1、1 初一上期末复习（ 2） 1 在某文具店，一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔 按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元设该铅笔卖出 x 支，则可列得的一元一次方程为（ A ） A 0.8 1.2 0.9 2( 60 ) 87xx B 0.8 1.2 0.9 2( 60 ) 87xx C 0.9 2 0.8 1.2( 60 ) 87 D 0.9 2 0.8 1.2( 60 ) 87 2 如图，四个有理数在数轴上的对应点 M， P， N， Q，若点 M， N 表示的有理数互为相反
2、数，则图中表示绝对值最小的数的点是 (C) A点 M B点 N C点 P D点 Q 3 小明制作了一个正方体包装盒，他在这个正方体包装盒的上面设计了一个 “ ” 标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图所示在下列图形中，是这个正方体包装盒的表面展开图的是 (D) 4 如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形 若这个平行四边形的周长比圆的周长增加了 4cm，则这个圆的半径是 2 cm，拼成的平行四边形的面积是 4 cm2 5观察下列等式： 12231=13221， 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=
3、68226， 在上面的 等式中 ，等式 两边 的 数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为 “数字对称等式 ” （ 1）根据 以上各等式 反映的规律 ， 使 下面等式成为 “数字对称等式 ”： 52 275 = 572 25； （ 2） 设这类等式左边的两位数中，个 位数字为 a， 十 位数字为 b，且 2 a+b 9， 则用含 a， b 的式子表示这类 “数字对称等式 ”的规律是 （ 10b+a） 100a+10（ a+b） +b=100b+10（ a+b） +a（ 10a+b） 6已知 A， B， C 三点在同一条数轴上 （ 1）若点 A，
4、B 表示的数分别为 4， 2，且 12BC AB，则点 C 表示的数是 ； （ 2）点 A， B 表示的数分别为 m， n，且 m n 若 AC AB=2，求点 C 表示的数（用含 m， n 的式子表示）； 点 D 是这条数轴上的一个动点，且点 D 在点 A 的右侧（不与点 B 重合），当 2AD AC ， 14BC BD，求线段AD 的长（用含 m， n 的式子表示） 解： （ 1） 1， 5； （ 2 ）设点 C 表示的数为 x，由 m n， 可得：点 A 在点 B 的左侧 AB n m 由 AC AB=2，得 AC AB 以下分两种情况： ) 当点 C 在点 B 的右侧时，如图 1 所示
5、， 此时 AC= x m AC AB =2， (x m) (n m) =2 解得 2xn 点 C 表示的数为 2n ) 当点 C 在点 A 的左侧时，如图 2 所示，此时， AC=m x AC AB=2， （ m x）（ n m） =2 解得 22x m n 点 C 表示的数为 22mn 综上，点 C 表示的数为 2n ， 22mn 7 如图，足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形已知黑皮和白皮共有 32 块，每块黑皮周围有 5 块白皮，每块白皮周围有 3 块黑皮，设缝制这样一个足球需要 x 块黑皮， y 块白皮，那么根据题意列出的方程组是 A BCA B
6、 C图 1 图 2 32,5 3 .xyxy 2 8 1883 年， 德国数学家 格奥尔格 康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合 ，他的做法如下： 取一条长度为 1 的线段，将它三等分，去掉中间一段， 余下两条线段，达到第 1 阶段； 将剩下的两 条线 段再分别三等分，各去掉中间一段， 余下四条线段，达到第 2 阶段； 再将 剩四 条线 段，分别三等分， 分别 去掉中间一段， 余下八条线段，达到第 3 阶段； ； 这样的操作一直继续下去， 在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多， 把这种分形，称做康托尔点集下图是康托尔点集的最初几个阶段，当达到第 5 个阶段时，余下的线段的 长度 之
7、和为 ； 当达到第 n个阶段时 (n 为正整数 )，余下的线段的 长度 之和为 9 设 x 是 有理数，我们规定 ： ， 0( 0)( 0)xx xx 例如： ， ( 2) 0； ， ( 2) 2 解决如下问题： （ 1）填空： ， ， xx ； （ 2）分别用一个 含 的式子表示 ， x 解： （ 1） 1122， 111 ， x x x； （ 2）当 x 0 时， xx ， xx ， 2xxx 当 x 0 时， 0x ， 2xxx 综上所述，当 x 为有理数时， 2xxx 当 x 0 时， 0x ， 2xxx 当 x 0 时， xx ， xx 2xxx ； 综上所述，当 x 为有理数时，
8、2xxx 10 如图， A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对 A 点做如下移动：第 1 次从原点向右移动 1 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向左移动 3 个单位长度至 C 点，第 3 次从 C 点向右移动 6 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向左移动 9 个单位长度至 E 点， ，依 次 类推，这样至少移动 28 次后该点到原点的距离不小于 41。 11 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如下表 所示 ： 进价（元 /只） 售价（元 /只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （ 1）如何进货，进货款恰好
9、为 46000 元？ （ 2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的 30%，此时利润为多少元？ 解：（ 1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（ 1200-x）只， 由题意，得 2 5 4 5 (1 2 0 0 ) 4 6 0 0 0xx ， 解得： 400x ， 购进乙型节能灯 1200 400 800只 。 答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元 。 （ 2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（ 1200-a）只，由题意，得 ( 3 0 2 5 ) (6 0 4 5 ) ( 1 2 0 0 ) 2 5 4 5
10、 ( 1 2 0 0 ) 3 0 %a a a a ， 解得： 450a 。 购进乙型节能灯1200 450 750只 ， 5 1 5 (1 2 0 0 ) 1 3 5 0 0aa （ 元 ）。 答：商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时利润为 13500 元 。 12 已知：如图，数轴上 A、 B、 C、 D 四点对应的分别是整数 a、 b、 c、 d，且有 21a b c d ， 那么，原点应是点 A 解：由数轴上各点的位置可知 d-c=3， d-b=5， d-a=6，故 c=d-3， b=d-5， a=d-6， 代入 a+2b+c-d=-1 得， d-6+2（ d-
11、5） +d-3-d=-1，解得 d=6所以 a=d-6=0 故数轴上原点对应的点是 A 点 ( 0)0( 0)xxx x 33 301()2 ( 1)| |,xx xDCBA52323n3 13 现场学习： 我们定义 abcdad bc，例如 23 2 5 3 4 245 解决问题： （ 1）直接写出 1123的计算结果为 _；（ 2）若 354 104 xx ，求 x 的值 _ ； （ 3） 若 x 、 y 均为整数，且 14xy的值在 1和 3 之间且不等于 1和 3 ，则 xy 的值是 _ 解：由题意得， 1 14-xy 3，即 1 4-xy 3， x、 y均为整数， xy为整数， xy
12、=2， x=1时， y=2； x=2时， y=1； x+y=2+1=3或 x+y=-2-1=-3 14已知 AOB 内部有三条射线，其中， OE 平分 BOC， OF 平分 AOC. （ 1）如图 1，若 AOB=90， AOC=30，求 EOF 的度数； （ 2）如图 2，若 AOB= ，求 EOF 的度数（用含 的式子表示）； （ 3）若将题中的“平分”的条件改为“ EOB = 13 COB， COF = 23 COA”，且 AOB = ，用含 的式子表示 EOF 的度数为 . 【解析】（ 1） OF 平分 AOC， COF= AOC=20， BOC= AOB- AOC=90-40=50，
13、 OE 平分 BOC， EOC= BOC=25 EOF= COF+ EOC=45； （ 2） OF 平分 AOC， COF= AOC，同理， EOC= BOC， EOF= COF+ EOC= AOC+ BOC= （ AOC+ BOC） = AOB= ； （ 3） EOB= COB， EOC= COB， EOF= EOC+ COF= BOC+ AOC= AOB= 15 北京 市 公共交通新票价在 2014 年 12 月 28 日 起 执行 ，具体方案如下： 注： 公交 价格调整为： 10 公里（含）内 2 元 ，不足 10 公里 按 10 公里计算，其它里程类同； 地铁 价格调整为： 6 公里（
14、含）内 3 元 ，不足 6 公里按 6 公里计算，其它里程类同 . 【解决问题】 （ 1） 张阿姨在 2015 年 1 月 1 日 去看望父母， 可是张阿姨忘了带一卡通，请你帮助解决张阿姨思考的两个问题： 若到父母家无论乘公交还是地铁距离都是 24 公里 ， 选择哪种公共交通工具费用较少？ 若只用 10 元钱乘坐公交或地铁，选择哪种公共交通工具乘坐的里程更远？ （ 2） 张阿姨 在 2015 年 1 月 2 日 使 用一卡通刷卡乘车前往某旅游景点， 请用代数式分别表示 张阿姨此次出行的 公交费用 1m 元、地铁费用 2m 元与行驶里程 s (s 35，且 s 120， s 取每一个里程小区间的
15、最大值 ） 公里之间的数量关系 . 以后每增加5 公里 增加 0.5 元 增加 1 元以后每增加 20 公里 增加 1 元地铁调价里程 （ 公里 ） 票价 （ 元 ）0- 6 6- 1212-2222-3232-52 7 65 4 3 8 52-723 2.52 2 3 4 5 6 1 1.525-3020-2515-2010-150- 10 刷卡优惠 （ 元 ）票价 （ 元 ）里程 （ 公里 ）公交调价图 2图 1E CBAFOOFABCE4 16 已知 ： 在纸面上有一数轴 ， 如图 所示，点 O 为原点，点1A、2A、3A、分别表示有理数 1、 2、 3、，点1B、2B、3B、分别表示有
16、理数 -1、 -2、 -3、 . （ 1）折叠纸面 ： 若 点1A与点1B重合，则 点2B与 点 重合 ； 若 点1B与点2A重合，则 点5A与 有理 数 对应 的点重合； 若 点 1B 与 3A 重合， 当 数轴上 的 M、 N（ M 在 N 的左侧）两点之间的距离为 9，且 M、 N 两点经折叠后重合 时 ， 则M、 N 两点表示的 有理 数 分别 是 ， ； （ 2） 拓展思考： 点 A 在数轴上 表示的 有理 数 为 a，用 a 表示点 A 到原点 O 的距离 . 1a 是表示点 A 到点 的距离； 若 13a ，则有理数 a = ；若 1 2 5aa ，则有理数 a= 解：（ 1）折
17、叠纸面：若点 A1与点 B1重合，则点 B2与点 A2重合； 若点 B1与点 A2重合，则点 A5与有理数 B4对应的点重合； 若点 B1与 A3重合，当数轴上的 M、 N（ M 在 N 的左侧）两点之间的距离为 9，且 M、 N 两点经折叠后重合时，则 M、 N 两点表示的有理数分别是 -3.5， 5.5； （ 2）拓展思考：点 A 在数轴上表示的有理数为 a，用 |a|表示点 A 到原点 O 的距离 |a-1|是表示点 A 到点 A1的距离；若 |a-1|=3，则有理数 a=-2 或 4；若 |a-1|+|a+2|=5，则有理数 a=-3或 2， 故答案为： A2， B4-3.5， 5.5
18、， A1， -2 或 4， -3 或 2 17 如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形 A、 B、 C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A、 B、 C 内的三个数依次为（ A ） . A 0， 2， 1 B. 0， 1， 2 C. 1， 0， 2 D. 2， 0， 1 来源 :Z,xx,k.Com 18 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律， m 的值应是 (B). A 110 B 158 C 168 D 178 19 规定：符号“ &”为选择两数中较大数的运算，“”为选择两数中较小数的运算
19、。则 （ 7 3） & 6 5 （ 3 & 7） 的结果为 _30_. 20 定义新运算可以做为一类数学问题，如： x， y 表示两个数，规定新运算“ *”及“”如下： x*y=mx+ny， xy=kxy，其中 m， n， k 均为非零自然数 .已知 1*2=5，（ 2*3） 4=64，那么（ 1 2） *3= . 21 如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形已知正方形纸片 A 的边长为 7，求最小的正方形纸片的边长 解：设最小的正方形纸片的边长为 x. 则 B,C,D,E,F,G,H 的边长依次为 7 , 2 7 , 3 + 7 , 7 x + 7 , 4 x , 1 1 x
20、 + 7 , x + 1 4x x x 根据 H 的边长列方程： 1 1 + 7 1 4x x x （ 74 ） 解得： 1x 答：最小的正方形纸片的边长为 1. 或根据长方形的对边相等，列方程： 2 7 + 7+ + 1 4 7 7 1 1 7x x x x x 解得： 1x . 22下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： 11122； 第 2 个数： 231 1 ( 1 ) ( 1 )1 1 13 2 3 4 ； 第 3 个数： 23451 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 1 14 2 3 4 5 6 ； 第 n 个数： 2 3 2 11 1 ( 1
21、) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 11 2 3 4 2 nnn 那么，在第 8 个数、第 9 个数、第 10 个数、第 11 个数中，最大的数是 _第 8 个数 _ 0A 3B 3 A 2B 2-5 -4 -3 -2 -1 54321OB 1 A 16 2 22 4 2 0 4 8 8 4 44 6 m 10 5 23 如图，在长方形 ABCD 中， AB=6， CB=8，点 P 与点 Q 分别是 AB、 CB 边上的动点，点 P 与点 Q 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 A 点 B 运动，点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 点 B 运动当其中一个点到达终点时
22、，另一个点随之停止运动（设运动时间为 t 秒） （ 1）如果存在某一时刻恰好使 QB=2PB，求出此时 t 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数） 解：（ 1）由题意可知 tAP 2 , tCQ ，所以 tAPABPB 26 ， tCQCBQB 8. 当 PBQB 2 时，有 )26(28 tt ,解这个方程，得34t,所以当34t秒时， PBQB 2 . （ 2）当34t时， 31026 tPB ， 3208 tQB .所以 91003203102121 QBPBS Q P B. 因为 4886 CBABS A B C D长方形 ， 所以 37 Q PBAB
23、 C D SSS 长方形阴影 24 某社区小型便利超市第一次用 3000 元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利 500 元，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价 (元 /件 ) 15 20 售价 (元 /件 ) 17 24 （注：获利售价进价） （ 1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件 ? （ 2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的 2 倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售若第二次两种商品都销售完以后获利 700 元，求甲种商品第二次的售价 解：（ 1）设第一次购进甲种商品 x 件，由题意，有 5 0 02
24、0 153 0 0 0)2024()1517( xx .解得 100x . 则 7520153000 x . 所以第一次购进甲种商品 100 件，乙种商品 75 件 . （ 2）设第二次甲种商品的售价为每件 y 元，由题意，有 7 0 0275)2024(1 0 0)15( y . 解得 16y . 所以甲种商品第二次的售价为每件 16 元 . 25 如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使 AOC: BOC=1:2，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方 （ 1）将图 1 中的三角板绕点 O 按逆时针
25、方向旋转至图 2 的位置，使得 ON 落在射线 OB 上， 此时三角板旋转的角度为 度； （ 2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 3 的位置，使得 ON 在 AOC 的内部试探究 AOM 与 NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由； （ 3）在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按 15每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边 ON 所在直线恰好平分 AOC 时，求此时三角板绕点 O 的运动时间 t 的值 解 ： （ 1） 90. （ 2） AOM- NOC=30. 设 AOC=, 由 AOC: BOC=1:2 可得 BOC=2. AO
26、C+ BOC=180， +2=180. 解得 =60. 即 AOC=60. AON+ NOC=60. MON=90, AOM+ AON=90. - 得 AOM- NOC=30. （ 3） ( )当直角边 ON 在 AOC 外部时，由 OD 平分 AOC，可得 BON=30 . 因此三角板绕点 O 逆时针旋转 60. 此时三角板的运动时间为 :t=6015=4(秒 ). ( )当直角边 ON 在 AOC 内部时，由 ON 平分 AOC，可得 CON=30. 因此三角板绕点 O 逆时针旋转 240. 此时三角板的运动时间为 :t=24015=16(秒 ). DPACBQCBOA6 26将一副直角三
27、角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 锐角 与 相等的是（ B ） A B C D 27 如图， 右边球体上画出了三个圆，在图中的六个 里分别填入 1， 2， 3， 4， 5， 6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等 （ 1）这个相等的和等于 14 ； （ 1）（ 1+2+3+4+5+6） 2 3=21 2 3=14； （ 2）在图中将所有的 填完整 28如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长都是 3 cm，点 P 从点 D 出发， 先到点 A，然后沿箭头所指方向运动（经过点 D 时不拐弯），那么从出发开始连 续运动 2012cm 时，它离点 G 最近，此时它距该点 1 cm 分析
28、： P 点从 D 点出发，经过 8 条边又回到 D 点，即 P 点运动的周期为 8 条边， 连续运动 2012 厘米，共运动的正方形的边数为： 20123=670（条） 2（厘米），也就是运动了 670 条边后，又往前运动了 2 厘米； 6708=83（个周期） 6（条边）， P 点这时运动到 D 点后，又向前运动了 6 条边，到达 F 点； P 点运动了 670 条边后，又往前运动了 2 厘米， 应超过 F 点 2 厘米，应在距离 G 点 3-2=1 厘米处综上， P 点离 G 点最近 29 如图，一个正方体的顶点分别为： A， B， C， D， E， F， G， H，点 P 是边 DH 的
29、中点一只蚂蚁从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 G 处，最短路线为 （ C） A A B G B A F G C A P G D A D C G 30 2014 年的元旦即将来临，甲、乙两校联合准备文艺汇演甲、乙两校共 92 人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够 90 人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1 套至 45 套 46 套至 90 套 91 套及以上 每套服装的价格 60 元 50 元 40 元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付 5000 元 （ 1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共
30、可以节省多少钱？ （ 2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？ （ 3）如果甲校有 9 名同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？ 解：（ 1） 若 甲、乙两校联合起来购买服装需 4092=3680（元） 比各自购买服装共可以节省： 5000 3680=1320（元） . （ 2）设甲校有学生 x 人，则乙校有学生（ 92 x）人 依题意得： 50x+60(92 x)=5000. 解得： x=52 经检验 x=52 符合题意 92 x=40故甲校有 52 人，乙校有 40 人 （ 3）方案一：各自购买服装需 4360+4060=498
31、0（元）；方案二：联合购买服装需 (43+40)50=4150（元）； 方案三：联合购买 91 套服装需 9140=3640（元）；综上所述：因为 4980 4150 3640 应该甲乙两校联合起来选择按 40 元一次购买 91 套服装最省钱 HGFEDCBA P7 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7 31“ 5.12”汶川大地震中，体现了“一方有难，八方支援”的民族精神某医院派出一支由 8 人组成的救护队分乘两辆小汽车，要求 1 小
32、时内从医院赶到重灾区在行驶了 18 分钟后，其中一辆小汽车在距离重灾区 15 千米的地方出现故障这时要继续前行，唯一可以利用的交通工具只剩下另外一辆小汽车已知小汽车连司机在内限乘 5 人，这辆小汽车的平均速度为 60 千米 /时如果这 8 人步行速度为 5 千米 /时，那么这 8 人能否按时赶到重灾区？如果能，你能设计出几种方案，请通过计算找出用时最少的方案如果不能，请说明理由 解： 设小汽车在运送第一批人 x 分钟后，就 把第一批人放下回去运第二批人，之后两批人同时到达终点。 x 分钟后，第一批人距离终点 15-x 处，接着步行，需要 (15-x)/5 60=12(15-x)分钟 x 分钟时
33、，第二批人已经走到了距离终点 15-x/12 处。 此时车和第二批人距离为 (15-x/12)-(15-x)=11x/12， 车和第二批人相遇需要 11x/12 (60+5) 60=11x/13 分钟。 相遇时距离终点 15-x+11x/13=15-2x/13， 再开到终点需要 15-2x/13 分钟 ， 12(15-x)=11x/13+15-2x/13 180-12x=15+9x/13， 165x=2145， x=13； x+12(15-x)=13+24=37 所以使所有人都到达终点最少需要 37 分钟。 32 对非负有理数数 x“四舍五入 ”到个位的值记为 .例如： =0， =1， =19
34、,. 解决下列问题：（ 1） = 3 （ 为圆周率）； （ 2）如果 2 1 3,x 则有理数 x 有最 小 （填大或小）值，这个值为 74. 33 在数轴上，点 A（表示整数 a）在原点的左侧，点 B（表示整数 b）在原点的右侧 若 |a b|=2013，且 AO=2BO，则 a+b 的值为 -671 34 如图，一个数表有 7 行 7 列，设 ija 表示第 i 行第 j 列上的数 (其中 i=1,2,3,7,j=1,2,3,7). 例如：第 5 行第 3列上的数 53 7a .则 （ 1） 2 3 2 2 5 2 5 3( ) ( )a a a a = 0 ； （ 2）此数表中的四个数
35、, , ,np nk mp mka a a a 满足 ( ) ( )n p n k m k m pa a a a = 0 . 35 如图 ， 在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形 . 格点多边形的面积记为 S ，其内部的格点数记为 N ，边界上的格点数记为 L . 例如图中 ABC 是格点三角形，对应的1S ， 0N ， 4L .图中格点四边形 DEFG 对应的 ,S NL 分别是 ；已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c ，其中 a， b， c 为常数 . 若某格点多边形对应的 71N ， 18L ， 则 S （用数值作答） .
36、 8 36 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算 .求解过程如图 1 所示 . 图 1 图 2 图 3 （ 1）仿照图 1， 在图 2 中补全求 267 的“竖式”； （ 2）仿照图 1， 用 “列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图 3 所示 .若这个两位数的个位数字为 a ，则这个两位数为 50a (用含 a 的代数式表示 ). 37 列方程解应用题： 某班将举行 “科普 知识竞赛 ” 活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情境： 小明：“买了便笺和笔记本共 40 本，单价分别为 5 元和 8 元，我领了 300 元，现在找回 68 元 .”
37、班长：“你肯定搞错了！” 小明：“哦！我把自己口袋里的 13 元一起当找回的钱款了 .” 班长：“这就对了！” 你知道小明买了多少本便笺吗？ 解：设 小明买了 x 本便笺 . 5 8 ( 4 0 ) 3 0 0 (6 8 1 3 )xx . 5 8 3 0 0 6 8 1 3 3 2 0xx . 25x . 答： 小明买了 25 本 便笺 . 38 如图， A 、 C 两点在直线 l 上， 6AC ， D 为射线 CM 上一点， 7CD .若 在 A 、 C 两点之间拴一根橡皮筋，“ 奋力牛” Q 拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持 2QA QC . (1）若点 Q 在直线 l 上，
38、请在图中标出点 Q 的位置； 点 Q 的位置如图所示 直接写出 QC 的长度： 2QC 或 6 ； (2）在“奋力牛”爬行过程中， 2QD QA 的最小值是 14 39 在数轴上， 点 A 向右移动 1个单位得到点 B ， 点 B 向右移动 ( 1n )（ n 为正整数）个单位得到点 C ，点 A 、 B 、C 分别 表示有理数 a 、 b 、 c (1) 当 1n 时， A 、 B 、 C 三点在数轴上的位置如图所示， a 、 b 、 c 三个数的乘积为正数 数轴上原点的位置可能（ ） A 在点 A 左侧或在 A 、 B 两点 之间 B 在点 C 右侧或在 A 、 B 两点 之间 C 在点
39、A 左侧或在 B 、 C 两点 之间 D 在点 C 右侧或在 B 、 C 两点 之间 若 这三个数的和与其中的一个数相等，则 a = ； (2) 将 点 C 向右移动 ( 2n )个单位得到点 D ，点 D 表示有理数 d ， a 、 b 、 c 、 d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， a 为整数若 n 分别取 1， 2 ， 3 ， ， 100 时 ， 对应的 a 的值分别记为 1a ， 2a ，3a ， 100a ，则 1 2 3 1 0 0.a a a a （ 2）略解： 依题意，可得 1ba， 12c b n a n ， 2 2 4d c n a n a 、 b 、 c 、 d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中两个数的和相等， 0ac 或 0bc 22na 或 32na a 为整数 ， 当 n 为奇数时， 32na ； 当 n 为偶数时， 22na 1 2a ， 2 2a ， 3 3a ， 4 3a ， ， 99 51a ， 100 51a 1 2 3 1 0 0. 2 6 5 0a a a a
