 618 B、 638 C、 658 D、 678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子，则摆第 30个“小屋子”要 枚棋子 . 5、如 下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子用了 块石子 6、如下图 是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”
18、字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观 察，可以发现：（ 1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用 枚棋子。 7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有 _颗 . (1) (2) (3)第 4 题 第 7 题 图 找规律题目 (1) (2) (3) (4) 8、根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有 个点，第 n 个图形中有 个点。 9、 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（ 2）比图（ 1）多出 2 个“树枝” ； 图（ 3）比图（ 2）多出 5 个
19、“树枝” ； 图（ 4）比图（ 3）多出10 个“树枝” ； 照此规律，图（ 7）比图（ 6）多出 个“树枝”。 10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （ 1）在和后面的横线上分别写出相应的等式； （ 2）通过猜想写出与第 n个点阵相对应的等式 _。 11、用边长为 1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第 n次所搭图形的周长 是 _cm（用含 n 的代数式表示）。 12、如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第（ 1）个图形的表面积为 6 个平方单位，第（ 2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（ 3）个图形的表面积是 36 个平方单位。依此规律。则第（ 5）个
20、图形的表面积 个平方单位 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； ； ； 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 找规律题目 14 题13、图（ 1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（ 2）、（ 3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） A 25 B 66 C 91 D 120 14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有 1 个立方体，图中有 4 个立方体，图中有 9 个立方体，按这样的规律叠放下去， 第 8 个图中小立方体个数是 . 15、图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2、图 3
21、 由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第 n 层，第 n 层的小正方体的个数为 s解答下列问题： （ 1）按照要求 填表： （ 2）写出当 n=10 时， s= 16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆 10 根时（即 10n ）时，需要的火柴棒总数为 根； 17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭 3 个三角形需 7支火柴棒，照这样的规律下去，搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒，那么用 n 的式子表示 S 的式子是 _ （ n 为正整数） 18、 如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设 矩形地面，请 观察下图：则第 n 个图形中需用黑色瓷砖 _ 块 (用含 n 的代数式表示 ) n 1 2 3 4 s 1 3 6 ( 1 )( 2 ) ( 3 )图 1 图 2 图 3
