1、第 1 页 （ 共 10 页 ） A B C 图 3 1 2 3 6 7 8 第一部分 选择题 （本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 。 每小题给出的 4 个选项中，其中只有一个是正确的） 1 12的相反数等于（ ） A 12 B 12 C 2 D 2 2 如图 1 所示的物体是一个几何体，其主视图是 （ ） A B C D 图 1 3 今年参加我市 初中毕业生学业考试 的总人数约为 56000 人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 5.6103 B 5.6104 C 5.6105 D 0.56105 4下列运算正确的是 （ ） A x2 x3 x5 B (x y)2 x2
2、 y2 C x2x3 x6 D (x2)3 x6 5 某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数： 2， 3， 2， 2， 6， 7， 6， 5， 则这组数据的中位数为（ ） A 4 B 4.5 C 3 D 2 6 一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（ ） A 100 元 B 105 元 C 108 元 D 118 元 7如图 2，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 ABC 相似的是（ ） 图 2 A B C D 8如图 3 是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形， 并分别标上 1， 2， 3 和 6
3、， 7， 8 这 6 个数字。如果同时转动 两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），当转盘停止后， 则指针指向的数字和为偶数的概率是（ ） A 12 B 29 C 49 D 13 9已知 a， b， c 均为实数，若 ab， c0。下列结论不一定正确的是（ ） A a c b c B c a c b C22abccD 22a ab b 10对抛物线 2 23y x x 而言，下列结论正确的是（ ） 第 2 页 （ 共 10 页 ） A B C 图 7 x y O O A B 图 5 A与 x 轴有两个交点 B开口向上 C与 y 轴的交点坐标是（ 0， 3） D顶点坐标为（ 1， 2） 11下列
4、命题是真命题的个数有（ ） 垂直于半径的直线是圆的切线； 平分弦的直径垂直于 弦； 若 12xy是方程 x ay 3 的一个解，则 a 1； 若反比例函数 3y x 的图像上有两点（ 12 ， y1），（ 1， y2）， 则 y1 y2。 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 12如图 4， ABC 与 DEF 均为等边三角形， O 为 BC、 EF 的中点， 则 AD： BE 的值为 （ ） A 3:1 B 2:1 C 5:3 D不确定 第二部分 非选择题 填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。） 13分解因式： a3 a _。 14 如图 5，在 O 中，圆心角
5、 AOB 120，弦 AB 23cm， 则 OA _cm。 15 如图 6，这是由边长为 1 的等边三 角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 n 个图形的 周长是 _。 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 图 6 16如图 7， ABC 的内心在 y 轴上，点 C 的坐标为（ 2， 0），点 B的 坐标为（ 0， 2），直线 AC 的解析式为： 1 12yx，则 tanA 的值 是 _。 解答 题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 5 分，第 18小题 6 分，第 19 小题 7 分，第 20 小题 8分， 第 21小题 8 分，第 22 小题 9 分，第 23小题 9分，共
6、52 分） A B C D F E O 图 4 第 3 页 （ 共 10 页 ） A B D C C G G A B D C E C N M O A E C B D 图 10 O A E C B D 图 9 17（本题 5 分）计算： 1 0 02 3 3 0 5 ( 2 0 1 1 )c o s 。 18（本题 6 分）解分式方程： 23211xxx。 19（本题 7 分） 某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行 问卷调查（每人只选一种书籍）。图 8 是整理数据后绘制的两幅 不完整的统计图，请你根据图中 提供的信息，解答下列问题： 图 8 （ 1）这次活动
7、一共调查了 _名学生； （ 2）在扇形统计图中， “其他 ”所在扇形圆心角等于 _度； （ 3）补全条形统计图； （ 4）若该年级有 600 人，请你估计该年级喜欢 “科普常识 ”的学生人数约是 _人。 20如图 9，已知在 O 中，点 C 为劣弧 AB 上的中点，连接 AC 并延长至 D， 使 CD CA，连接 DB 并延长交 O 于点 E，连接 AE。 （ 1）求证： AE 是 O 的直径； （ 2）如图 10，连接 EC， O 半径为 5， AC 的长为 4， 求阴影部分的面积之和。（结果保留 与根号） 21（本题 8 分） 如图 11，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD 8cm， AB
8、 6cm，先沿对角线 BD 对折， 点 C 落在点 C的位置， BC交 AD 于点 G。 人数 100 80 60 40 漫画 科普常识 其他 种类 小说 0 20 80 40 20 40% 小 说 30% 科普常识 漫画 其他 第 4 页 （ 共 10 页 ） （ 1）求证： AG C G； （ 2）如图 12，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合， 得折痕 EN， EN 交 AD 于点 M，求 EM 的长。 22（本题 9 分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了 17 台、 15 台同一种型号的检测设备，全部运往 大运赛场 A、 B馆，其中运往 A 馆 18 台、运往 B馆 14 台；运
9、往 A、 B两馆的运费如表 1： （ 1）设甲地运往 A 馆的设备有 x 台，请填写表 2，并求出总费用 y（元）与 x（台）的函数关系式； （ 2）要 使总费用不 高于 20200 元， 请你帮忙该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案； （ 3）当 x 为多少时，总运费最小 ， 最小值是多少 ？ 23（本题 9 分）如图 13，抛物线 y ax2 bx c（ a0）的顶点 为 C（ 1， 4），交 x 轴于 A、 B 两点， 交 y 轴于点 D，其中点 B 的坐标为（ 3， 0）。 出 发 地 目 的 地 甲 地 乙 地 A 馆 800 元台 700 元台 B 馆 500 元台 600 元台
10、 表 1 出 发 地 目 的 地 甲 地 乙 地 A 馆 x（台） _（台） B 馆 _（台） _（台） 表 2 第 5 页 （ 共 10 页 ） （ 1） 求抛物线的解析式； （ 2） 如图 14，过点 A 的直线与抛物线交于点 E，交 y 轴于点 F，其中点 E 的横坐标为 2，若直线 PQ为抛物线的对称轴，点 G 为直线 PQ 上的一动点，则 x 轴上师范存在一点 H，使 D、 G、 H、 F 四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点 G、 H 的坐标；若不存在，请说明理由。 （ 3）如图 15，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，过点 M
11、 作 MN BD，交线段 AD 于点 N，连接 MD，使 DNM BMD。若存在，求出点 T 的坐标；若不存 在，请说明理由。 数 学 试 卷 参 考 答 案 图 13 A B x y O D C 图 14 A B x y O D C P Q E F 图 15 A B x y O D C 第 6 页 （ 共 10 页 ） 人数 100 80 60 40 漫画 科普常识 其他 种类 小说 0 20 80 40 60 20 图 1 O A E C B D O A E C B D 图 2 第一部分：选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B C B D A A
12、B C D D C A 第二部分：填空题： 13、 a(a 1)(a 1) 14、 4 15、 2 n 16、 13 解答题： 17、原式 13 5 1 622 18、 解：方 程两边同时乘以 ： (x 1)(x 1)，得 ： 2x (x 1) 3(x 1) 2(x 1)(x 1) 整理化简，得 x 5 经检验， x 5 是原方程的根 原方程的解为： x 5 （备注：本题必须验根，没有验根的扣 2 分） 19、 （ 1） 200； （ 2） 36； （ 3） 如 图 1； （ 4） 180 20、（ 1） 证明：如图 2，连接 AB、 BC， 点 C 是劣弧 AB 上的中点 CACB CA C
13、B 又 CD CA CB CD CA 在 ABD 中， 12CB AD ABD 90 ABE 90 AE 是 O 的直径 （ 2） 解：如图 3，由（ 1）可知， AE 是 O 的直径 ACE 90 O 的半径为 5， AC 4 第 7 页 （ 共 10 页 ） AE 10， O 的面积为 25 在 Rt ACE 中， ACE 90，由勾股定理，得： 2 2 2 21 0 4 2 2 1C E A E A C S ACE 11 4 2 2 1 4 2 122A C C E S 阴影 12S O S ACE 1 2 52 5 4 2 1 4 2 122 21、（ 1） 证明：如图 4，由对折和图
14、形的对称性可知， CD CD， C C 90 在矩形 ABCD 中， AB CD， A C 90 AB CD， A C 在 ABG 和 CDG 中， AB CD， A C， AGB CGD ABG CDG（ AAS） AG CG （ 2） 解：如图 5，设 EM x， AG y，则有： CG y， DG 8 y， 1 42DM AD cm， 在 Rt CDG 中， DCG 90， CD CD 6， CG2 CD2 DG2 即： y2 62（ 8 y） 2 解得： 74y CG 74 cm， DG 254 cm 又 DME DCG DM MEDC CG， 即： 476 ()4x解得： 76x ，
15、 即： EM 76 （ cm） 所求的 EM 长为 76 cm。 22、 解： （ 1）表 2 如 右图所示，依题意，得： y 800x 700(18 x) 500(17 x) 600(x 3) 即： y 200x 19300（ 3 x 17） 图 4 A B D C C G G 图 5 A B D C E C N M 出 发 地 目 的 地 甲 地 乙 地 A 馆 x（台） _（台） B 馆 _（台） _（台） 表 2 18 x 17 x x 3 第 8 页 （ 共 10 页 ） （ 2） 要使总运费不高于 20200 元 200x 1930020200 解得： 92x 3 x 17，且设备
16、台数 x 只能取正整数 x 只能取 3 或 4。 该公司的调配方案共有 2 种，具体如下表： 表 3 表 4 （ 3）由（ 1）和（ 2）可知，总运费 y 为： y 200x 19300（ x 3 或 x 4） 由 一次函数的性质，可知： 当 x 3 时，总运费最小，最小值为： ym in 2003 19300 19900（元）。 答： 当 x 为 3 时，总运费最小 ， 最小值是 19900 元。 23、 解： （ 1）设所求抛物线的解析式为： y a(x 1)2 4，依题意，将点 B（ 3， 0）代入，得： a(3 1)2 4 0 解得： a 1 所求抛物线的解析式为： y (x 1)2
17、4 （ 2）如图 6，在 y 轴的负 半轴上取 一 点 I，使得点 F 与点 I 关于 x 轴对称， 在 x 轴上取 一 点 H， 连接 HF、 HI、 HG、 GD、 GE，则 HF HI 设过 A、 E 两点的一次函数解 析式为： y kx b（ k 0）， 点 E 在抛物线上且点 E 的横坐标为 2，将 x 2 代入抛物线 y (x 1)2 4，得 y (2 1)2 4 3 点 E 坐标为（ 2， 3） 又 抛物线 y (x 1)2 4 图像分别与 x 轴 、 y 轴交于 点 A、 B、 D 当 y 0 时 ， (x 1)2 4 0， x 1 或 x 3 当 x 0 时 ， y 1 4
18、3, 点 A（ 1， 0）， 点 B（ 3， 0） ，点 D（ 0， 3） 又 抛物线 的对称轴为：直线 x 1， 点 D 与点 E 关于 PQ 对称， GD GE 分别 将点 A（ 1， 0）、点 E（ 2， 3）代入 y kx b，得： 023kbkb 解得： 11kb甲 地 乙 地 A 馆 3 台 15 台 B 馆 14 台 0 台 甲 地 乙 地 A 馆 4 台 14 台 B 馆 13 台 1 台 E F 图 6 A B x y O D C Q I G H P E y D C P 第 9 页 （ 共 10 页 ） 过 A、 E 两点的一次函数解 析式为： y x 1 当 x 0 时 ，
19、 y 1 点 F 坐标为（ 0， 1） 2DF 又 点 F 与点 I 关于 x 轴对称， 点 I 坐标为（ 0， 1） 2 2 2 22 4 2 5E I D E D I 又 要使四边形 DFHG 的周长最小，由于 DF 是一个定值， 只要使 DG GH HI 最小即可 由图形的对称性和 、 、 ， 可知， DG GH HF EG GH HI 只有当 EI 为一条直线时， EG GH HI 最小 设过 E（ 2， 3）、 I（ 0， 1）两点的函数解析式为： y k1x b1（ k10）， 分别 将点 E（ 2， 3）、 点 I（ 0， 1）代入 y k1x b1，得： 111231kbb 解
20、得： 1121kb 过 A、 E 两点的一次函数解析式为： y 2x 1 当 x 1 时， y 1；当 y 0 时， x 12 ； 点 G 坐标为（ 1， 1），点 H 坐标为（ 12 ， 0） 四边形 DFHG 的周长最小为： DF DG GH HF DF EI 由 和 ，可知： DF EI 2 2 5 四边形 DFHG 的周长最小为 2 2 5 。 （ 3）如图 7，由题意可知， NMD MDB， 要使， DNM BMD， 只要使 NM MDMD BD 即可， 即： MD2 NMBD 设点 M 的坐标为（ a， 0），由 MN BD， 可 得 AMN ABD， NM AMBD AB 再由（ 1）、（ 2）可知， AM 1 a， BD 32， AB 4 (1 ) 3 2 3 2 (1 )44A M B D aM N aAB MD2 OD2 OM2 a2 9， 图 7 A B x y O D C M T N 第 10 页 （ 共 10 页 ） 式可写成： a2 9 32(1 )4 a32 解得： a 32或 a 3（不合题意，舍去） 点 M 的坐标为（ 32， 0） 又 点 T 在抛物线 y (x 1)2 4 图像 上， 当 x 32时， y 154 点 T 的坐标为（ 32 ， 154 ）
