1、泉州市 2018 届普通中学高中毕业班质量检查 文 科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.复平面内，复数 6iiz 对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2.已知集合 | 0 4A x Z x ， | ( 1)( 3) 0B x x x ，则 AB （ ） A 0 1 2 3， ， ， B 1 2 3， ， C |0 3xx D | 1 4xx 3.已知 na 是等比数列， 1 1a ， 3 2a ，则5 1016aaaa （ ）
2、 A 1 B 2 C 4 D 8 4.用 3 种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ） A 13B 12C.23D 585.若 tan 2 ，则 sin2 （ ） A 45B 45C.25D 256.执行如图所示的程序框图，如果输入的 6N ，则输出的 S 值为（ ） A 25B 5 C.6 D 7 7.设 F 为双曲线 C ： 221xyab（ 0a ， 0b ）的右焦点， (0 )Bb， ，若直线 FB 与 C 的一条渐近线垂直，则 C 的离心率为（ ） A 2 B 512C. 51 D 5128.玉琮是古代祭祀的礼器，如图为西周 时期的“
3、凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后对穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想，该玉琮的三视图及尺寸数据（单位： cm）如图所示 .根据三视图可得该玉琮的体积（单位： 3cm ）为（ ） A 256 14 B 256 16 C.256 29 D 256 22 9.已知图象： 则函数 ln() xfxx， ( ) lng x x x ， () xmx x e ， ()xxnxe对应的图象分别是（ ） A B C. D 10.如图，在下列四个正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， E ， F ， G 均为所在棱的中点，过 E ， F ，G 作正方体
4、的截面，则在各个正方体中，直线 1BD 与平面 EFG 不垂直的是（ ） A B C. D 11.已知抛物线 C ： 2 4xy ， P 在 C 的准线 l 上，直线 PA ， PB 分别与 C 相切于 A ， B ， M为线段 AB 的中点，则下列关于 AB 与 MP 的关系正确的是（ ） A AB MP B 2AB MP C. 2AB MP D 2AB MP 12.已知函数 ln ( 1) 0 1()1 4 0x x x efx ex ， ，若函数 1( ) ( )g x f x x ae 恰有个 3 零点，则a 的取值范围是（ ） A 1 2)e， B 1 0) (0 2)e， ， C.
5、 3 4 0)ee， D 3 1 0) (0 4 ee ， ， 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 a ， b ，若 a 在 b 方向上的投影为 3 ， 2b ，则 ab 14.已知函数 ()fx 为偶函数，当 0x 时， 2( ) sin2xf x x ，则 ( 1)f 15.设 x ， y 满足约束条件 10102 2 0xyxyxy，则1yz x 的取值范围是 16.数列 na 满足 21 ( 1)nnna a n ，则 101 1aa 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步
6、骤 .） 17. 已知 a ， b ， c 分别为 ABC 三个内角 A ， B ， C 的对边， 2 cos 2c A a b . （ 1）求 C ； （ 2）若 4ab ， D 是 AB 边上一点，且 ACD 的面积为 3 ，求 sin BDC . 18.如图，正三棱柱 1 1 1ABC ABC 中 1AA AB ， D 为 1BB 的中点 . （ 1）求证： 1AC AD ； （ 2）若点 P 为四边形 11ABBA 内部及其边界上的点，且三棱锥 P ABC 的体积为三棱柱1 1 1ABC ABC 体积的 16 ，试在图中画出 P 点的轨迹，并说明理由 . 19. 德化瓷器是泉州的一张名
7、片，已知瓷器产品 T 的质量采用综合指标值 M 进行衡量，8 10M ， 为一等品； 4 8)M ， 为二等品； 0 4)M ， 为三等品 .某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图： （ 1）估计该新型窑炉烧制的产品 T 为二等品的概率； （ 2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下： 根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的 50% 全部处理完 .已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件： 一等品 二等品 三等
8、品 销售率 892325单件售价 20 元 16 元 12 元 综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于 6 ； 单件平均利润值不低于 4 元 . 若该新型窑炉烧制产品 T 的成本为 10 元 /件，月产量为 2000 件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件 . 20. 已知椭圆 C ： 221xyab（ 0ab ）的左、右顶点分别为 A ， B ， 2ab ，点 E 在 C上， E 在 x 轴上的射影为 C 的右焦点 F ，且 12EF. （ 1）求 C 的方程； （ 2）若 M ， N 是 C 上异于 A ， B 的不
9、同两点，满足 BM BN ，直线 AM ， BN 交于点 P ，求证： P 在定直线上 . 21. 已知函数 ( ) ( 2) 1xf x e x ax . （ 1）当 (2) 3f 时，判断 0x 是否为 ()fx 的极值点，并说明理由； （ 2）记 21( ) ( ) 22g x f x ax ax .若函数 ()gx 存在极大值 0()gx ，证明： 0( ) 1gx . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 1 cos1 sinxtyt （ t 为参数 ，
10、0 ） .在以 O 为极点 ， x 轴正半轴为极轴的极坐标中 ， 曲线 C ： =4cos . （ 1）当 4 时 ， 求 C 与 l 的交点的极坐标 ； （ 2）直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点 ， 且两点对应的参数 1t ， 2t 互为相反数 ， 求 AB 的值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2f x x a x . （ 1）当 1a 时 ， 求不等式 ()fx 5 的解集 ； （ 2） 0xR ， 0( ) 2 1f x a ， 求 a 的取值范围 . 泉州市 2018 届 普通高中毕业班质量检查 文 科数学试题参考答案及评分细则 一、选择题 1-5:
11、BACCA 6-10:CBDDD 11、 12： BB 二、填空题 13.6 14.2 15.01， 16.5150 三、解答题 17.解法一： （ 1）根据正弦定理， 2 cos 2c A a b 等价于 2 s in c o s s in 2 s inC A A B 又因为在 ABC 中 ， )s in ()s in (s in CACAB CACA s inc o sc o ss in 故 2 s i n c o s s i n 2 s i n c o s 2 c o s s i nC A A A C A C ， 从而 sin 2 sin cosA A C ， 因为 0 A ， ， 所以
12、 sin 0A ，得 1cos 2C ， 因为 0 C ， ， 所以 23C （ 2） 由 4ab，可得 6AB， 因为 1 sin2A C DS A C A D A 3，所以 3AD 根据余弦定理，得 222 3 4 2 3 4 c o s 76CD ， 即 7CD 在 ACD 中， 根据正弦定理有 741 sin2 ADC ， 得 2 2 7sin77A D C 因为 BDC ADC ， 故 27sin7BDC 解法二： （ 1）同解法一 （ 2） 由 4ab，可得 6AB， 根据正弦定理 sin sin sina b cA B C， 可得 43c 取 AB 的中点 M ， 连接 CM ，
13、 CM 为 ABC 边 AB 上的高 ，且 4sin 2CM A， 由 321 CMADSA C D，得 3AD DM 又在直角三角形 CMD 中， 3DM ， 2CM ， 得 7CD 所以 27sin7BDC 18.解法一： （ 1）证明： 取 AB 的中点 F ，连接 1,CFAF ， 1AA 平面 ABC ， CF 平面 ABC ， 所以 1AA CF CAB 为正三角形， F 为 AB 的中点， CF AB ， 又 ABAA,1 平面 11AABB ， AABAA 1 ， CF 平面 11AABB ， 又 AD 平面 11AABB ，所以 CF AD 正方形 11AABB 中， 1R
14、t A A F R t A B D ， AFADAB 1 ， 又 9011 AFAAFA ， 901 D ABAFA ，故 1AD AF ， 又 1CF AF FI ， 1,CFAF 平面 1ACF ， AD 平面 1ACF ， 又 CA1 平面 CFA1 ， 1AC AD （）取 1AA 中点 E ，连接 DE ，则线段 DE 为点 P 的运动轨迹 理由 如下 : /DE AB ， DE 平面 ABC ， AB 平面 ABC ， /DE 平面 ABC ， P 到平面 ABC 的距离为 112BB 所以11132P ABC ABCV S BB 1 1 111166A B C A B C A B
15、 CS B B V 解法二： （ ）证明： 取 AB 的中点 F ，连接 1,CFAF ， 正三棱柱中，平面 11AABB 平面 ABC ， PEDC 1A 1B B 1ACFDC 1A 1B B 1AC平面 11AABB 平面 ABABC ， CF 平面 ABC ， 因为 CAB 为正三角形， F 为 AB 的中点， 所以 CF AB ，从而 CF 平面 11AABB ，所以 CF AD 正方形 11AABB 中，因为 1Rt A AF Rt ABD ，所以 AFADAB 1 ， 又因为 9011 AFAAFA ， 所以 901 D ABAFA ，故 1AD AF ， 又因为 1CF AF
16、FI ， 1,CFAF 平面 1ACF ，所以 AD 平面 1ACF ， 又因为 CA1 平面 CFA1 ，所以 1AC AD （ 2）取 1AA 中点 E ，连接 DE ，则线段 DE 为点 P 的运动轨迹 理由 如下 设三棱锥 ABCP 的高为 h ， 依题意1616131 111 BBSVhSV ABCCBAABCABCABCP 故121BBh 因为 ED, 分别为 11,AABB 中点，故 /DE AB ，又因为 DE 平面 ABC ， AB 平面 ABC ， 所以 /DE 平面 ABC ，所以 P 到平面 ABC 的距离为112BB 19.解法一： （ 1） 记 A 为事件“该新型窑
17、炉烧制的产品 T 为二等品” 由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 T 为二等品的频率为 (0.11 0.17 ) 2 0.54 ， 故事件 A 的概率估计值为 0.54 （ 2） 先分析 该窑炉烧制出的产品 T 的综合指标值的平均数： 由直方图可知，综合指标值的平均数 PEDC 1A 1B B 1AC(1 0 .0 1 3 0 .0 4 5 0 .1 1 7 0 .1 6 9 0 .1 8 ) 2x 6.84 该窑炉烧制出的产品 T 的综合指标值的平均数的估计值 6.84 6 ， 故满足认购条件 再分析该窑炉烧制的单件平均利润值： 由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 T 为一、二、三等品的概率
18、估计值分别为 0.36 ， 0.54 ，0.1 故 2000 件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为 720 件， 1080 件， 200 件 一等品的销售总利润为 87 2 0 (2 0 1 0 ) 6 4 0 09 元； 二等品的销售总利润为 211 0 8 0 (1 6 1 0 ) 1 0 8 0 (1 0 8 ) 3 6 0 033 元； 三等品的销售总利润为 232 0 0 (1 2 1 0 ) 2 0 0 (1 0 6 ) 3 2 055 元 11 分 故 2000 件产品的单件平均利润值的估计值为 (6 4 0 0 3 6 0 0 3 2 0 ) 2 0 0 0 4 .8 4
19、 元， 有满足认购条件 ，综上所述，该新型窑炉达到认购条件 解法二： （ 1） 同解法一 （ 2） 同解法一 再分析该窑炉烧制的单件平均利润值： 由直方图可知，该新型窑炉烧制的产品 T 为一、二、三等品的概率估计值分别为 0.36 ， 0.54 ，0.1 故 2000 件产品的单件平均利润值的估计值为 8 2 1 2 30 .3 6 ( 2 0 1 0 ) 0 .5 4 ( 1 6 1 0 ) ( 1 0 8 ) 0 .1 ( 1 2 1 0 ) ( 1 0 6 )9 3 3 5 5 4.84 元，有满足认购条件 综上所述，该新型窑炉达到认购条件 20.解法一： （ 1） 因为 12EF ，所以 2 12ba 又因为 2ab ，所以 1,2 ba 故椭圆 C的方程 : 2 2 14x y
