1、 1 / 105 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 （第 1 试） 四年级 第 1试 1下边三个图中都有一些三角形，在图 A 中，有 个；在图 B 中， 有 个；在图C 中，有 个。 2写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立 : 0.6 0.06 0.006 2002 。 3观察 1， 2， 3， 6， 12， 23， 44， x， 164 的规律，可知 x 。 4如图，将一个三角形 (有阴影 )的两条边分别延长 2 倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的 _倍。 5如果规定 a b 13 a b 8，那么 17 24的最后结果是 。 6气象局对部分旅游景区的某一天的气
2、温预报如下表： 其中，温差最小的景区是 ，温差最大的景区是 。 7 AOB 是三角形的纸， OA OB，图中的虚线是折痕，至少折 次就可以得到 8 个相同的三角形。 8有的两位数，加 48，就变成 3 位数；减 48，就变成 1 位数，这样的两位数有 ，它们的和等于 。 2 / 105 9甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书 280 本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调 14本给乙，从乙调 15 本给丙，从丙调 17 本给丁，从丁调 18 本给甲。这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书 本。 10幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分 7个，少 3 个；每组分 6个，则多
3、4个，苹果有 个，小朋友共 组。 11在 a 20032003 2002 和 b 20022003 2003 中，较大的数是 ，它比较小的数大 。 12小明的家离学校 2千米，小光的家离学校 3千米，小明和小光的家相距 千米。 13甲、乙、丙三人中只有 1人会开汽车。甲说：“我会开。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开。”三人的话 只有一句是真话。会开车的是 。 14为了支援西部， 1班班长小明和 2 班班长小光带了同样多的钱买了同一种书 44 本，钱全部用完，小明要了 26 本书，小光要了 18本书。回校后，小明补给小光 28元。小明、小光各带了 元，每本书价 元。 15长方形被分成了 4
4、个小长方形，图 4中的数字是它们每个的面积，阴影部分的面积是 。 16天气预报说：今天的降水概率是 30%，明天的降水概率是 50%，后天的降水概率是35%。下雨可能性最大的是 天。 17如图，水平桌面 (桌面不反光 )上放有两个同样大小的足球 M、 N，每个足球的正上方悬挂有相同的灯泡。 A 灯泡位置比 B灯泡位置低。当灯泡点亮时，受光照部分更多的是 球。 18用 20 厘米长的铜丝弯成边长是整数的长方形，这样的长方形不只一种。其中，面积最小的，长 _ 厘米，宽 _ 厘米；面积最大的长方形的长 _ 厘米，宽 _ 厘米。 3 / 105 19在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽 2米的路 (如
5、图 )，这条路的面积是 120 平方米，那么水池的面积是 _ 平方米。 20下边是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是 _ 。 21甲、乙两辆汽车从 A、 B两地同时相向开出，出发后 2小时，两车相距 141 千米；出发后 5 小时，两车相遇。 A、 B 两地相距 _ 千米。 22小琴、小惠、小梅三人报名参加运动会的跳绳，跳高和短跑这三个项目的比赛，每人参加一项，报名的情况有 _ 种。 23下图是一个正方体木块。 M 是 AB的中点， N是 AD 的中点。用一把锋利的锯，过 M、N、 G 三个点将木块锯成两块，使截面是平的，这个截面是
6、_ 边形。 24师生共 52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每 5 个空瓶可换 1瓶矿泉水。班长只要买 _ 瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。 25下图是一所小学的科技数，它有 4 层，正面每层的三个圆形窗户由左向右表示一个三位数，这些三位数是： 837、 571、 206、 439，但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应，请你观察一下，然后画出表示 2008 的四个窗户 。 4 / 105 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 （第 2 试） 四年级 第 2试 1计算： 3 2 2 2 6 3 2 5 3 _ 。 2观
7、察右面的五个数： 19、 37、 55、 a 、 91 排列的规律，推知 a _ 。 3小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。用圆 A、圆 B 分别表示小明、小英的爱好，如图 1所示，则图中阴影部分表示 _。 4玩具店的玩具每卖出一半，就补充 20个，到第十次卖出一半后恰好余下 20 个，则玩具店原有玩具 _个。 5计算： 6将边长为 a的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到下图。那么，边长为 a的正方形面积是图中阴影部分面积的 _ 倍。 7表示实心圆，表示空心圆，若干个实心
8、圆与空心圆排成一行如下： 在前 200 个圆中有 _个实心圆。 8 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子 (数目相同 )，打开后发现，小光的弹子全是红的，而小强的弹子全是绿的。第一天玩弹子时，小光输了 10 枚弹 子。第二天小光又同小强玩弹子，结果小光赢了 10 枚弹子。这时，是小光盒里的绿弹子多，还是小强盒里的红弹子多？答 _ 。 5 / 105 9下图是王超同学为“环境保护专 栏”设计的一个报头，用到基本的几何图形：线段、三角形、四边形、圆、圆弧，其中用得最多的一种图形是 _ 。 10数一数：图中共有 _ 个正方形。 11星期天，妈妈从超市买了 4支小梦龙和 3 支可爱多冰淇淋，用
9、去 24 元钱。妈妈对小丽说：“上星期天我买了 3支小梦龙和 5 支可爱多冰淇淋用去 29 元钱，你算一算，小梦龙每支 _元，可爱多冰淇淋每支 _ 元。” 12一次口算比赛，规定：答对一题得 8分，答错一题扣 5分。小华答了 18 道题，得92 分，小华在此次比赛中答错 了 _ 道题。 13下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是 （ ）。 （填 A、 B、C、 D 之一）。 14用直线 把图 6 分成面积相等的两部分，与原稿不同，其中正确的有 _个。 （图 6） 15 在计算机中，对于图（ 1）、图（ 2）中的数据 (或运算 )的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的
10、第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的 第 二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据 (或运算 )都是按“中左右”的顺序。如：图（ 1）表示： 2 3，图（ 2）表示： 2 3 2 1。则图（ 3）表示的式子的运算结果是_ 。 16甲、乙、丙、丁四人做游戏，丁对甲、乙、丙说：“无论你们三人每人给出的整数是什么， 我有一个结论总成立。”甲、乙、丙三人半信半疑，经三人多次验证，结果都正确。请写出丁可能给的结论，并说明理由。 6 / 105 17如果 a、 b 、 c 是 3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即 （ 1） a b b a ； （ 2）（ a b） c a（ b c
11、）。 现在规定一种运算 “*“，它对于整数 a、 b、 c 、 d 满足： (a， b)*(c， d) (a c b d， a c b d)。 例： (4,3)*(7,5) (4 7 3 5,4 7 3 5) (43,13) 请你举例说明，“ *”运算是否满足交换律、结合律。 18一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是 7，试求它们的差。 19将边长为正整数 n的正方形平均分成 个小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。例如：图 10 中的黑点是边长为 2的正方形的格点。 如图 11，在边长为 12的正方形中有四个完全相同的 直角三角形。如果三角形的一条直角
12、边是 3，那么这四个三角形各边共经过多少个格点？ (每个格点只计一次 ) 7 / 105 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 （第 1 试） 四年级 第 1试 一、填空题 1计算： 234 432 4 8 330 5 。 2如果 10，那么 2 5 。 3某校四年级有两个班，其中甲班有 人，乙班比甲班多 3 人，则该校四年级共有学生人 。 4将数 16表示成两个自然数的和的形式，则所表示成的两个数的最大乘积是 。 5在括号内填上两个相邻的整数，使等式 成立。 6在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达 127，夜晚的温度下降到零下183，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是 。 7北
13、京到西安的飞机票价是每张 960 元。张老师想从网上订购一张从北京到西安的飞机票。海蓝票务中心的机票以九五折出售，但每张票要加收 30 元送票费；云天票务中心的机票不打折，但免费送票。张老师从票务中心购买 飞机票更省钱。（填“海蓝”或“云天”） 8一个 数除以 3的余数是 2，除以 5的余数是 1，则这个数除以 15的余数是 。 9如果 ， 2 2， 25 25，且 5525，那么 。 10如图，有一条长方形跑道，甲从 A 点出发，乙从 C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑 5米，乙每秒跑 4.5 米 。当甲第一次追上乙时，甲跑了 圈。 11三个不同的一位数的和等于 10，用这三个一位数
14、组成三位数，其中最大的是 。 12把一个边长为 的正方形分成两个完全相同的长方形，则这两个长方形的周长的和是 。 8 / 105 13把一堆糖果分给小朋友们，如果每人 2块，将剩余 12 块；每人 3 块，将缺少 2 块，那么小朋友共有 人。 14如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当 N 5时，共需要火柴棍 根。 15如图， 1 2， 3 4， 5 130 度，那么 A 度。 16已知图中正方体相对的两个面上的数字之和是 10，则未标出的三个数的乘积是 。 17下图中有 个平行四边形。 18有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到： 2
15、8， 36， 42， 46，那么原来四个数的平均数是 。 19如果将四面颜色不同的小旗子挂在一根绳子上，组成一个信号，那么这四面小旗子可组成 种不同的信号。 20一块长方形玻璃，长截去 5 分米，宽截去 3分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面积是 71 平方分米，那么剩下的正方形的面积是平方分米。 9 / 105 21有一个正方形纸板（如图甲），用它可以盖住日历上的九个日期，并能看到其 中的一个日期，现在将它放在 2004 年 3 月的日历上的（如图乙），则纸板盖住的另外八个日期中最大的是 。 22如图，阴影部分是一个长方形，它的四周是四个正方形，如果这四个正方形的周长的和是 240 厘米，
16、面积的和是 1000 平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米。 23商场里有三种价格分别是 3元， 4 元， 6元的杯子。妈妈让小明 去买杯子，小明付款 30 元，找回 5 元。小明买了 个 4 元的杯子 。 24某班有 46人，其中有 40人会骑自行车， 38人会打乒乓球， 35人会打羽毛球， 27人会游泳，则该班这四项运动都会的至少有 人。 10 / 105 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 （第 2 试） 四年级 第 2试 一、填空题 1 。 2最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为 5，最低温度约为零下 15，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为 _。 3 3 12， 6
17、 10， 12 8， 24 6， 48 4，是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是 _。 4把 2、 4、 6、 8、 10、 12 这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图，最左边的正方形上的数字是 12，则最右边的正方形上的数字是 _。 5将一张长方形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形一定是 _。（填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”） 6四（ 1）班有 46 人，其中会弹钢琴的有 30 人，会拉小提琴的有 28 人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有 _人。 7请你任意写出 5 个真分数 _。 8两个正整数、满足： 2 1。例如：当 3 时， 3 3 2 3 1 16。 那么，当 36 时， _。 9下列各图中，阴影部分面积与整个图形面积的比值最大的是图 _。
