1、2017 朝阳一模 数学试卷 第 1 页 (共 8 页 ) 北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷 2017.5 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题， 29 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，请将本试卷、答题卡 和草稿纸 一并交回 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. 实数 a， b，
2、 c， d 在数轴上 的 对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是 A a B b C c D d 2.京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来， 涉及到的 人口总数约为 90 000 000 人 .将 90 000 000 用科学记数法表示 应 为 A 80.9 10 B 7910 C 690 10 D 6910 3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A 棱 柱 B 圆锥 C 球 D 圆 柱 4.如图，直线 l1 l2， 若 1=70， 2=60，则 3 的度数为 A 40 B 50 C 60 D 70 5 一个试 验室 在 0:00 4:00 的温度 T（单位： ）与时间
3、t (单位： h)的 函数关系的图象如图所示， 在 0:00 2:00 保持恒温，在 2:00 4:00 匀速升温， 则 开始 升温后试验室每小时升高的温度为 A 5 B 10 C 20 D 40 2017 朝阳一模 数学试卷 第 2 页 (共 8 页 ) 6. 九章算术是我国古代的数学名著，书中 的 “折竹抵地”问题 : 今有竹高一丈，末折抵地，去本三 尺 .问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈 （一丈 =10 尺） ，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远 , 问折断处离地面的高度是多少？ 设 折断后离地面 的高度为 x 尺，则可列方程为 A 223 (10 )x
4、x B 2 2 23 (10 )xx C 223 (10 )xx D 2 2 23 (10 )xx 7.小军 为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）： 他准备在“看课外书，体育活动，看电视， 踢足球， 看小说 ” 中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是 A. B. C. D. 8. 如图， 广场 中心的 菱形花坛 ABCD 的周长是 40 米， A=60 ， 则 A， C 两点之间 的 距离为 A.5 米 B. 53米 C.10 米 D. 103 米 9.某 班 25 名同学在一周内 做 家务劳动 时间如 图 所示， 则 做 家务 劳动时间 的众数 和 中位数 分别是 A
5、 2 和 1.5 B 1.5 和 1.5 C 2 和 2.5 D 1.75 和 2 10.如图 1，在 ABC 中， AB=BC， AC=m， D， E 分别是 AB， BC 边的中点，点 P 为 AC 边 上的一个动点，连接 PD， PB， PE.设 AP=x， 图 1 中 某条线段长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是 A PD B PB C PE D PC 图 1 图 2 调查问卷 年 月 你平时最喜欢的一项课余活动是（ ）（单选） （ A） （ B） （ C） （ D）其他 2017 朝阳一模 数学试卷 第 3 页 (共 8 页 ) 二、填空
6、题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 因式分解： 23 6 3m m+ = . 12. 某水果公司 购进 10 000kg 苹果，公司想知道 苹果的损坏率 ,从 所有 苹果中随机抽取若干进行统计， 部分结果 如下表： 苹果总质量 n(kg) 100 200 300 400 500 1000 损坏苹果质量 m(kg) 10.50 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10 苹果损坏的频率 mn(结果保留小数点后三位 ) 0.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101 估计这批苹果 损坏 的 概 率为 (结果保留小数点后一位 )， 损坏的苹果 约
7、 有 kg 13. 如图， O 是 ABC 的外接圆， ACO=45，则 B 的度数为 . 14.某同学看了下面的统计图说： “这幅图显示，从 2015 年到 2016 年 A 市常住人口大幅增加 ”你认为这 位同学 的说法是否合理？答： （填“合理”或“不合理”），你的理由是 15. 如图， 图 中的四边形都是矩形 ， 根据 图形 ， 写出一个正确的等式： 第 14 题图 第 15 题图 2017 朝阳一模 数学试卷 第 4 页 (共 8 页 ) 16 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小 红 的作法如下： 老师说 ： “ 小 红 的作法正确 ” 请回答： 小 红 的作图依据是
8、 _ 三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题8 分） 17.计算： 101( ) ( 2 ) 3 2 2 s i n 6 0 .2 18. 已知 2 2 1 0xx . 求代数式 2( 1 ) ( 4 ) ( 2 ) ( 2 )x x x x x 的值 . 19. 解不等式组 3 1 1),31.2xxx x 2( 20. 如图 , 四边形 ABCD 中， AB DC ， AE,DF 分别是 BAD, ADC 的 平分线， AE,DF 交 于 点 O. 求证： AE DF. 21.“五 一” 假期的某天， 小明
9、、小东 两人 同时 分别 从 家出发 骑 共享 单车 到 奥林匹克公园 ,已知 小明家 到公园的路程 为 15km， 小东 家 到公园的路程 为 12km,小明 骑 车的平均速度比 小东 快3.5km/h,结果两人同时到达 公园 求 小东 从家骑车到公园 的 平均速度 . 尺规作图：作一条线段的垂直平分线 已知：线段 AB 求作 :线段 AB 的垂直平分线 . 如图， 分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C； 再 分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 12AB 的长为半径（ 不同 于中 的半径）作弧，两弧相交于点 D，使 点 D 与点 C 在直线 AB
10、 的同侧 ； 作直线 CD. 所以直线 CD 就是所求作的垂直平分线 . 2017 朝阳一模 数学试卷 第 5 页 (共 8 页 ) 22.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 12y x b与双曲线 4y x 的一个交点为 ( ,2)Am ， 与 y 轴分别交于点 B. (1)求 m 和 b 的值 ； (2)若点 C 在 y 轴上 ， 且 ABC 的面积是 2，请直接写出点 C 的坐标 . 23.如图，在 ABC 中， AB AC， AD是 BC边的中线，过 点 A 作 BC 的平行线，过 点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E. （ 1）求证：四边形 ADBE 是矩形 ; （ 2） 连接
11、 DE,交 AB 于点 O,若 BC=8， AO=25 ， 求 cos AED 的值 . 24. 阅读下列材料 : 2017 年 3 月 29 日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动 ， 他 指出 爱绿护绿是每个公民的职责， 造林绿化是功在当代、利在千秋的事业 . 首都 北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境 ，着力加大城区规划建绿 . 2013 年， 城市 绿化 覆盖率达到 46.8%， 森林覆盖率 为 40%， 园林绿地面积 67048 公顷 .2014 年，城市绿化覆盖率比上年提高 0.6 个百分点，森林覆盖率为 41%.2015 年，城市绿化覆盖率达到 48.4%，森
12、林覆盖率为 41.6%， 生态环境进一步提升，园林绿地面积达到 81305 公顷 .2016 年， 城市绿化覆盖率达到 48.1%,森林覆盖率为 42.3%，园林绿地面积比上年增加 408 公顷 . 根据以上材料解答下列问题 : (1)2016 年 首都北京 园林绿地面积为 公顷 ； (2)用 统计 表 将 2013-2016 年 首都 北京城市绿化覆盖率 、森林覆盖率 表示出来 . yx 1 2 3 1 2 3 4 1 2 31234O2017 朝阳一模 数学试卷 第 6 页 (共 8 页 ) 25 如图，在 Rt ABC 中 ， ACB=90， A=30，点 D 在 AB 上，以 BD 为
13、直径的 O 切 AC于点 E，连接 DE 并延长，交 BC 的延长线于点 F (1) 求证： BDF 是等边三角形 ； (2) 连接 AF、 DC，若 BC=3，写出求四边形 AFCD 面积的思路 26. 有这样一个问题 ：探究函数 262y x 的图象与性质 小华根据学习函数的经验，对函数 262y x 的图象与性质进行了探究 . 下面是小华的探究过程 ,请补充完整 : (1)函数 262y x 的 自变量 x 的取值范围是 ； (2)下表是 y 与 x 的几组对应值 . x -3 -2 -1 0 12 1 3 72 4 5 6 7 y 625 38 23 32 83 6 6 83 32 2
14、3 38 m 求 m 的值； （ 3）如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点 .根据描出的点，画出该函数的图象； （ 4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： . 2017 朝阳一模 数学试卷 第 7 页 (共 8 页 ) 27在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 2211 222y x m x m m 的顶点 在 x 轴上 （ 1）求抛物线 的表达式 ； （ 2）点 Q 是 x 轴上一点 ， 若在抛物线上存在点 P，使得 POQ=45 ， 求点 P 的坐标； 抛物线与直线 y=2 交于点 E， F（点 E 在点 F 的左侧），将此抛物线在点 E， F（包
15、含点E 和点 F） 之间的部分沿 x 轴 平移 n 个单位后得到的图象记为 G，若在图象 G 上存在点 P，使得 POQ=45 ， 求 n 的取值范围 28.在 ABC 中， ACB=90， AC BC， 点 D 在 AC的延长线上，点 E 在 BC 边上，且 BE=AD， (1) 如图 1， 连接 AE， DE， 当 AEB=110时 ，求 DAE 的度数； (2) 在图 2 中， 点 D 是 AC 延长线上的一个动点，点 E 在 BC 边上（不与点 C 重合），且 BE=AD，连接 AE， DE，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90得到线段 EF，连接 BF,DE. 依题意补全 图形
16、； 求证： BF=DE. 图 1 图 2 2017 朝阳一模 数学试卷 第 8 页 (共 8 页 ) 29. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (0， m)， 且 m 0， 点 B 的坐标为 (n， 0)，将线段 AB绕点 B 旋转 90，分别得到线段 B P1， B P2，称点 P1， P2 为点 A 关于点 B 的“伴随点”， 图 1 为点 A 关于点 B 的“伴随点”的示意图 (1)已知点 A(0， 4)， 当点 B 的坐标分别为 (1， 0)， (-2， 0)时， 点 A 关于点 B 的“伴随点” 的坐标 分别为 ； 点（ x， y）是点 A 关于点 B 的“伴随点”，直
17、接写出 y 与 x 之间的关系 式 ； (2)如图 2，点 C 的坐标为 (-3， 0)， 以 C 为圆心， 2 为半径作圆， 若在 C 上存在 点 A 关于点 B的“伴随点”，直接写出点 A 的纵坐标 m 的取值范围 图 1 备用图 图 2 2017 朝阳一模 数学试卷 第 9 页 (共 8 页 ) 北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷评分标准及参考答案 2017.5 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C B D B B D A D A C 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 231m . 12
18、. 0.1;1000. 13. 45 . 14. 不合理 ； 答案不惟一 ,如 :所增加的 2.4 万与 2170.5 万相比，体现不了“大幅度” . 15. 答案不惟一 ,如 : 2( ) ( )x a x b x a x b x a b 16. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 . 三、解答题（ 本题共 72 分， 第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题8 分） 17解：原式 = 32 1 2 3 2 2 =3. 18 解 ： 原式 = 2 2 22 1 4 4x x x x x = 23 6 3xx
19、x2 - 2x -1= 0, 23 6 3xx 23( 2 1)xx 0 19 解 :原不等式组为 3 1 1)312xxx x 2( 解不等式，得 x3 解不等式，得 1.x 原 不等式组的解集为 13x . 20证明： AB DC, 2017 朝阳一模 数学试卷 第 10 页 (共 8 页 ) BAD+ ADC=180. AE， DF 分别 是 BAD， ADC 的角平分线 , EAD=21 BAD， FDA=21 ADC. EAD+ FDA=90. AOD=90. AE DF. 21解：设 小东从家骑车到公园的平均速度为 xkm/h 由题意，得 15 123.5xx 解得 14x 经检验
20、， 14x 是原方程的解，且符合题意 答： 小东从家骑车到公园的平均速度为 14km/h 22解：（ 1） 点 A（ m， 2）在双曲线 4y x 上， 2m 点 A（ 2， 2）直线 12y x b上， 1b （ 2） （ 0， 3），（ 0， -1） 23. 证明： (1) AE BC， BE AD, 四边形 ADBE 是平行四边形 . AB=AC， AD 是 BC 边的中线， AD BC. 即 ADB=90 . 四边形 ADCE 为矩形 . （ 2）在矩形 ADCE 中 , AO=25 , DE=AB= 5. D 是 BC 的 中点， AE=DB=4 在 Rt ABD 中， cos ABD= 45BDAB . 24解：（ 1） 81713 （ 2） 统计表如下：
