1、 1 证明（一） 一、 选择题 1. 下列句子中，不是命题的是（ ） （ A）三角形的内角和等于 180 度 （ B）对顶角相等 （ C）过一点作已知直线的平行线 （ D）两点确定一条直线 2. 下列说法中正确的是（ ） （ A）两腰对应相等的两个等腰三角形全等 （ B）两锐角对应相等的两个直角三角形全等 （ C）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （ D）面积相等的两个三角形全等 3. 下列命题是假命题的是（ ） （ A）如果 ab ， bc ，那么 ac （ B）锐角三角形中最大的角一定大于或等于 60 （ C）两条直线被第三条直线所截，内错角相等 （ D）矩形的对角线相等且互相平分 4
2、. ABC 中， 120AB ， CA ，则 ABC 是（ ） （ A）钝角三角形 （ B）等腰直角三角形 （ C）直角三角形 （ D）等边三角形 5. 在 ABC 中， A ， B 的外角分别是 120、 150，则 C （ ） （ A） 120 （ B） 150 （ C） 60 （ D） 90 6 如图 1， l1 l2， 1=50 , 则 2 的度数是（ ） （ A） 135 （ B） 130 （ C） 50 （ D） 40 7如图 2 所示，不能推出 AD BC 的是（ ） （ A） 180D A B A B C （ B） 24 （ C） 13 （ D） CBE DAE 8. 如图 3
3、， ab ， ca ， 1 130 ，则 2 等于（ ） （ A） 30 （ B） 40 （ C） 50 （ D） 60 9. 如图 4， AB CD ， AC BC ，图中与 CAB 互余的角 有（ ） （ A） 1 个 （ B） 2 个 （ C） 3 个 （ D） 4 个 图 1 图 2 图 3 图 4 2 10若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ） （ A）锐角三角形 （ B）直角三角形 （ C）钝角三角形 （ D）都有可能 二、填空题 11将命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式：如果 ，那么 12如图 5 所示，如果 BD 平分 ABC ，补上 一个条件 作
4、为已知，就能推出 AB CD 13如图 6， AB CD ， AF 交 AB 、 CD 于 AC， ， CE 平分 DCF ， 1 120 ，则2 14. 如图 7，一个顶角为 40的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则12 15. 若一个三角形的三个内角之比为 4 3 2，则这个三角形的最大内角的外角为 三、解答题 16. 如图 8，直线 AB、 CD 相交与点 O， AOD =70， OE 平分 BOC，求 DOE 的度数。 17已知：如图 9， BE DF ， =BD 求证： AD BC 图 6 A C O 70 E D B 图 8 图 5 图 7 图 9 3 18. 如图 1
5、0， /AC DE ，若 70ABC ， 50E ， 75D ，求 A ， ABD 的度数 19如图 11，已知 AE BC， FD BC， 1= 2，求证： AB CD。 A F B 3 1 H G 2 C E D 图 11 图 10 4 E 图 2 A B G P 20小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人生产了一种如图 12 所示的零件，工人师傅告诉他： AB CD ， 40A ， 70AEC ，小明马上运用已学的数学知识得出了C 的度数，聪明的你一定知道 C 的度数 证明（二） 一、选择题 1如图 1，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃 .
6、那么最省事的办法是带（ ）去配 . （ A） （ B） （ C） （ D） 和 2 如图 2， P 在 AB 上， AE=AG， BE=BG，则图中 全等三角形的对数有（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 3 直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） （ A）形状相同 （ B） 周长相等 （ C） 面积相等 （ D） 全等 4等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） （ A） 30 （ B） 60 （ C） 30或 150 （ D） 60或 120 5 5 ABC 中， A： B： C=1： 2： 3，最小边 BC=
7、4cm，最长边 AB 的长是（ ） （ A） 5cm （ B） 6cm （ C） 5 cm （ D） 8cm 6 如图 3， P 是 BAC 的平分线 AP 上一点， PE AB 于 E， PF AC 于 F， 下列结论中不正确的是（ ） （ A） PE PF （ B） AE AF （ C） APE APF （ D） AP PE PF 7 一个三角形的两边长为 4 和 5，要使三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） （ A） 3 （ B） 41 （ C） 3 或 31 （ D） 3 或 41 8 如图 4，已知 MB=ND， MBA= NDC，下列哪个条件不能判定 ABM CDN （ ） （
8、 A） M= N （ B） AB=CD （ C） AM=CN （ D） AM CN 9 下列命题中真命题是（ ） （ A）两边分别对应相等且有一角为 30的两个等腰三角形全等 （ B）两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等 （ C）两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等 （ D）两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 10有一块边长为 24 米的正方形绿地，如图 5所示，在绿地旁边 B 处 有健身器材，由于居住在 A 处的居民践踏了绿地，小明想在 A 处树 立一个标牌“少走米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“” 填上适当的数字是（ ） . （ A） 23 米 （ B） 24
9、米 （ C） 25 米 （ D） 26 米 二、填空题 11等腰三角形的一个底角是 50 ,则其顶角为 . 12.在 ABC 中 ,已知 A=80 ,则 B、 C 的角平分线相交所成的钝角为 . 13.边长为 2cm 的等边三角形的面积为 cm2 14.如图 6, ABC 中 , C=90 ,AB 的垂 直平分线 DE 交 BC 于 D,若 CAD=20 ,则 B= . 15 如图 7，有一腰长为 5cm，底边长为 4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片C A E B D 图 6 图 7 A P C B E F 图 3 图 4 图 5 6 剪开， 得到两个全等的直角三角形纸片，用这两
10、个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _ 个不同的四边形 三、解答题 16如图 8， ABC， AB AC，点 、 分别在 BC 所在直线上，且 AM AN。 求证： BM CN 17 已知，如图 9，延长 ABC 的各边，使得 BF AC ， AE CD AB，顺次连接D E F， ， ，得到 DEF 为等边三角形 . 求证：（ 1） AEF CDE ； （ 2） ABC 为等边三角形 . 18如图 10，在 AFD 和 CEB 中，点 A、 E、 F、 C 在同一条直线上，有下面四个结断： AD=CB； AE=CF； B= D； AD BC请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题
11、，并证明结论成立 图 8 图 9 A B C D E F C A B E F D 图 10 7 19求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形（先画出图，再写出已知、求证和证明） 20 如图 11， 090AOB， OM 平分 AOB ，将直角三角板直角的顶点 P 在射线 OM 上移动，两直角边分别与 OA、 OB 相交于点 C、 D，问 PC 与 PD 相等吗？试说明理由 . 证明（三） 图 11 8 一、选择题 1 对角线互相垂直平分的四边形是（ ） （ A）平行四边形、菱形 （ B）矩形、菱形 （ C）矩形、正方形 （ D）菱形、正方形 2 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（
12、） （ A）平行四边形 （ B）矩形 （ C）菱形 （ D）正方形 3 下列四边形中，两条对角线一定不相等的是 （ ） （ A） 正方形 （ B） 矩形 （ C） 等腰梯形 （ D） 直角梯形 4 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） （ A）对角线相等 （ B）对角线互相垂直平分 （ C）对角线平分一组对角 （ D）四条边相等 5 菱形的两条对角线长分别为 6cm 、 8cm ，则它的面积为（ ） 2cm （ A） 6 （ B） 12 （ C） 24 （ D） 48 6 如图，在 ABCD 中， B=110，延长 AD 至 F， 延长 CD 至 E，连接 EF，则 E+ F 的值为（ ）
13、 （） 110 （） 30 （） 50 （） 70 7如图 2，在平行四边形 ABCD 中， ABD=90，若 AB=3， BC=5， 则平行四边形 ABCD 的面积为（ ） （ A） 6 （ B） 10 （ C） 12 （ D） 15 8 如图 3，把菱形 ABCD 沿着对角线 AC 的方向移动到菱形 A B C D的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形 ABCD 的面积的 12 若 AC= 2 ，菱形移动的距离 AA是（ ） （ A） 12 （ B） 22 （ C） 1 （ D） 21 9 如图 4，等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AE DC， B=60， BC=3，
14、ABE 的周长为 6，则等腰梯形的周长是（ ） （ A） 8 （ B） 10 （ C） 12 （ D） 16 A B D E C 图 4 图 3 9 C图 2DBAEF图 9 10如图 5，在矩形 ABCD 中， R， P 分别是 DC， BC 上的点， E， F 分别是 AP， RP 的中点，当点 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） （ A）线段 EF 的长逐渐增大 （ B）线段 EF 的长逐渐减少 （ C）线段 EF 的长不变 （ D）线段 EF 的长不能确定 二、填空题 11如图 6, /AB DC , 要使四边形 ABCD 是平行四边形 ,还
15、需补充 一个条件是 12 已知菱形的两条对角线长分别为 8cm、 10cm，则它的边长为 cm 13在直线 l 上依次摆放着七个正方形 (如图 7 所示 )。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1. 2. 3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1. S2. S3. S4，则 S1 S2 S3 S4 _ 14 如图 8，菱 形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5， P 是对角线 AC 上任一点（点 P 不与点 A、 C重合），且 PE BC交 AB于 E， PF CD交 AD于 F，则阴影部分的面积是 _ _ 15 如图 9，等边 ABC 中， D、 E、 F 分别是 AB、 BC、 CA
16、 边上的中点， 那么图中有 _个等边三角形，有 _个菱形 三、解答题 16 如图 10，平行四边形 ABCD 中， AE BD， CF BD，垂足分别为 E、 F， 求证： BAE DCF。 17如图 11，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC， AD=2， BC=4，高 DF=2，求腰 DC 的长。 DCBA图 6 l321 S 4S3S 2S 1l 图 7 图 8 F E D B A C 图 10 图 5 10 18 已知，如图 12，在 ABCD 中， E 为 AD 的中点， CE 的延长线交 BA 的延长线于点 F. (1)求证： CD=FA. (2)若使 F= BCF， ABCD 的边长之间还需再添加什么条件？请你补上这个条件，并进行证明（不要再添加辅助线） 19 如图 13，在梯形 ABCD 中， AB CD， AD=BC，延长 AB 到 E，使 BE=DC，连结 AC、A B C D F 图 11 FED CBA图 12
