1、2018济南市长清区九年级第一次模拟考试数学试题 本试卷满分为 150分 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 2018 的相反数是（ ） A 2018 B 12018 C 12018 D 2018 2 如图，点 O 在直线 AB 上，若 2 140，则 1的度数是（ ） A 40 B 60 C 140 D 150 21CBA 3 下列运算正确的 是（ ） A a2 a3 a6 B (a2)3 a6 C a6 a2 a3 D 2 3 6 4将 100800 用科学记数法表示为 A 0.1008106 B 1.008
2、106 C 10.08104 D 1.008105 5 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 6如图所示的几何体是由 4 个相同的 小正方体组成，其主视图为（ ） A B C D 7下列命题中，真命题是 （ ） A两对角线相等的四边形是矩形 B两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C两对角线互相垂直的四边形是菱形 D两对角线相等的矩形是正方形 8 下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表： 星期 一 二 三 四 五 跳绳个数 160 160 180 200 170 则表示 “跳绳个数 ”这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 170， 160 B 180， 16
3、0 C 170， 180 D 160， 200 9 如图，一次函数 y1 x b 与一次函数 y2 kx 4 的图象交于点 P（ 1， 3），则关于 x 的不等式 x b kx 4 的解集是（ ） A x 2 B x 0 C x 1 D x 1 xyy2 kx 4 y1 x b13 PO 10 抛物线 y 2(x 3)2 1 的顶点坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 1） D（ 3， 1） 11 如图，直 线 y 33 x 2 与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点，把 AOB 沿着直线 AB 翻折后得到 AOB，则点 O 的坐标是（ ） A ( 3， 3) B
4、 (2,2 3) C ( 3， 3) D (2 3， 4) xyO ABO 12 如图，抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是 x 1且过点（ 12， 0），有下列结论： abc 0； a 2b 4c 0； 25a 10b 4c 0； 3b 2c 0； a bm （ am b）；其中所有正确的结论有（ ）个 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 xyx= 112O二、填空题 （本大题共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分 把答案填在题中的横线上） 13分解因式： x2 xy _ 14 比较大小： 5-12 _ 12 15 在一个不透明的盒子中有 12 个白球，若干个黄球，它们除
5、了颜色不同 外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 13，则黄球有 _ 个 16 若代数式 1x 2和 32x 1的值相等，则 x _ 17 如图，在圆内接四边形 ABCD中， O为圆心， BOD 160，则 BCD的度数是 _ DOBAC 18 如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 的负半轴上， O 是坐标原点， tan AOC 43，反比例函数 y kx的图象经过点 C， 与 AB交于点 D，若 COD的面积为 20，则 k的值等于 _ xyDBACO 三、 解答题 （本大题共 9个小题，共 78分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 6 分，每小
6、题 3 分） （ 1）计算： tan60 ( 5 1)0 12； （ 2）化简： (a 3)(a 3) a(2 a) 20 （本题满分 6 分，每小题 3 分） （ 1）解不等式组： x 3 14x 4 x 2； （ 2）解方程： x2 4x 3 0 21 （本题满分 6 分） 如图， AB 是 O 的直径， AD 是 O 的切线，点 C 在 O 上， BC OD， AB 2， OD 3 (1)求证： ACB DAO (2)求 BC的长 CDOAB22 （本小题满分 8 分） 为进一步推广 “阳光体育 ”大课间活动，长清区某中学对已开设的 A 实心球， B 立定跳远， C 跑步， D 排球四种
7、活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2 的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)将两个统计图补充完整； (3)随机抽取了 3 名喜欢 “跑步 ”的学生，其中有 2 名男生， 1 名女生，现从这 3 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率 23 （本小题满分 8 分） 春节期间， 某超市出售的荔枝和芒果，单价分别为每千克 26 元和 22 元，李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 24 （本小题满分 10 分）
8、如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测到在点 A 俯角为 30方向的 F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止） 为了便于观察，飞机继续向前飞行了 800 米到达 B点，此时测得点 F在点 B俯角为 60的方向上，请你计算当飞机飞临 F的正上方点 C时（点 A、 B、 C在同一直线上），竖直高度 CF 约为多少米？（结果保留整数，参考数值：3 1.7） 60 30 B CFA25 （本小题满分 10 分） 如图，一次函数 y kx b 与反比例函数 y mx的图象交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的表达式； （ 2）根据所给条件，请直 接写 出
9、不 等式 kx b mx的解集 _； （ 3）过点 B 作 BC x 轴，垂足为 C，求 SABC xyCBAO26 （本小题满分 12 分） 已知：正方形 ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点 D 处，使三角板 绕点 D 旋转 （ 1）当三角板旋转到图 1 的位置时，猜想 CE 与 AF的数量关系，并加以证明； （ 2）在（ 1）的条件下，若 DE 1， AE 7， CE 3，求 AED 的度数； （ 3）若 BC 4，点 M 是边 AB 的中点，连结 DM， DM 与 AC交于点 O，当三角板的一边DF 与边 DM 重合时（如图 2），若 OF 53 ，求 CN 的长 图 1
10、 图 2NOMEACFACDBE FBD27 （本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点 C(0， 4)，点 A、 B在 x轴上，并且 OA OC 4OB，动点 P 在过 A、 B、 C三点的抛物线上 (1)求抛物线的函数表达式； (2)在直线 AC上方的抛物线上，是否存在点 P，使得 PAC的面积最大？若存在，求出 P 点坐标及 PAC 面积的最大值；若不存在，请说明理由 (3)在 x轴上 是否存在点 Q，使得 ACQ 是等腰三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 xyxy备用图BCAO BCAO九年级数学参考答案 一、选择题（每题 4分，共 48分）
11、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D A B D C D B A C C A B 二、填空题（每题 4分，共 24分） 13 x(x y) 14 15 6 16 7 17 100 18 24 19、解：（ 1）原式 32 2 分 1 3 分 (2) 原式 a2 6 2a a2 2 分 , 2a 6 3 分 20 （ 1）解 得： x 4 1 分 解 得： x 2 2 分 所以原不等式组的解集是 2 x 4 3 分 (2)由 x2 4x 3 0 得（ x 1） (x 3) 0 1 分 x 1 0 或 x 3 0 2 分 x1 1,x2 3 3 分 21 (1)解
12、： BC OD B AOD 1 分 AB 是直径， ACB 90。 ， 2 分 AD AB， BAD 90， C OAD， ABC DOA 3 分 (2)由 (1)得 ABC DOA， BC： OA AB： OD， BC 32 6 分 22 (1)150 2 分 ; （ 2） C 跑步人数是 60 人，图略 4 分 (3)画树状图为 : 共有 6 种等可能的结果数 ,其中一男生一女生的结果数为 4, 6 分 所以刚好抽到一男生一女生的概率 3264P 8 分 23 解：设购买了荔枝 x 千克，则购买芒果 (30 x)千克 1 分 根据题意列方程得： 26x 22(30 x) 708， 4 分
13、, 解得： x 12,30 x 18 7 分 答：购买了无核荔枝 12 千克，购买鸡蛋芒果 18 千克 8 分 24 解： CBF 60, CAF 30， CBF CAF BFA BFA 30 3 分 AB BF， AB 800 米 AB BF 800米 4 分 BCF 90， CBF 60， 答：竖直高度 CF 约为 680 米 8 分 25. (1) 点 A(2,3)在 y mx 的图象上 m 6， 反比例函数的解析式为： y x6 ， 2分 B(3,n)在反比例函数图象上， n 6( 3) 2， A(2,3),B(3,2)两点在 y kx b 上， bkbk 32 23解得：11bk 一
14、次函 数的解析式为： y x 1； 4 分 (2)3 x 0 或 x 2； 6 分 (3)以 BC为底，则 BC边上的高 AE 为 3 2 5， SABC 21 25 5 10 分 26 (1)CE AF； 1 分 证明：在正方形 ABCD,等腰直角三角形 CEF 中 ,FD DE,CD CA, ADC EDF 90 ADF CDE， ADF CDE， CE AF 4 分 (2) DE 1， AE 7 ， CE 3， CE AF 3， EF 2 ， 5 分 AE2 EF2 7 2 9,AF2 9，即 AE2 EF2 AF2 AEF 为直角三角形， 7 分 BEF 90 AED AEF DEF
15、90 45 135； 8 分 F CBDA E NOMFDA E(3) M 是 AB 中点， MA 21 AB 21 AD， AB CD， 21 DCAMOCOAODOM ， 9 分 在 RtDAM 中 ,DM 5222 AMAD DO 354 ， OF 35 ， DF 5 ， 10 分 DFN DCO 45， FDN CDO， DFN DCO， 11 分 373543535445,DNCDCNDNDNDODNDCDF 12 分 27 (1) C(0,4)， OC 4 OA OC 4OB， OA 4， OB 1， A(4,0),B(1,0)， 设抛物线解析式： y a(x 1)(x4)， 4 4a， a 1 y x2 3x 4 3 分 (2)存在 4 分 作 PN x 轴交 AC于 N,求得 AC 的解析式为 y x 4 5 分 设 P（ x， x2 3x 4），则 N(x, x 4),得 PN （ x2 3x 4） ( x 4) x2 4x 6分 SPAC 21 PN4 2PN 2(x2 4x) 2(x 2)2 8 7 分 P 点坐标为（ 2， 6）时 PAC 面积的 最大值，最大面积是 8 8 分 (3)Q(0,0),( 4,0), 0,244,0,244 12 分
