1、精品文档 你我共享 知识改变命运 高三数学单元练习题： 三角函数（） 第 卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）。 1使 )2c o s (3)2s in ()( xxxf 为奇函数，且在 4,0 上是减函数的 的一个值 是 （ ） A 3 B 6 C 32 D 65 2果 1 1 1ABC 的三个内角的余弦值分别等于 2 2 2ABC 的三个内角的正弦值，则 （ ） A 1 1 1ABC 和 2 2 2ABC 都是锐角三角形 B 1 1 1ABC 和 2 2 2ABC 都是
2、钝角三角形 C 1 1 1ABC 是钝角三角形， 2 2 2ABC 是锐角三角形 D 1 1 1ABC 是锐角三角形， 2 2 2ABC 是钝角三角形 3设函数 )(|,3s in|3s in)( xfxxxf 则 为 （ ） A周期函数，最小正周期为 32 B周期函数，最小正周期为 3 C周期函数，数小正周期为 2 D非周期函数 4 ABC 中，若 CBA s inc o sc o s ，则 ABC 的形状是 精品文档 你我共享 知识改变命运 （ ） A等腰三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 5函数 f(x)= xx xx cossin1 cossin 的值域是 （ ） A
3、 2 1， 1 1, 2 1 B 212 , 212 C 22 1, 22 1 D 212 , 1) ( 1, 212 6 对任意的锐角 ， ，下列不等关系中正确的是 （ ） A sin( + )sin +sin B sin( + )cos +cos C cos( + )0)在区间 3 ,4 上的最小值是 2，则 的最小值等于（ ） A 32 B 23 C 2 D 3 精品文档 你我共享 知识改变命运 9若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 m，则 m的范 围是 （ ） A（ 1， 2） B（ 2， +） C 3， + ) D（ 3， +） 10 函数 y=A(si
4、nx )(0， 2| ， xR)的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A )48s in(4 xy B )48sin(4 xy C )48s in(4 xy D )48sin(4 xy 11 设 a,b 0，且 2a+b 1，则 2 ab 4a2 b2的最大值是 （ ） A 2 +1 B 212 C 212 D 2 1 12已知 2c o ss inc o s)( 2 axxbxaxf 的最大值是 21 ，且 43)3( f ，则 )3( f （ ） A 21 B 43 C 4321或 D 430 或 第卷 - 446- 2 oyx精品文档 你我共享 知识改变命运 二、填空题：请把答案填在
5、题中横线上（本大题共 4 个小题，每小题4 分，共 16分）。 13已知 ，且 ，则 的值为sin cos cos sin 18 4 214某舰艇在 A处测得遇险渔船在北偏东 45 距离为 10 海里的 C 处，此时得知，该渔船沿北偏东 105 方向，以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速 21 海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_. 15 已知向量 ( 2 c o s , 2 s i n ) , ( 3 c o s , 3 s i n )ab ，其夹角为 60 ，则直线 21s inc o s yx =0 与圆 21)s in()c o s( 22 yx 的位置关系是 _ _ _ 。
6、16已知 )(s in)(s ins in)( 222 f ，其中 , 为 参数，且 0 ，当 ， 时， )(f 是一个与 无关的定值。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (本大题共6 个大题，共 74 分 )。 17（ 12分） 在 ABC 中， 已知 CBACy 2c o sc o sc o s2 . （ I） 若任意交换 CBA , 的位置， y 的值是否会发生变化 ?试证明你的结论； （ ）求 y 的最大值 . 18 （ 12 分 ） 已 知 函 数精品文档 你我共享 知识改变命运 “24:“12c o s32)4(s i n4)( 2 xPxxxf 且给定条件. （
7、）求 )(xf 的最大值及最小值； （）若又给条件 q：“ |f(x) m|2”且 P是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围 19（ 12 分）为进行科学实验，观测小球 A、 B在两条相交成 60 角的直线型轨道上运动的情 况，如图（乙）所示，运动开始前， A和 B 分别距 O点 3m 和 1m，后来它们同时以每 分钟 4m 的速度各沿轨道 l l1 2、 按箭头的方向运动。问： （ I）运动开始前， A、 B 的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）。 （）几分钟后，两个小球的距离最小？ l 2BBA A O l 1图 （乙） 20（ 12 分）已知在 ABC中， sinA（ sinB
8、cosB） sinC 0， sinB cos2C 0，求角 A、 B、 C的大小 . 21（ 12分）。 函数 y Asin(x+)(A 0, 0)在 x(0 ， 7) 内取到一个最大值和一个最小值，且当 x 时， y 有最大值 3，当 x 6 时， y有最小值 3. （ I） 求此函数解析式； 精品文档 你我共享 知识改变命运 （） 是否存在实数 ，满足 Asin( 322 mm +) Asin( 42 m +)? 若 存在，求出 m.若不存在，说明理由 . 22（ 14 分） 某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一座铁塔 奎屯王新敞 新疆如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线 OC， 塔
9、高 BC 米 )，山高OB 米 )， OA 米 )，图中所示的山坡可视为直线 l 且点P 在直线 l上， l 与水平地面的夹角为 ， 21tan t奎屯王新敞 新疆试问 ， 此人距山崖的 水平地面多高时，观看塔的视角 BPC 最大 (不计此人的身高 )？ 精品文档 你我共享 知识改变命运 参考答案 一、选择题 1 C； 2 D； 3 A； 4 C； 5 D； 6 D； 7 B； 8 B； 9 B； 10 A；11 C； 12 D； 二、填空题 13 23 ； 14 23小时； 15 相 离； 16 32,3 ； 三、解答题 17 （ I） CBACy 2c o sc o sc o s2 CBA
10、BA 2c o sc o sc o s2 CBA 2c o s2c o s2c o s212 CBA 222 c o s1c o s21c o s2212 CBA 222 c o sc o sc o s3 CBA 222 s ins ins in ， 任意交换 CBA , 的位置， y 的值 不 会发生变化 （ II）将 y 看作是关于 Ccos 的二次函数 . CBACy 2c o sc o sc o s2 2c o s41c o s21c o s 22 BABAC . 所以，当 BAC cos21cos ，且 BA2cos 取到最大值 1 时，也即3 CBA 时， y 取得最大值 49 也
11、 可有如下简单解法： CBACy 2c o sc o sc o s2 2c o sc o s2 CC .4921c o s49 2 C 精品文档 你我共享 知识改变命运 18 解：（） 12c o s322s i n212c o s32)22c o s (12)( xxxxxf 1)32sin(4 x 又 3232624 xx 即 51)32s in (43 x ymax=5， ymin=3 （） 2)(22|)(| mxfmmxf 又 P 为 q 的充分条件 52 32mm解得 53 m 19解： （ 1）小球开始运动前的距离为： AB m 3 1 2 3 1 60 7 2 652 2 co
12、s . （ ） （ 2）设 t 分钟后，小球 A、 B 分别运动到 A 、 B 处，则AA t BB t . 4 4， 当 0 34 t时， AB t t t t t t cos2 2 2 23 4 1 4 2 3 4 1 4 60 48 24 7 当 t34时， AB t t t t t t cos2 2 2 24 3 1 4 2 4 3 1 4 120 48 24 7 故 A B t t t 2 248 24 7 0 （ ） A B t t 2 248 14 4 0 （ ） 当 t14 ， A B m min 2 故 14分钟后两个小球的距离最小。 20 解法一 由 0s in)c o s
13、( s ins in CBBA 精品文档 你我共享 知识改变命运 得 .0)s in (c o ss ins ins in BABABA 所以 .0s i nc o sc o ss i nc o ss i ns i ns i n BABABABA 即 .0)c o s(s ins in AAB 因为 ),0( B 所以 0sin B ，从而 .sincos AA 由 ),0( A 知 .4A 从而 43CB . 由 .0)43(2c o ss in02c o ss in BBCB 得 即 .0c o ss in2s in.02s ins in BBBBB 亦即 由此得 .125,3,21c o
14、 s CBB 所以 ,4A .125,3 CB 解法二：由 ).223s i n (2c o ss i n02c o ss i n CCBCB 得 由 B0 、 c ，所以 .22223 CBCB 或 即 .22232 BCCB 或 由 0s in)c o s( s ins in CBBA 得 .0)s in (c o ss ins ins in BABABA 所以 .0s i nc o sc o ss i nc o ss i ns i ns i n BABABABA 即 .0)c o s(s ins in AAB 因为 0sin B ，所以 .sincos AA 由 .4),0( AA 知
15、从而 43CB ，知 B+2C= 23 不合要求 . 再由 212 BC ，得 .125,3 CB 所以 ,4A .125,3 CB 21 解： (1)A 3 2T 5 T 10 103251512 T )10351s in(3 xy （ 2） 322 mm + )2,0(1034)1(51 2 m )2,0(1034)1( 2 m 而 y sint在 (0， 2 )上是增函数 精品文档 你我共享 知识改变命运 APCBoyx 322 mm + 42 m + 322 mm 42 m 22 解：如图所示，建立平面直角坐标系，则 )0,200(A ， )220,0(B ， )300,0(C 直线
16、l 的方程为 tan)200( xy ，即 2200 xy 设点 P 的坐标为 ),( yx ，则 )2200,( xxP ( 200x ) 由经过两点的直线的斜率公式 xxxxk PC 2 8 0 03 0 022 0 0 ， xxxxk PB 2 6 4 02 2 022 0 0 由直线 PC 到直线 PB 的角的公式得 6 4 01 6 02 8 86426 4 028 0 01 21 6 01t a n 2 xxxxxxx xkkkkBPCPCPBPCPB 2 8 86 4 01 6 064 xx( 200x ) 要使 BPCtan 达到最大，只须 288640160 xx 达到最小 由均值不等式 2886401602288640160 xx 当且仅当xx 640160 时上式取等号故当 320x 时 BPCtan 最大 这时，点 P 的纵坐标 y 为 602 200320 y 由此实际问题知， 20 BPC ，所以 BPCtan 最大时， BPC 最大故当此人距水平地面 60 米高时，观看铁塔的视角 BPC 最大
