1、 -共 13 页，当前页是第 - 1 -页 - 绝密 启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和 准考证 号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再 选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A=x|x1000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框
2、中，可以分别填入 A.A1000 和 n=n+1 B.A1000 和 n=n+2 C.A 1000 和 n=n+1 D.A 1000 和 n=n+2 【答案】 D 【难度】 中等 【点评】 本题在高考数学（理）提高班讲座 第十三章算法与统计中有详细讲解，在寒假特训班、 百日冲刺班中均有涉及。 -共 13 页，当前页是第 - 4 -页 - 9.已知曲线 C1： y=cos x， C2： y=sin (2x+ 23 )，则下面结正确的是 A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得到曲线 C2 B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2
3、 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度，得到曲线 C2 C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度，得到曲线 C2 D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 12 个单位长度，得到曲线 C2 【答案】 D 【难度】 较难 【点评】 本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 10.已知 F 为 抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1， l2，直线 l1 与 C 交于 A、 B 两点，直线
4、l2 与 C 交于 D、 E 两点，则 |AB|+|DE|的最小值为 A 16 B 14 C 12 D 10 【答案】 A 【难度】 中等 【点评】 本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 11.设 xyz 为正数，且 2 3 5x y z，则 A 2x100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码-共 13 页，当前页是第 - 5 -页 - 是 A.440 B.330 C.220 D.110 【答案】 A 【难度】 中等 【点评】 本题在高考数学（理）提高班讲座 第六章数列中有详细讲解，在寒假特训
5、班、百日冲刺班中均有涉及。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 a， b 的夹角为 60， |a|=2， | b |=1，则 | a +2 b |= . 【答案】 23 【难度】 中等 【点评】 本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 14.设 x， y 满足约束条件 210xyxyxy ，则 32z x y的最小值为 . 【答案】 -5 【难度】 容易 【点评】 15.已知双曲线 C： 221xyab（ a0， b0）的右顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C的
6、一条渐近线交于 M、 N 两点。若 MAN=60， 则 C 的离心率为 _。 【答案】 63 【难度】 中等 【点评】 本题在高考数学（理）提高班讲座 第四章函数的值域、最值求法及应用中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 16.如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。 D、 E、 F 为圆 O 上的点， DBC， ECA， FAB 分别是以 BC， CA， AB 为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC， CA，AB 为折痕折起 DBC， ECA， FAB，使得 D、 E、 F 重 合，得到三棱锥。当 ABC 的边长变化时，
7、所得三棱锥体积（单位： cm3）的最大值为 _。 -共 13 页，当前页是第 - 6 -页 - 【答案】 415 【难度】 较难 【点评】 本题在高考数学（理）提高班讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 60 分。 17.（ 12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 ABC 的面积为 23sinaA （ 1）求 sinBsinC;
8、 （ 2）若 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC 的周长 【答案】（ 1） -共 13 页，当前页是第 - 7 -页 - 2222 2 2 2 21sin2 3 sin3sin22sin sin sin33sin sin sin sin sin222sin sin31( 2) c os c os62sin sin31c os( ) c os c os sin sin221331= 3 6 sin( )6ABCaS bc AAbc A aa b cRA B Cbc A a B C A ABCBCBCB C B C B CB C AAB C a b c B 由 于，的 周 长11sin(
9、) ( , 1 62B 所以，周长的取值范围为 (6,9. 【难度】 中等 【点评】 本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章三角函数中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 18.（ 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中， AB/CD，且 90BAP C D P (1)证明：平面 PAB 平面 PAD； (2)若 PA=PD=AB=DC, 90APD,求二面角 A-PB-C 的余弦值 . 【答案】 -共 13 页，当前页是第 - 8 -页 - AEC 为所求的二面角 因此， AC= 23a 所以， 2 2 2 3c o s 2 * 3A E C E A CAEC A E C
10、E . 【难度】 较难 【点评】 本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章立体几何中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 19（ 12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(,2) （ 1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 (3,+3)之外的零件数，求 P(X1)及 X 的数学期望； -共 13 页，当前页是第 - 9 -页 - （ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (3,+3)之外
11、的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （ ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 1611 9.9716 iixx， 16 162 2 2 21111( ) ( 16 ) 0.21 216 16iiiis x x x x ，其中 xi 为抽取的第i 个零件的尺寸， i=1,2, ,16 用样本平均数 x
12、作为 的估计值 ，用样本标准差 s 作为 的估计值 ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 ( 3 , 3 ) 之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到 0.01） 附：若随机变量 Z 服从正态分布 N(,2)，则 P(3b0），四点 P1（ 1,1）， P2（ 0,1）， P3（ 1， 32 ）， P4（ 1， 32 ）中恰有三点在椭圆 C 上 . （ 1）求 C 的方程； （ 2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A， B 两点 .若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为 1，证明： l 过定点 . 【答案】 由题意可知22 1P A P Bkk .即 将 m , ( )A A B By k x y k x m b 代 入 式 得
