1、 1 六年级数学总复习主要知识点 （数与代数部分） 逸夫学校 内部教研材料 2 总复习 主要 知识点 （数与代数部分） 第一章 数和数的运算 一 概念 （一）整数 1 、整数的意义 自然数和 0都是整数。 像 -1， -2， -3这样的数也叫整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1， 2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用 0 表示。 0 也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5
2、、数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除a 。 如果数 a 能被数 b（ b 0）整除， a 就叫做 b的倍数， b就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数， 7 是35 的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。例如： 10的约数有 1、2、 5、 10，其中最小的约数 是 1，最大的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有： 3、 6、 9、 12其中最
3、小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。 个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数，都能被 2整除，例如： 202、 480、 304，都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5的数，都能被 5整除，例如： 5、30、 405 都能被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被 3整除，这个数就能被 3 整除，例如： 12、 108、 204 都能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9整除 的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如： 16、 404、 1
4、256 都能被 4 整除， 50、 325、 500、 1675 都能被 25 整除。 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如： 1168、 4600、 5000、12344都能被 8 整除， 1125、 13375、 5000都能被 125整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数）， 100 以内的质数有： 2、 3、 5、7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37
5、、 41、 43、 47、53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、 6、 8、 9、 12 都是合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3 5， 3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 28=2 2 7 几个数公
6、有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12的约数有 1、 2、 3、 4、 6、 12； 18的约数有 1、 2、 3、6、 9、 18。其中， 1、 2、 3、 6 是 12 和 1 8的公约数，6 是它们的最大公约数。 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的 质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 例如： 15 和 7 互质， 14 和 7 不互质。 两个合数的公约数只有 1时，这两个合数互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数
7、就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2的倍数有 2、 4、 6 、 8、 10、 12、 14、 16、 18 3 的倍数有 3、 6、 9、 12、 15、 18 其中 6、3 12、是 2、 3的公倍数， 6是它们的最小公倍数。 如 果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成
8、10份、 100 份、 1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也 是 10。 2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
9、无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数
10、：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。 （三）分数 1 分数的意义 把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“ 1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位 “ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位
11、。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数 ,也叫做百分率 或百分比。百分数表示的两个数量间的关系，而不是表示一种数量，所以不带单位名称。 二 方法 （一）数的读法和写法 1. 整
12、数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。 3000600（读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对 2. 整数的写法：（略） （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某 一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；
13、改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表4 示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高 位上的数是 5 或者比 5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个
14、数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就 大 3. 比较分数的大小 :分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，
15、一般保留两位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以 外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数 )，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数
16、去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 （五） 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这 个最小公倍数作分
17、母的分数。 三 性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“ 0“补足位。 （四） 分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
18、（五）分数与除法的关系 1. 被除数除数 = 被除数 /除数 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 四 运算的意义 （一）整数四则运算 1 整数加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 2 整数减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 加法和减法互为逆运算。 3 整数乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里， 0和 任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数 =积另一个因数 5 4 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法
19、。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里， 0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。 被除数除数 =商 、除数 =被除数商 、被除数 =商除数 （二）小数四则运算 1. 小数加法： 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法： 小数减法的意义 与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算 . 3. 小数乘法： 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4. 小数除法： 小数除法的
20、意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5. 乘方 : 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 （三）分数四则运算 1. 分数加法： 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法： 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 分数乘法： 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少。 4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法： 分数除法的意义与整数除法的意义相
21、同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （四）运算定律 1. 加法交换律： 两个数相 加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a b=b a。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即 (a b) c=a (b c) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个
22、数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即 (a+b) c=a c+bc 。 6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即 a-b-c=a-(b+c) 。 （五）运算法则（略） 1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数， 用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把
23、各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“ 0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“ 0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小 数点要和被6 除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“ 0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动
24、除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“ 0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法 : 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法 : 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法 : 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则 : 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则 : 甲数除以乙数（ 0除外），等于甲数乘乙数的倒
25、数。 （六） 运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 （加法和减法叫做第一级运算。乘法和除法叫做第二级运算。） 4. 有括号的混合运算 : 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 五 应用 （一）整数和小数的应用 1 简单应用题 2 复合应用题 ( 3 )加法应用题： a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。 b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数
26、是多少。 (4 ) 减法应用题： a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 -b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲 数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 (5 )乘法应用题： a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 ( 6)除法应用题： a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。 b 求一个数里包含
27、几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍 。 d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。 （ 7）常见的数量关系： 总价 = 单价数量 路程 = 速度时间 工作总量 =工作时间工效 总产量 =单产量数量 3 典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 （ 1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 数量关系式：数量之和数量的个数 =算术平均数。 例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙
28、地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往 甲地。求这辆车的平均速度。 分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为 一百分之一 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是六十分之一 ，汽车共行的时间为一百分之一 + 六十分之一 =三百分之八 , 汽车的平均速度为 2 三百分之八 =75 （千米） （ 2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问 题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一
29、份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 7 数量关系式：单一量份数 =总数量（正归一） 总数量单一量 =份数（反归一） 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天） （ 3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得 单位数量的个数（或单位数量）。 特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 数量关系式
30、：单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量。 例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求 出总量，再求单一量。 80 0 6 4=1200 （米） （ 4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 解题规律：
31、（和差） 2 = 大数 大数差 =小数 （和差） 2=小数 和小数 = 大数 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 分析： 从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 12 ） 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 87=7 （人） （ 5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 解题关键：找准标准数（
32、即 1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与 标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 解题规律：和（倍数 +1） =标准数 标准数倍数 =另一个数 例 :汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ 分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。 列式为（ 115-7 ）（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 5+7=97 （辆）
33、（ 6）差倍问题：已知两个数的差，及两个 数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 解法 ：两个数的差（倍数 1 ） = 标准数 标准数倍数 =另一个数。 例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ 分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）（ 3-1 ） =17 （米）乙绳剩下的长度， 17 3=51 （米）甲绳剩下 的长度， 29-17=12 （米）剪去的长度。 （ 7）
34、行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程 =速度和时间。 同时相向而行：相遇时间 =速度和时间 （二）分数和百分数的应用 1 分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2 分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“ 1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准
35、确判断单位“ 1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3 分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一8 个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了 “单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几） : 甲是比较量，乙是标准量，用甲 乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）： 甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数
36、） 乙数 或（甲数减乙数） 甲数 。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“ 1”的量。 解题关键：准确判断单位“ 1”的量把单位“ 1”的量看成 x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 4 出勤率 发芽率 =发芽种子数 试验种子数 100% 小麦的出粉率 = 面粉的重量 小麦的重量 100% 产品的合格率 =合格的产品数 产品总数 100% 职工的出勤率 =实际出勤人数 应出勤人数 100% 5 工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工
37、作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“ 1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量 =工作效率工作时间 工作效率 =工作总量工作时间 工作时间 =工作总量工作效率 工作总量工作效率和 =合作时间 6 纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 * 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息 =本金利率时间 （以上归纳不 是 全 部 ，仅供参考，希望大家随时在教研中补充 ）
