1、 高三 数学 模拟 试题（文科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1已知 xxxf 2)( 2 ，且 0)( xfxA ， 0)( xfxB ，则 BA 为（ ） A B 10 xx C 21 xx D 2xx 2若 0ba ，则下列不等式中 不能成立 的是 （ ） A 22 ba B ba C aba 11 Dba 113 已知 是平面， ba, 是 两 条 不重合的 直线 ， 下列说法正确的是 （ ） A“若 baba 则,/ ”是随机事件 B“若 /,/ baba 则 ”是必然事件 C“若 则, ”是必然事件 D“若 bPbaa 则, ”是不可能事件 4
2、若 0x 是方程 xx )21( 的 解，则 0x 属于区间 （ ） A （ 23 ,1） B （ 12 , 23 ） C （ 13 ,12 ） D （ 0,13 ） 5一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位： m），则该几何体的体积为（ ） A 349m B 337m C 327m D 329m 6若 i 为虚数单位，已知 ),(12 Rbaiibia ，则点 ),( ba 与圆 222 yx 的关系为（ ） A在圆外 B在圆上 C在圆内 D不能确定 7 在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边长分别为 a 、 b 、 c ，设命题 p：AcCbBa s ins ins in ，
3、命题 q： ABC 是等边三角形，那么 命题 p 是命题 q 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8 已知函数 12 bxaxy 在 ,0 单调，则 baxy 的图象 不可能 是（ ） A B C D 9如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字 1 出现在第一行；数字 2,3 出现在第二行；数字 6,5,4（从左到右）出现在第三行；数字 7,8,9,10 出现在第四行，依此类推 2011 出现在（ ） A第 63 行，从左到右第 5 个数 B第 63 行，从左到右第 6 个数 C第 63 行，从左到右第 57 个数 D第 63 行，从左到
4、右第 58 个数 10过双曲线 )0,0(12222 babyax 的一个焦点 F 引它到渐进线的垂线，垂足为 M ，延长 FM 交 y 轴于 E ，若 MEFM 2 ，则该双曲线离心率为 （ ） A 23 B 26 C 3 D 3 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分 ，共 28 分。 11右图是 2010 年广州亚运会跳水比赛中，八位评委为某运动员 打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，这位 运动员的平均得分为 12已知函数 0),3(2 0,2lo g)( 2 xxf xxxf ，则 )5(f 13某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 n 的值为 14甲、乙、丙
5、、三个人按任意次序站成一排，则甲站中间的概率 为 15从原点 O 向圆 03422 yyx 作两条切线，切点为 BA, , 则 OBOA 的值为 16若不等式组08010502yxyxyx 所表示的平面区域被直线2kxy 分 为面积相等的两部分，则 k 的值为 17设函数 aaxxgaaxxxf 2)(,3)( 2 ，若 不存在 Rx0 ，使得 0)( 0 xf 与0)( 0 xg 同时成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18 （本题满分 14 分） 已知函数 xxxf c o ss in2)( ，且 xxf
6、xfxg s in7)()()( （ 1）当 2,0x时，函数 )(xg 的值域； （ 2）已知 A 是 ABC 的最大内角，且 12)( Ag ,求 A 19 （本题满分 14 分） 如图，在直角 ABC 中， BCABC 2,90 ， FE、 为线段 ABAC、 上的点 , BCEF/ ,将 AEF 沿直线 EF 翻折成 EFA ，使平面 EFA 平面 BCE ,且TABA 2 , /FT 平面 ECA （ 1）问 E 点在什么位置？ （ 2）求直线 FC 与平面 BCA 所成角的正弦值。 20 （本题满分 14 分） 已知数列 na 满足： ),1(1111 *2321 Nnnnaaaa
7、 n ， （ 1）求 2011a （ 2）若 1 nnn aab ， nS 为数列 nb 的前 n 项和，存在正整数 n ，使得 21nS，求实数 的取值范围。 21 （本题满分 15 分） 如图，在由圆 O： 122 yx 和椭圆 C： )1(1222 ayax 构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为 36 ， 直线 l 与圆 O 相切于点 M，与椭圆 C相交于两点 A， B （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）是否存在直线 l ，使得 221 OMOBOA ，若存在，求此时直线 l 的方程；若不存在，请说明 理由 22 （本题满分 15 分） 已知函数 3( ) | | 0 2 f x
8、x a x x a x ， ， （ 1）当 a=-1 时，求函数 f（ x）的最大值； （ 2）当函数 f（ x）的最大值为 0 时，求实数 a 的取值范围。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18（本题满分 14 分） 已知函数 xxxf c o ss in2)( ，且 xxfxfxg sin7)()()( （ 1）当 2,0x时，函数 )(xg 的值域； （ 2）已知 A 是 ABC 的最大内角，且 12)( Ag ,求 A 19 （本题满分 14 分） 如图，在直角 ABC 中， BCABC 2,90 ， FE、 为线段ABAC、 上的点
9、 , BCEF/ ,将 AEF 沿直线 EF 翻折成 EFA ，使平面 EFA 平面 BCE ,且 TABA 2 , /FT 平面 ECA （ 1） 问 E 点在什么位置？ （ 2）求直线 FC 与平面 BCA 所成角的正弦值。 解：取 CA 的中点记为 S ,连接 ES 、 TS ， 易得 STEF/ ， 由平面 EFTS 平面 ESECA , /FT 平面 ECA ,得 /FT ES , 四边形 EFTS 为平行四边形，得 STEF ，而 BCST 21 , 所以 E 为 AC 中点。 7 分 21 （本题满分 15 分） 如图，在由圆 O： 122 yx 和椭圆 C： )1(1222 a
10、yax 构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为 36 ， 直线 l 与圆 O 相切于点 M，与椭圆C相交于两点 A， B （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）是否存在直线 l ，使得 221 OMOBOA ，若存在，求此时直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 解： （ 1）解得： 32a ，所以所求椭圆 C 的方程为13 22 yx 5 分 （ 2）假设存在直线 l ，使得 221 OMOBOA 易得当直线 l 垂直于 x 轴时，不符合题意，故设直线 l方程为 bkxy ， 由直线 l 与圆 O 相切，可得 122 kb （ 1） 7 分 22 （本题满分 15 分） 已知函数 3( )
11、 | | 0 2 f x x a x x a x ， ， （ 1）当 a=-1 时，求函数 f（ x）的最大值； （ 2）当函数 f（ x）的最大值为 0 时，求实数 a 的取值范围。 解：（ 1）当 a=-1 时， 3( ) | 1 | 0 2 f x x x x x ， ， 当 00，此时不符合题设，8 分 2当 a0 时， 3 2 2()f x x a x a x ， 22( ) 3 2 ( 3 ) ( )f x x a x a x a x a ， 0 x 2 3x+a0 （ i） 当 a 2 时， ( ) 0fx ，故 f（ x）在 0， 2上是减函数， 此时 f（ x） max= f（ 0） =0，符合题设 11 分 （ ii）当 0a2 时， ( ) 0 2 ( ) 0 0f x a x f x x a ， ， 故 f（ x）在 0， a上是减函数，在在 a， 2上是增函 数 此时 f（ x） max=maxf（ 0）， f（ 2） =0， 又 f（ 0） =0， f（ 2） 0，即 8 2 | 2 | 0aa ，8 2 ( 2) 0aa ，2 2 4 0aa ， 解之得 1 5 5 1aa 或
