1、高三年文科数学 椭圆练习 (1) 高三文科数学椭圆练习 2014.1.24 1“ mn0”是“方程 mx2 ny2 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 _条件 2已知椭圆 x210 my2m 2 1，长轴在 y 轴上若焦距为 4，则 m 等于 _. 3若椭圆 x2my2n 1（ m n 0）上的点到右准线的距离是到右焦点距离的 3 倍，则mn_. 4过椭圆 x2a2y2b2 1（ a b 0）的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P， F2 为右焦点，若 PF2F1 30，则椭圆的离心率为_. 5从一块短轴长为 2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2,4b2
2、，则这一椭圆离心率 e 的取值范围是 _. 6已知椭圆 C： x22 y2 1 的右焦点为 F，右准线为 l，点 A l，线段AF 交 C 于点 B.若 FA 3FB ，则 |AF | _. 7过椭圆 x26y25 1 内的一点 P（ 2， 1）的弦，恰好被 P 点平分，则这条弦所在的直线方程 _. 高三年文科数学 椭圆练习 (2) 8椭圆 x29y22 1 的焦点为 F1、 F2，点 P 在椭圆上若 |PF1| 4，则 |PF2| _； F1PF2的大小为 _ 9已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 32 ，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G
3、 的方程为 _ 10已知 A、 B 为椭圆 C： x2m 1y2m 1 的长轴的两个端点， P 是椭圆 C 上的动点，且 APB的最大值是 23 ，则实数 m 的值是 _ 11已知 A、 B 两点分别是椭圆 C： x2a2y2b2 1（ a b 0）的左顶点和上顶点，而 F 是椭圆 C 的右焦点，若 AB BF 0，则椭圆 C 的离心率 e _. 12直线 l： x 2y 2 0 过椭圆左焦点 F1和一个顶点 B，则该椭圆的离心率为 _. 13已知椭圆 x216y212 1 的左、右焦点分别为 F1、 F2， M 是椭圆上一点， N是 MF1的中点，若|ON| 1，则 MF1的长等于 _. 1
4、4过椭圆 x2a2y2b2 1（ a b 0）的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P， F2为右焦点，若 F1PF2 60，则椭圆的离心率 _. 高三年文科数学 椭圆练习 (3) 15知椭圆 x2a2y2b2 1（ a b 0）的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且 BF x 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P.若 AP 2PB ，则椭圆的离心率是 _. 16椭圆 5x2 ky2 5 的一个焦点是（ 0， 2），那么 k _. 17 F1、 F2是椭圆 x2a2y29 1 的左、右两焦点， P 为椭圆的一个顶点，若 PF1F2是等边三角形，则 a2 _. 18已知 F1、 F
5、2为椭圆 x225y29 1 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、 B 两点若 |F2A|F2B| 12，则 |AB| _. 19 已知 （ 2， 0）， B（ 2， 0），过点 A 作直线 l 交以 A、 B 为焦点的椭圆于 M、 N 两点，线段 MN 的中点到 y 轴的距离为 45，且直线 l 与圆 x2 y2 1相切，求该椭圆的方程 高三年文科数学 椭圆练习 (4) 20 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是椭圆 y2a2x2b2 1（ a b 0）上的两点， m（x1b，y1a）， n（ x2b， y2a），且满足 m n 0，椭圆的离心率 e 32 ，短轴长为 2，
6、 O 为坐标原点 （）求椭圆的方程； （）若存在斜率为 k 的直线 AB 过椭圆的焦点 F（ 0， c）（ c 为半焦距），求直线 AB 的斜率k 的值 21 在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为 22的圆 C 与直线 yx 相高三年文科数学 椭圆练习 (5) 切于坐标原点 O 椭圆 222 19xya 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10 （）求圆 C 的方程； （）试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q ，使 Q 到椭圆右焦点 F 的距离等于线段 OF的长若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 高三文科数学椭圆练习答案与解析 2011.11.
7、27 高三年文科数学 椭圆练习 (6) 1 解析：把椭圆方程化为 x21m y21n 1.若 mn0，则 1n1m0.所以椭圆的焦点在 y 轴上反之，若椭圆的焦点在 y 轴上，则 1n1m0 即有 mn0.故为 充要条件 。 2 解析：因为椭圆 x210 my2m 2 1 的长轴在 y 轴上，所以 m 2010 m0m 210 m 64) 因为直线 l 与圆 x2 y2 1 相切，故 |2k|k2 1 1，解得 k2 13.将代入整理得， (a2k2 a2 4)x2 4a2k2x 4a2k2 a4 4a2 0， 而 k2 13， 即 (a2 3)x2 a2x 34a4 4a2 0， 设 M(x
8、1， y1)， N(x2， y2)，则 x1 x2 a2a2 3， 由题意有 a2a2 3 245(a23)，求得 a2 8.经检验，此时 0.故所求的椭圆方程为 x28y24 1. 20 解： (1)2b 2， b 1， e ca a2 b2a 32 a 2， c 3.故椭圆的方程为y24 x2 1. (2)设 AB 的方程为 y kx 3，由 y kx 3y24 x2 1 (k2 4)x2 2 3kx 1 0.x1 x2 2 3kk2 4 ， x1x2 1k2 4，由已知 0 m nx1x2b2 y1y2a2 x1x214(kx1 3)(kx2 3) (1k24)x1x2 3k4 (x1
9、x2) 34 k2 44 (1k2 4)3k4 2 3kk2 4 34，解得 k 2. 高三年文科数学 椭圆练习 (8) 21答案： (1)设圆心坐标为 (m， n)（ m0） ,则该圆的方程为 (x-m)2+(y-n)2=8 已知该圆与直线 y=x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则2nm=2 2 即 nm =4 又圆与直线切于原点，将点 (0， 0)代入得 m2+n2=8 联立方程和组成方程组解得 22nm故圆的方程为 (x+2)2+(y-2)2=8 (2)a =5， a2=25，则椭圆的方程为 252x+ 92y=1 其焦距 c= 925 =4，右焦点为 (4， 0)，那么 OF =4。 要探求是否存在异于原点的点 Q，使得该点到右焦点 F 的距离等于 OF 的长度 4，我们可以转化为探求以右焦点 F 为顶点，半径为 4 的圆 (x 4)2+y2=16 与 (1)所求的圆的交点数。 通过联立两圆的方程解得 x=54 ， y=512 即存在异于原点的点 Q(54 ， 512 )，使得该点到右焦点 F 的距离等于 OF 的长。
