1、磁场复习 【 2018 年高考考点定位】 作为一个热门的考点，一个每年必考的考点，近年来命题形式频出新意，主要侧重于两个方面，一个是描述磁场的相关物理量和定义的考察，如磁场、磁感应强度、磁感线、安培力、左手定则、右手定则等，考察这些基本的概念，不过情景可能会新。另外一个方面就是带点粒子在匀强磁场中的运动和安培力做功，涉及到运动过程的描述和功能关系。 【考点 pk】名师考点透析 考点一、磁场和磁感应强度 【名师点睛】 1、 磁场：性质是对放入其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。磁场的强弱用磁感应强度 B 表示，方向为小磁 针静止时 N 极所指的方向。大小定义为 FB IL ,此定义为电流垂直磁
2、场时所受到的磁场力与电流大小和长度的比值，当然只针对一小段长度，我们称之为 电流元（微元法）。 2、 磁感线：与电场线的相同点都是假设的不存在的，都以切线方向表示磁场方向（或电场方向），不同点电场线是不闭合的，而磁感线是闭合的 3、 磁通量：穿过平面的磁感线的多少。对匀强磁场，若磁感应强度大小为 B，平面面积为S，夹角为 ，则有磁通量 sinBS 考点二、安培右手定则 【名师点睛】 1、 直线电流的磁场：右手握着通电直导线，大拇指指向电流的方向，四指环绕的方向即磁场的方向。磁场特点为以直导线为中心轴以一组同轴圆环，离轴越远，磁感应强度越弱。 2、 环形电流的磁场：右手握着环形电流，四指环绕的方
3、向为电流方向，大拇指所指的方向就是 中心轴线 处磁场的方向，也就是磁场的 N 极。磁场特点环形电流内部和外部的磁感应强度方向相反，大拇指指的是内部的磁场方向。 3、 通电螺线管的磁场：右手握着通电螺线管，四指环绕的方向为电流方向，大拇指所指的方向就是 中心轴线 处磁场的方向，也就是磁场的 N 极。磁场特点类似于条形磁铁的磁场，螺线管内部为匀强磁场。 考点三、带点粒子在匀强磁场中的运动 【名师点睛】 1、 洛伦磁力（左手定则）：伸开左手，让磁感线穿过手心，四指直向正电荷运动的方向或者负电荷运动的反方向，大拇指所指的就是洛伦兹力的方向。大小表达式为 sinF qvB ，为速度与磁场的夹角。注意的是
4、，洛伦兹力的方向总是垂直于磁场和速度所决定的平面。所以洛伦兹力不会做功。 2、 速度方向垂直磁场方向进入磁场的带点粒子，由于洛伦兹力总是和速度方向垂直，只改变速度大小不改变速度方向，粒子将做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 ： 2vqvB m r ，粒子在磁场中匀速圆周运动半径为 mvrqB。圆周运动周期 2 2 2r m v mTv vqB qB ，提醒大家注意周期和速度无关。 3、 水平边界的匀强磁场中，带电粒子进磁场时速度与边界的夹角和出磁场时速度与边界夹角相同，即具有对称性。圆形边界的匀强磁场，若粒子沿磁场半径方向进入磁场，必定还沿半径方向离开磁场。由于粒子在磁场中的运动涉及较多的几何
5、关系，所以借助某些结论可以缩短计算时间。 考点四、带点粒子在复合场 中的运动 【名师点睛】 1、 质谱仪：通过一个加速电场： 212qu mv ， 2quv m ，垂直磁场进入匀强磁场做匀速圆周运动，圆周运动半径22mv umr qB qB,打在水平边界上的间距为2222 umdr qB，对于电荷数相同质量数不同的同位素，可以通过打在不同位置而区分开，而且可以通过间距分析粒子的比荷大小 2、 回旋加速器：两个半圆的 D 行金属盒构成，金属盒内存在匀强磁场，两个金属盒的间隙处加油高频交流电，带点粒子在其中一个 D 行盒中做半个周期的匀速圆周运动，经过高频交流电，被电场加速，让后进入对面的 D 行
6、盒再做半个周期的匀速圆周运动，再回到缝隙处的高频交流电时，电场方向刚好反向，粒子继续加速，这样如此循环，粒子的速度越来越大，圆周运动半径越来越大，最终达到 D 行盒的半径而离开 D 行盒，获得高速粒子。 注意 1 交流电的周期等于粒子在匀强磁场中圆周运动的周期 2 粒子最终的速度由 D 行盒的半径和磁感应强度决定，与加速电压无关。 3、 速度选择器（磁流体发电机 ）：带电粒子进入匀强磁场后，由于受到洛伦兹力的作用而使得正负粒子偏向不同的方向，如下图所示，从而使得 A 板带负电， B 板带正电，从而在 AB之间形成电场和电压。当粒子不再偏转时，设 AB 之间电压为，间距为 d ，磁感应强度为 B
7、 ，则能够通过而不偏转的粒子满足条件为 uqvB qd ，可得 uv dB ，即只有速度等于 uv dB的粒子才能沿直线通过，此为速度选择器。此时上下两板之间的电压维持在 u dvB ，可以持续稳定对外供电，即磁流体发电机的电动势 u dvB 。 典例分析 1 【 2017江苏卷】 如图所示，两个单匝线圈 a、 b 的半径分别为 r和 2r圆形匀强磁场 B 的边缘恰好与 a 线圈重合，则穿过 a、 b 两线圈的磁通量之比为 ： （ ） （ A） 1:1 （ B） 1:2 （ C） 1:4 （ D） 4:1 2 【 2017新课标卷】 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与
8、纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a、b、 c 电荷量相等，质量分别为 ma、 mb、 mc。已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 ： （ ） A a b cm m m B bacm m m C ac bm m m D c b am m m 3 【 2017新课标卷】 如图，在磁感应强度大小为 B0的匀强磁场中，两长直导线 P和 Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为 l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I 时，纸面内与两导线距离均为 l的 a点处的磁感应强度为零。如果让
9、 P 中的电流反向、其他条件不变，则 a 点处磁感应强度的大小为 ： （ ） A 0 B033BC0233 BD 2B0 4 【 2017新课标卷】 （多选） 某同学自制的 简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将 ： （ ） A左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的
10、绝缘漆刮掉 5 【 2017新课标卷】 如图，虚线所示的圆形 区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场， P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为 1v ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为 2v ，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 21:vv为 ： （ ） A 3:2 B 2:1 C 3:1 D 3: 2 1 【 2016 上海卷】如图，一束电子沿 z 轴正向流动，则在图中 y 轴上 A点的磁场方向是 ： （ ） A +x 方向 B -x 方向 C +y 方向
11、D -y 方向 2 【 2016 全国新课标 卷】一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。 图中直径 MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔 M 射入筒内，射入时的运动方向与 MN 成 30角。当筒转过 90 时，该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为 ： （ ） A 3B B 2B C B D 2B 3 【 2016 全国新课标 卷】平面 OM 和平面 ON 之间的夹角为 30 ，其横截面（纸面）如图所示，平面 OM 上方存在匀强磁场，磁感应强
12、度大小为 B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为 m，电荷量为 q（ q0）。粒子沿纸面以大小为v 的速度从 OM 的某点向左上方射入磁场，速度与 OM成 30 角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与 ON 只有一个交点，并从 OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线 O 的距离为 ： （ ） A2mvqBB 3mvqBC 2mvqBD 4mvqB4 【 2016 四川卷】 如图所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 tb，当速度大小为
13、vc时，从 c 点离开磁场，在磁 场中运动的时间为 tc，不计粒子重力。则 ： （ ） A vb:vc=1:2， tb:tc=2:1 B vb:vc=2:2， tb:tc=1:2 C vb:vc=2:1， tb:tc=2:1 D vb:vc=1:2， tb:tc=1:2 5 【 2016 全国新课标 卷】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀 强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12 倍。此离子和质
14、子的质量比约为 ： （ ） A 11 B 12 C 121 D 144 1 【 2015 重庆 1】题 1 图中曲线 a、 b、 c、 d 为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的经迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。以下判断可能正确的是 ： （ ） A a、 b 为 粒子的经迹 B a、 b 为 粒子的经迹 C c、 d 为 粒子的经迹 D c、 d 为 粒子的经迹 2 【 2015 全国新课标 14】两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 ： （ ） A轨道半径减小，角速度增
15、大 B轨道半径减小，角速度减小 C轨道半径增大，角速度增大 D轨 道半径增大，角速度减小 3 【 2015 江苏 4】 如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长 NM 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是 ： （ ） 4 【 2015 广东 16】在同一匀强磁场中， 粒子（ He42 ）和质子（ H21 ）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则 粒子和质子 ： （ ） A运动半径之比是 21 B 运动周期之比是 21 C运动速度大小之比是 41 D 受到的洛伦兹力之比
16、是 21 5 【 2015 四川 7】（多选）如图所示， S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN 垂直于纸面，在纸面内的长度 L=9.1cm，中点 O 与 S 间的距离 d 4.55cm， MN 与 SO 直线的夹角为 ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B 2.0 10 4T，电子质 量 m 9.1 10 31kg，电荷量 e 1.6 10 19C，不计电子重力。电子源发射速度 v 1.6 106m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则 ： （ ） A 90 时 ， l 9.1cm B 60 时 ， l 9.1c
17、m C 45 时 ， l 4.55cm D 30 时 ， l 4.55cm 课堂练习 1 如图所示，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将 ab 两 点接入电源两端，若电阻丝 ab 段受到的安培力大小为 F，则此时三根电阻丝受到的安培力的合力大小为 ： （ ） A F B 1.5F C 2F D 3F 2 如图所示， A、 B、 C 是等边三角形的三个顶点， O 是 A、 B 连线的中点。以 O 为坐标原点， A、 B 连线为 x 轴， O、 C 连线为 y轴，建立坐标系。过 A、 B、 C、 O 四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流。则过 C
18、 点的通电直导线所受安培力的方向为 ： （ ） A 沿 y 轴正方向 B 沿 y 轴负方向 C 沿 x 轴正方向 D 沿 x 轴负方向 3 如图所示，通有恒定电流的、一定长度的直导线水平放置在两足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示，若将导体在纸面内顺时针转 180 ，关于甲、乙两种情况导体受到的安培力大小和方向变化，下列说法正确的是 ： （ ） A 甲、乙两种倩况导线受到的安培力大小不变，方向一直变化 B 甲、乙两种備况导线受到的安培力大小一直在变，方向不变 C 图甲导线受到的安培力大小一直在变 ,方向变化一次，图乙导 线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变 D 图甲导线受到的安培力 大 小
19、一直在变，方向不变，图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变 a b c 4一带电粒子在电场和磁场同时存在的空间中 (不计重力 )，不可能出现的运动状态是： （ ） A静止 B匀速直线运动 C匀加速直线运动 D匀速圆周运动 5 如图所示，直线 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子 1 从磁场边界上的 a 点垂直 MN 和磁场方向射入磁场，经 t1时间从 b 点离开磁场。之后电子 2 也由 a 点沿图示方向以相同速率垂直磁 场方向射入磁场，经 t2时间从 a、 b连线的中点 c离开磁场，则 t1 t2为 ： （ ） A 23 B 21 C 32 D 31 6（多选） 如图所示，在边长为
20、 L 的正方形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，有一带正电的电荷，从 D 点以 v0的速度沿 DB 方向射入磁场，恰好从 A 点沿 BA 方向射出，已知电荷的质量为 m，带电荷量为 q，不计电荷的重力，则下列说法正确的是 ： （ ） A匀强磁场的磁感应强度为 mv0qL B电荷在磁场中运 动的时间为 L2v0C若减小电荷的入射速度，使电荷从 CD 边界射出，电荷在磁场中运动的时间会减小 D若电荷的入射速度变为 2v0，则粒子会从 AB 边的中点射出 7（多选） 如图，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个完全相同的带电粒子，以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入磁场， abc 是三个粒子
21、射出磁场的位置若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是 ： （ ） A从 a 处射出的粒子动能最大 B从 c 处射出的粒子速率最大 C从 c 处射出的粒子在磁场中运动时间最短 D从三个位置射出的粒子做圆周运动的周期 Ta Tb Tc 8（多选） 如图所示，质量为 m，带电量为 +q 的三个相同的带电小球， A、 B、 C，从同一高度以初速度 0v 水平抛出， B球处于竖直向下的匀强磁场中， C 球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为 A B Cttt、 、 ，落地时的速度大小分别为 A B Cvvv、 、 ，则以下判断正确的是 ： （ ） A A B Cttt B B A
22、Ct t t C C A Bv v v D A B Cv v v M a c b N 2 1 9 边长为 L 的等边三角形 OAB 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内从 O 点向磁场区域 AOB 各个方向瞬时射入质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子，所有粒子的速率均为 v 。如图所示，沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出，不计粒子之间的相互作用和重力的影响，已知 sin350.577 。求： （ 1）匀强磁场的磁感应强度； （ 2）带电粒子在磁场中运动的最长时间； （ 3）沿 OB 方向射入的粒子从 AB 边的中点 C 射出时，还在磁场中运动的粒子占所有粒子的比例。
23、10 电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如图 1 所示为显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以 O 点为圆心、半径为 r 的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。已知电子质量为 m、电荷量为 e，加速电场的电压为 U，在没有磁 场时电子束通过 O 点打在荧光屏正中央的 M 点， OM 间距离为 S。电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场变化所激发的电场对电子束的作用。由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。 (1)求电子束经
24、偏转磁场后打到荧 光屏上时的速率； (2)若磁感应强度随时间变化关系如图 2 所示，其中0 163 mUB re，求电子束打在荧光屏上发光所形成的 “ 亮线 ” 长度。 (3)若电子束经偏转磁场后速度的偏转角 =60 ，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流 I0的大小； B O A .C v m,q 家庭作业 一 1 欧姆在探索通过导体的电流、电压、电阻的关系时因无电源和电流表，他利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流。具体做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线 ，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线电流为
25、 I 时，小磁针偏转了 30 ；当他发现小磁针偏转了45 ，则通过该直导线的电流为（直导线在某点产生的磁感应强度与通过直导线的电流成正比） ： （ ） A I B 2I C 3 I D无法确定 2 如图所示，带异种电荷的粒子 a、 b 以相同的动能同时从 O 点射入宽度为 d 的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30 和 60 ，且同时到达 P 点。 a、 b 两粒子的质量之比为 ： （ ） A 12 B 21 C 34 D 43 3 如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为 R=10cm 的圆柱形桶内有 410BT 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直
26、径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷为 112 10 /q C kgm 的正粒子，粒子束中速度分布连续。当角 45 时，出射粒子速度 v 的大小是 ： （ ） A、 62 10 /ms B、 62 2 10 /ms C、 82 2 10 /ms D、 64 2 10 /ms 4 如图所示，长为 2L 的直导线拆成边长相等、夹角为 60 的 V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应 强度为 B，当在该导线中通以大小为 I 的电流时，该 V 形通电导线受到的安培力大小为 ： （ ） A、 0 B、 0.5BI
27、L C、 BIL D、 2BIL 5 如图所示为一长方体容器，容器内充满 NaCl 溶液，容器的左右两壁为导体板，将它们分别接在电源的正、负极上，电路中形成一定的电流，整个装置处于垂直于前后表面的匀强磁场中，则关于液体上、下两表面的电势，下列说法正确的是 ： （ ） A、上表面电势高，下表面电势低 B、上表面电势低，下表面电势高 C、上、下两表面电势一样高 D、上、下两表面电势差的大小与磁感应强度及电流强度的大小有关 6（多选） 如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点 O 和 y 轴上的点 a（ 0， L）。一质量为 m、电荷量为 e 的电子从 a 点以初速
28、度 0v 平行于 x 轴正方向射入磁场，并从 x 轴上的 b 点射出磁场，此时速度的方向与 x 轴正方向的夹角为 60 ，下列说法正确的是 ： （ ） A、电子在磁场中运动的时间为0Lv B、电子在磁场中运动的时间为023Lv C、磁场区域的圆心坐标为 3( , )22LL D、电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（ 0， -2L） 7（多选） 如图所示，半径为 R 的一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为 q（ q0）。质量为 m的粒子沿正对 co中点且垂直于 c o方向射入磁场区域 . 不计重力 ,则 ： （ ） A若要使带电粒子能从 b
29、d 之间飞出磁场，射入 粒子的速度大小的范围是(2 3 )qBR qBRvmm B若要使带电粒子能从 b d 之间飞出磁场，射入粒子的速度大小的范围是(1 2 )qBR qBRv C若要使粒子在磁场中运动的时间为四分之一周期，射入粒子的速度为3 13()2 qBRv mD若要使粒子在磁场中运动的时间为四分之一周期，射入粒子的速度为3 3v8（多选） 如图所示，下端封闭，上端开口且内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有 一带电的小球，整个装置水平向右做匀速运动，进入方向垂直于纸面向里的匀强磁场，由于外力作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，若小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球飞出上端口的过程中 ： （ ） A、洛伦兹力对小球做正功 B、小球在竖直方向上作匀加速直线运动 C、小球的运动轨迹是抛物线 D、小球的机械能守恒
