1、最新人教版高中数学选修 4-5 测试题全套及答案 第 一讲 不等式和绝对值不等式 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设集合 A x|y log2(4 2x x2)， B x 3x 1 1 ，则 A B 等于 ( ) A x| 10 可转化为 x2 2x 41 B x|0 2aba b， a|a b| b， a2 b24ab 3b2， ab 2ab2 恒成立的序号为 ( ) A B C D 解析： 2aba b 2ab2 ab ab，即 ab 2aba b，故 不正确，排除 A、 B； ab 2ab 2 22
2、，即 正确 答案： D 4已知 a0， b0，则 1a 1b 2 ab的最小值是 ( ) A 2 B 2 2 C 4 D 5 解析： ab， b0， 1a 1b 2ab，当且仅当 a b 时取等号， 1a 1b 2 ab 2ab 2 ab 2 2ab2 ab 4. 当且仅当 a b 1 且 2ab 2 ab时成立，能取等号，故 1a 1b 2 ab的最小值为 4，故选 C. 答案： C 5设 |a| 1， |b| 1，则 |a b| |a b|与 2 的大小关系是 ( ) A |a b| |a b| 2 B |a b| |a b| 2 C |a b| |a b| 2 D不可能比较大小 解析：
3、当 (a b)(a b) 0 时， |a b| |a b| |(a b) (a b)| 2|a| 2， 当 (a b)(a b) 0 时， |a b| |a b| |(a b) (a b)| 2|b| 2. 答案： B 6设 x， y R， a1， b1.若 ax by 3， a b 2 3，则 1x 1y的最大值为 ( ) A 2 B. 32 C 1 D.12 解析： ax by 3， x loga3， y logb3， 1x 1y 1loga3 1logb3 log3a log3b log3ab log3a b24 log33 1，故选 C. 答案： C 7 02 B |log1 a(1
4、a)|log(1 a)(1 a)| |log(1 a)(1 a)| 解析： 令 a 12，代入可排除 B、 C、 D. 答案： A 8若实数 a， b 满足 a b 2，则 3a 3b的最小值是 ( ) A 18 B 6 C 2 3 D.4 3 解析： 3a 3b 2 3a3 b 2 3a b 2 32 6. 答案： B 9已知 |a| |b|， m |a| |b|a b| ， n |a| |b|a b|，则 m， n 之间的大小关系是 ( ) A m n B m n C m n D m n 解析： |a| |b| |ab| |a| |b|， m |a| |b|a b| |a| |b|a| |
5、b| 1， n |a| |b|a b| |a| |b|a| |b| 1， m 1 n. 答案： D 10某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为 p1，第三年比第二年增长的百分率为 p2，第四年比第三年增长的百分率为 p3，则年平均增长率 p 的最大值为 ( ) A. 3 p1p2p3 B.p1 p2 p33 C.p1p2p33 D 21 p11 p21 p33 解析： (1 p)3 (1 p1)(1 p2)(1 p3)， 1 p 3 1 p11 p21 p3 1 p1 1 p2 1 p33 ， p p1 p2 p33 . 答案： B 11若 a， b， c0，且 a2 2ab 2ac 4bc
6、 12，则 a b c 的最小值是 ( ) A 2 3 B 3 C 2 D. 3 解析： a2 2ab 2ac 4bc a(a 2c) 2b(a 2c) (a 2c)(a 2b) a 2c a 2b2 2， (a b c)2 12，又 a， b， c0， a b c 2 3. 答案： A 12当 00，且 tan x 12时取等号 方法二： f(x) 1 cos 2x 8sin2 xsin 2x 5 3cos 2xsin 2x (00. 答案： C 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上 ) 13已知 2 2，则 2 的取值范围是 _ 解析：
7、利用不等式的性质进行求解由 2 2可得 答案： 2 2 0. 14设集合 S x|x 2|3， T x|a3， x 23 或 x 25 或 x5 或 x5 ， 3 1，求函数 y x 5x 2x 1 的最小值为 _ 解析： x 1， x 10， y x 5x 2x 1 x 1 4x 1 1x 1 (x 1) 5 4x 1 2 x 1 4x 1 5 9. 当且仅当 x 1 4x 1，即 x 1 时，等号成立 y 的最小值是 9. 答案： 9 16某商品进货价每件 50 元，据市场调查，当销售价格 (每件 x 元 )在 500)的最值 解析： 由已知 x0， y 3x 4x2 3x2 3x2 4x
8、2 33 3x2 3x2 4x2 33 9， 当且仅当 3x2 3x2 4x2，即 x 23 93 时，取等号 当 x 23 93 时，函数 y 3x4x2的最小值为 33 9. 21 (12 分 )在某交通拥挤地段，交通部门规定，在此地段内的车距 d(m)正比于车速 v(km/h)的平方与车身长 s(m)的积，且最小车距不得少于半个车身长，假定车身长均为 s(m)，且车速为 50 km/h 时车距恰为车身长 s，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此地段的车流量 Q 最大？ 解析： 由题意，知车身长 s 为常量，车距 d 为变量且 d kv2s，把 v 50， d s 代入，得 k 12
9、500，把 d 12s 代入 d 12 500 v2s，得 v 25 2.所以 d 12s025 2.则车流量 Q 1 000vd s 1 000v32s025 2.当 025 2时， Q2 1 000vs 1 v22 500 1 000s 1v v2 500 1 000s2 1v v2 500 25 000s . 当且仅当 1v v2 500，即 v 50 时，等号成立即当 v 50 时， Q 取得最大值 Q2 25 000s .因为 Q2Q1，所以车速规定为 50km/h 时，该地段的车流量 Q 最大 22 (14 分 )已知函数 f(x) ax2 4(a 为非零实数 )，设函数 F(x)
10、 fx x0 fx x0，试判断 F(m) F(n)能否大于 0? 解析： (1) f( 2) 0， 4a 4 0， 得 a 1， f(x) x2 4， F(x) x2 4 x0x2 4 x0 的情况 当 x0 时，由 |F(2)| 0， 故当 02 时，解不等式 1 x2 4 2，得 5 x 6； 综合上述可知原不等式的解集为 x| 2 x 3或 5 x 6或 3 x 2或 6 x 5 (3) f(x) ax2 4， F(x) ax2 4 x0 ax2 4 x0，则 n0， m n0， m2n2， F(m) F(n) am2 4 an2 4 a(m2 n2)， 所以：当 a0 时， F(m)
11、 F(n)能大于 0， 当 abc2，则下列不等式一定成立的是 ( ) A a2b2 B lg alg b C.1b1c D. 13 b 13 a 解析： 从已知不等式入手： ac2bc2 ab(c 0)，其中 a， b 可异号或其中一个为 0，由此否定 A、 B、C，应选 D. 答案： D 2若 1a2 D |a| |b|a b| 解析： 因为 1a0， y0， x y 1， x y的最大值是 ( ) A 1 B. 2 C. 22 D. 32 解析： x0， y0， 1 x y 2 xy， 12 xy， x y 2x y 2(当且仅当 x y 12时取 “ ” ) 答案： B 6用分析法证明：欲使 AB，只需 C0 B 2a b12 C log2a log2b 2 D 2abba12 解析： 方法一 ：特值法令 a 13， b 23代入可得 方法二 ：因为 0ab 且 a b 1，
