1、试卷第 1 页，总 7 页 解三角形 考试范围： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人： xxx 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1 已知 A 是三角形 ABC 的内角，则“ 1cos2A”是“ 23sin A ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2在 ABC 中， a、 b、 c 分 别为三个内角 A、 B、 C 所对的边，设向量( , ),m b c c a ( , )n b c a，若 mn ，则角
2、 A 的大小为（ ） A 6 B 2 C 3 D 23 3 设 a,b,c 为 三 角 形 ABC 三边，且 ,1 cba 若l o g l o g 2 l o g l o gc b c b c b c ba a a a ，则三角形 ABC 的形状为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定 4 在 ABC 中， BcCAaBA c o s)c o s (2)c o s (b ,则 B A 6 B 3 C 2 D 32 5 在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边长分别为 a， b， c.若 C 120 ， c 2 a，则 ( ) A ab B a0)， A45 ，则满足
3、此条件的三角形个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D无数个 7 在 ABC 中， AB 3 ， AC 1， B 30 ，则 ABC 的面积等于 ( ) A. 32 B. 34 C. 32 或 3 D. 32 或 34 8 在 ABC 中， sinA sinB sinC a （ a+1） 2a，则 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 21 C a 0 D a 1 试卷第 2 页，总 7 页 9 在 ABC 中， A 60 ， b 1，其面积为 3 ，则 a + b + csinA + sinB + sinC=（ ） A.33 B.2393C.338D. 39210 在 ABC 中，已
4、知 2 2 2a b c 2ab ，则 C=（ ） A.300 B.1500 C.450 D.1350 11在 ABC 中， 60A , 3a ，则 CBA cba s ins ins in （ ） A. 338 B. 3392 C. 3326 D. 32 12在 ABC 中，已知 Bab sin323 ， CB coscos ，则 ABC 的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 13不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ） A. 30,14,7 Aba ，有两解 B. 150,25,30 Aba ,有一解 C. 45,9,6 Aba ，有
5、两解 D. 60,10,9 Acb ，无解 14在 ABC 中，已知 45,1,2 Bcb ，则 a 等于 （ ） A. 2 26 B. 2 26 C. 12 D. 23 15在 ABC 中，若 Aba sin23 ，则 B 等于 （ ） A. 30 B. 60 C. 30 或 150 D. 60 或 120 16 ABC 中， A=3 ， BC=3，则 ABC 的周长为（ ） A 3)3sin(34 B B 3)6sin(34 B C 3)3sin(6 B D 3)6sin(6 B 17 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 A=3 ， 3a ， 1b
6、 ，则 c 等于（ ） A 1 B 2 C 13 D 3 18 在 ABC 中， 6a ， 30B ， 120C ，则 ABC 的面积是（ ） A 9 B 18 C 39 D 318 19 某船开始看见灯塔在南偏东 30 方向，后来船沿南偏东 60 的方向航行 45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 ( ) 试卷第 3 页，总 7 页 A 15km B 30km C 15 3 km D 15 2 km 20 在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，若 3co s co s sin2a C c A B b，则角 B 的值为 ( ) A 6 B 3 C
7、6 或 56 D 3 或 23 21 已知 ,abc分别是 ABC 三个内角 ,ABC 的对边，且 cos cosa A b B ， 则是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形 22 在 ABC 中，已知 2 2 2 2a b c ab ，则 C( ) A 030 B 045 C 0150 D 0135 试卷第 4 页，总 7 页 第 II 卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释） 23 设 ABC 的三个内角为 A、 B、 C，向量 ABnBAm c o s3,c o s,s in,s in3 ，若)c o s
8、 (1 BAnm ，则 C . 24 在 ABC 中， a , b , c 分别为 A B C 、 、 的对边，三边 a 、 b 、 c 成等差数列，且 4B ，则 cos cosAC 的值为 25 在 ABC 中，已知 ,abc分别为 ,ABC ， B ， C 所对的边， S 为 ABC 的面积若向量 2 2 24 1p a b c q S ( ) ( )， ， ，满足 /pq，则 C = 26 在 ABC 中， a， b， c 是三个内角 ,A,B,C 所对的边，若 13 1 , 7 , c o s ,4a b c B 则 b （ ） 27 已知 ABC 中，角 A、 B、 C 所对边分别
9、为 cba, ，若 bcBA 2tantan1 ，则 bca2 的最小值为 . 28 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对应的边分别为 a、 b、 c，若角 A、 B、 C 依次成等差数列，且 a=1， ABCSb 则,3 等于 . 评卷人 得分 三、解答题（题型注释） 29 （本 小题满分 12 分）在 ABC 中，设内角 A， B， C 的对边分别为 cba, ，向量)c o s,s i n2(),s i n,( c o s AAnAAm ，若 .2| nm （ 1）求角的大小； （ 2）若 24b 且 ac 2 ，求 ABC 的面积 . 30 （本小题满分 12 分） 已知 ABC
10、的三个内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，向量 ( 1,1)m ， 3( c o s c o s , sin sin )2n B C B C，且 mn (1)求 A 的 大小； (2)现在给出下列三个条件： 1a ； 2 ( 3 1) 0cb ； 45B ，试从中再选择两个条件以确定 ABC ，求出所确定的 ABC 的面积 试卷第 5 页，总 7 页 31 已知三角形的三边和面积 S 满足 8,22 cbcbaS ,求 S 的最大值。 32 （本小题满分 13 分） 在 ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边分别 a、 b、 c， 2 , 2 sin .3B a c A （ ）求角
11、 C 的大小； （ ）当 0, 2x 时，求函数 2( ) s in 2 4 c o s c o sf x x A x 的最大值 33 本题满 分 12 分） 设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a=2bsinA (1)求 B 的大小 ; (2)求 cosA+sinC 的取值范围 . 34 一个人在建筑物的正西 A 点，测得建筑物顶的仰角是 ，这个人再从 A 点向南走到 B 点，再测得建筑物顶的仰角是 ，设 A ， B 间的距离是 a 证明：建筑物的高是 si n si nsi n si na 35 一架飞机从 A 地飞到 B 到，两地相距 700km飞行员为
12、了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成 21 角的方向飞行， 飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成 35 夹角的方向继续飞行直到终点这样飞机的飞行路程比原来路程700km 远了多少？ 36 一架飞机在海拔 8000m 的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是27 39和 ，计算这个海岛的宽度 A 700km 21 B C 35 A BDCah试卷第 6 页，总 7 页 37 如图，已知一艘船从 30 n mile/h 的速度往北偏东 10 的 A 岛行驶，计划到达 A 岛后停留 10 min 后继续驶往 B 岛， B 岛在 A 岛的北偏西 60 的方向上船到达
13、处时是上午 10 时整，此时测得 B 岛在北偏西 30 的方向，经过 20 min 到达 处，测得 B 岛在北偏西 45 的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达 B 岛？ 38在 ABC 中，已知 30A , 45C 20a ，解此三角形。 39 （本小题满分 9 分）设三角形 ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 , , ,abc 4, 13ac,sin 4sinAB （ 1）求 b 边的长；（ 2）求角 C 的大小；（ 3）求三角形 ABC 的面积 S 。 40 （本小题满分 12 分） ABC 中， cba, 分别是角 A,B,C 的对边，已知),c o s1,( s in),s i
14、n2,3( AAnAm 满足 nm/ ，且 abc )(7 （ 1）求角 A 的大小； （ 2）求 )6cos( C 的值 41 （本小题 12 分）已知锐角三角形 ABC 的内角 A B C、 的对边分别为 a b c、 ， 且 2 sin .a b A （ 1）求 B 的大小； （ 2）若 227,ac 三角形 ABC 的 面积为 1 ，求 b 的值 . 3030 45 60 B C A 20 min 8000m 27 39 P Q 试卷第 7 页，总 7 页 42 (本小题满分 12 分 ) 在 ABC 中， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边， C=2A, 10a c
15、， 43cos A . （ ） 求 ac 的值； （ ） 求 b 的值 . 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 14 页 参考答案 1 A 【解析】 试题分析：因为 A 是三角形 ABC 的内角， 所以由 1cos2A可得 3A ，所以可以得到23sin A；反之，由23sin A，可以得到 3A 或 23A ，所以得不出 1cos2A，所以 “ 1cos2A”是“23sin A”的充分不必要条件 . 考点：本小题主要考查三角形中角和三角函数值的对应关系和充分条件、必要条件的判断，考查学生的推理能力 . 点评：三角形中，角和三角函数值并不是一一
16、对应的，另外，判断充分条件和必要条件，要看清谁是条件谁是结论 . 2 C 【解析】 试题分析： 因为 mn ，由向量垂直的坐标运算可得 ( ) ( ) ( ) 0b b c c a c a ，整理可得 2 2 2b c a bc ，由余弦定理可得 1c o s , 0 , .23A A A 考点： 本小题主要考查向量垂直的坐标运算和余弦定理的应用，考查学生对问题的转化能力和运算求解能力 . 点评： 由余弦定理求出 1cos 2A ，一定要交代 A 的取值范围，才可以得出结论 . 3 B 【解析】 试题分析：1 1 1 1l o g l o g 2 l o g l o g 2 ,l o g (
17、) l o g ( ) l o g ( ) l o g ( )c b c b c b c ba a a aa a a ac b c b c b c b 所以 l o g ( ) l o g ( )112l o g ( ) l o g ( ) l o g ( ) l o g ( )aaa a a ac b c bc b c b c b c b ，所以22l o g ( ) l o g ( ) l o g ( ) 2a a ac b c b c b ，所以 2 2 2c b a，所以 三角形 ABC 的形状为 直角三角形 . 考点：本小题主要考查对数的运算和勾股定理以及三角形形状的判断，考查学生的
18、运算求解能力 . 点评：判断三角形的性质，要注意转化题中所给的条件，要么化成角之间的关系，要么化成边之间的关系，有时还要用到正余弦定理 . 4 B 【解析】 试题分析： b c o s ( ) 2 c o s ( ) c o sA B a A C c B ， 2 c o s c o s c o sB b C c B 本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 14 页 2 s i n co s s i n co s co s s i n s i n s i nA B B C B C B C A 1cos ,23BB 考点：正余弦定理解三角形 点评：正余
19、弦定理可以实现三角形中边与角的互相转化 5 A 【解析】 s in 2 2 3 6s in s in 1 2 0 12 2 2 4aCA c ，且 ca,所以 A 为锐角， 又因为 6 1 1 0 3s in s in ( ) s in c o s c o s s in ( )4 2 4 4B A C A C A C 3 0 6 6 ( 5 1 ) 6 sin , ,1 6 1 6 4 A A B a b . 6 A 【解析】因为 sin 2 6sin 3 122bAB a ,所以此三角形无解 . 7 D 【解析】 3 sin 3 0 3, sinsin sin 1 2A C A B CBC
20、,所以 60 120C 或 , 当 60C 时， 139 0 , 3 122AS ; 当 120C 时， 133 0 , 1 1 sin 1 2 024AS . 故 ABC 的面积等于 32 或 34 . 8 B 【 解 析 】 因 为 sinA sinB sinC a （ a+1） 2a,所以可以设三边长分别为ax,(a+1)x,2ax, 根据构成三角形的条件可知 ( 1 ) 2 , 2 ( 1 )a x a x a x a x a x a x 且,所以 12a . 9 B 【解析】因为 A=60 ， b=1，其面积为 3 S= 12 bcsinA= 3c4 ，即 c=4， 由余弦定理得：
21、a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13， a= 13 ， 由正弦定理得 2R= 2393 ，故所求的表达式 a + b + c 2s in A + s in B + s in C R即为本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 14 页 2393 ，选 B. 10 C 【解析】因为 2 2 2 2 2 2 2a b c 2 a b a b 2 a b c o s C c c o s C 2 ,因此可知C=450，选 C. 11 D 【解析】主要考查正弦定理的应用。 解 ：由比例性质和正弦定理可知 32s ins ins ins in A
22、aCBA cba 。 12 B 【解析】主要考查正弦定理的应用。 解：由 Bab sin323 可得23sinaBb ， 所以 23sin A ， 即 60A 或 120 ， 又由CB coscos 及 ,0, CB 可知 CB ， 所以 ABC 为等腰三角形。 13 B 【解析】主要考查正弦定理的应用。 解：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选 。 14 B 【解析】主要考查正弦定理的应用。 解：由正弦定理可得 CcBb sinsin ，带入可得 21sin C ，由于 bc ，所以 30C ，105B ，又由正弦定理 BbAa sinsin 带入可得 2 26 a 15 D 【解析】主要考查正弦定理的应用。 解：由 Aba sin23 可得23sinbAa ， 由正弦定理可知 BbAa sinsin ， 故可得23sin B ， 故 B 60 或 120 。 16 D 【解析】因为 A= 3 ， BC=3，则可知 3 2 3 2sin 32a RA ,故三角形的周长为
