1、 1，已知空气中有一个透镜，组成透镜的两个球面的参数为 r1 = -300mm， r2=-200mm，d=60mm， n=1.5，在近轴条件下，求透镜的焦距、光焦度、基点位置？ 解： r1 = -300mm， r2=-200mm， d=60mm， n=1.5 1、 求折射球面的等效理想光学系统 ;n r nrffn n n n （ 1）第一个球面 1 1 11 ; 1 .5 ; 3 0 0n r m m 11111111111. 5 30 0 9001. 5 11 30 0 6001 1. 5nrf m mnnnrf m mnn （ 2） 第二个球面2 2 21 .5 ; 1 ; 2 0 0n
2、 n r m m 2、求组合理想光学系统的焦距 2 1 2;f f f f 光学间隔 21 360d f f m m 121290 0 40 0 100036060 0 ( 60 0) 1000360fff m mfff m m 光焦度111fm 1 1 2 29 0 0 ; 6 0 0 ; 4 0 0 ; 6 0 0 ;f m m f m m f m m f m m 10 00 ; 10 00f m m f m 3 、 求 组 合 理 想 光 学 系 统 的 主 平 面 位 置;HHddl f l f 光组间隔 60d mm1260 20 0100090 0 36010 00 10 0600
3、HHdl f m mfdf m mf 20010 00 ; 10 00 ; ; 10 03HHf m m f m m l m m l m m 组合理想光学系统 像方主面位于第二个折射球面顶点右侧 200/3mm 处 物方主面位于第一个折射球面顶点右侧 100mm 处 2，两个薄光组按照以下要求组成光学系统： (1)两光组间隔固定，物距任意，而倍率不变 (2)物距固定，两光组间隔任意，而倍率不变 薄光组：光组的物方主面 H 和像方主面 H重合 ;fxxf 12xx 12;ffxx 121212ffxx 1 2 1 2 1 21 1 1 1 1 1 1 1f f f f f fx x x x x
4、f f x (1) 与 x1 无关 得 02 1 21 ;f f fff 无焦望远系统 (2) 与无关 得 x1=0 则物放置在第一个光组的物方焦面上21ff 3，例题：下表为一个数码相机的相关参数，如果调节相机使 1m 处人物的像刚好位于 CCD靶面上，问： 1）对于 2m 远处点物，像斑的大小为多少？ 2）无穷远处点物，像斑的大小为多少？ 3）此时相机的远景景深为多少？ 靶面 CCD 靶面尺寸 3.6mm 4.8mm 像素数 640 480 像素尺寸 7.5 m 镜头相对孔径 1/2(光圈数为 2) 镜头焦距 4.8mm 像斑大小 1112az p 远景景深 1 m a x 2 xpax
5、4,设计一齐明透镜，第一面曲率半径 r1=-95mm，物点位于第一面曲率中心处，第二个球面满足齐明条件，若该透镜厚度 d=5mm，折射率 n=1.5，该透镜位于空气中，求： （ 1）该透镜第二面的曲率半径 （ 2）该齐明透镜的垂轴放大率 解： （ 1）物点位于第一个面的曲率中心，则经过第一个面的像点与物点重合，所以1 95L mm 。此像点作为第二个面的物点，所以 21 100L L d mm 。由于第二面也满足齐名条件，但其物点既不在定点也不在曲率中心，因此需要满足第三类齐明点 022nnLrn 所以第二面曲率半径 220 1 .5 1 0 0 6 01 1 .5nr L m mnn （ 2
6、） 2121,nn，所以齐明透镜放大率 12 1.5n 。 5，例：一个显微镜物镜的垂轴放大率 =-3，数值孔径 NA=0.1，共轭距 L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距 fe =25mm， （ 1） 求显微镜的视觉放大率； （ 2） 求出射光瞳直径； （ 3） 求出射光瞳距离（镜目距）； （ 4） 斜入射照明时， =0.55m ，求显微镜分辨率； （ 5） 求物镜通光孔径； （ 6） 设物高 2y=6mm，渐晕系数 K=50%，求目镜的通光孔径。 解： (5)物镜的透光孔径 29D h mm物 (6) 50%渐晕，则 245 160Dy 目 ，又 26y mm ，得 21.33D m
7、m目 6， 一个半导体砷化镓发光二极管，它的发光区为直径 d=3mm 的圆盘，发光面上覆盖一折射率 n=3.4 的半球形介质。要使发光盘区域内的全部光线在球面上都不发生全反射，介质半球的半径 R 至少应多大？ m a x 2sin sin mdnIIRn 3. 4 3 5. 12 2 1nd m mR m mn 7,例：有一台开普勒式望远镜，视觉放大率 =-8，物方视场 2 =5，出瞳直径 D =4mm，物镜和目镜间距为 135mm，物镜框为孔径光阑，中间像面放置分划板作为视场光阑，系统无渐晕，求： 1)物镜和目镜的焦距 2)物镜、目镜和分划板的直径 3)出瞳与目镜的距离 4)若在视场保持 2
8、 =5不变的情况下，通过加入场景的方式使得目镜口径为 10mm，求场镜加入的位置和场镜的焦距 8、一束平行细光束入射到半径为 30r mm 、折射率为 1.5n 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？ 解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面 （ 1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式 1 1 1 11 1 1n n n nl l r 由 1 1 1 11 .5 ; 1; ; 3 0n n l r m m ，得
9、1 90l mm 。 对于第二面，由于两球面顶点距离 2 60d r mm ， 所以 2 2 2 1 21 .0 ; 1 .5 ; 3 0 ; 3 0n n l l d m m r m m ，由物像关系 2 2 2 22 2 2n n n nl l r 得 2 15l mm ，即会聚点位于第二面顶点右侧 15mm 处。 （ 2） 将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则 1 1 1 11; 1; ; 3 0n n l r m m ，得到1 15l mm ，即会聚点位于第一面顶点右侧 15mm处。 （ 3）光线经过第一面折射后第二面镀膜则 2 2 2 21 .5 ; 1 .5 ; 3 0 ;
10、 3 0n n l m m r m m ，得到 2 10l mm ，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧 15mm处。 （ 4）再经过第一面折射，将其记为第三面，则 3 3 3 2 31 . 5 ; 1 . 0 ; 2 1 0 6 0 5 0 ; 3 0n n l l r m m r m m 由物像关系 3 3 3 33 3 3n n n nl l r 得 3 75l mm ，即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧 75mm 处，也是第二面顶点右侧 15mm 处。 第二章 理想光学系统 9、 一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为 -1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则
11、见像向透镜方向移动 20mm，放大率为原先的 3/4 倍，求两块透镜 的焦距为多少 ? 解： 10、如图 3-4 所示，设平行光管物镜 L 的焦距 f =1000mm，顶杆离光轴的距离 a =10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F 的自准直象相对于 F 产生了 y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解： 2fy ， ra d001.010002 2 ， x mmax 01.00 0 1.010 11、有三个薄透镜，其焦距分别为 1 100f mm ， 2 50f mm ， 3 50f mm ，其间隔 2 x a f Y F 1 10d mm ， 2 10d
12、 mm ，求组合系统的基点位置？ 解： 1 100f mm ， 22 50f f mm ， 3 50f mm （ 1）求像方基点 利用正切计算法，假设一个高度为 10mm 的平行于光轴的光线入射，即 1 10h mm ， 1 0U ， 则 111111212 1 1 1222222323 2 2 2331010ta n ta n 0 0. 1100ta n ta n 0. 1ta n 10 10 0. 1 999ta n ta n 0. 1 0. 0850ta n ta n 0. 08ta n 9 10 0. 08 9. 8hhhUUfUUh h d UhhhUUfUUh h d Uhh 33
13、339. 89. 8ta n ta n 0. 08 0. 27 650hUUf 像方焦距 1310 3 6 .2 3ta n 0 .2 7 6hf m mU 像方焦点到最后一个透镜的距离 339 .8 3 5 .5 1ta n 0 .2 7 6F hl m mU 像方主平面到最后一个透镜的距离 0.72HFl l f m m 所以像方焦点在最后一个透镜前约 35.51mm 处，主平面在最后一个透镜后约 0.72mm 处。 （ 2）求物方基点 将三个透镜的排列顺序颠倒过来，按照相同的方法计算即可。 最后结果： 物方焦点在第一个透镜前约 59.42mm 处，物方主平面在第一个透镜前约 23.19m
14、m 处。 12、白光经过顶角 60 的色散棱镜， 1.51n 的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向角的大小及 1.52n 的色光相对于 1.51n 的色光的夹角。 解： L1L2L3d1d2（ 1）最小偏向角 sin sin22m n ，根据 1.51n 和 60 得 38.0507m （ 2） 1.51n 时 12 112 24 9 .0 2 5 44 9 .0 2 5 4mII IIII 1.51n 时， 1 49.0254I ，根据折射定律得 2 49.9060I 所以两种色光夹角 0.8806 第六章 像差 13、什么是等晕成像，什么是不晕成像？单个折射球面三个不晕点处的垂轴物面能否成
15、理想像？为甚么？ 14、轴外相差曲线如图 6-25 所示，求： TK 、 TX 、 tx 、 TL 和畸变 zy 。 解： 宽光束子午慧差（ a 与 b 连线中点对于的横坐标值）： 11 0 .1 0 .1 0 .122T a bK Y Y 子午宽光束场曲（ a 与 b 连线斜率的倒数）： 0ta n ta nabTYYXUU ； 子午细光束场曲（ zB 处切线斜率的倒数）： 0tx 轴外球差： 0TL 畸变： z o zy B B 15、七种像差中，哪些像差影响像的清晰度？哪些不影响？哪些像差仅与孔径有关？哪些仅与视场有关？哪些与孔径、视场都有关？ 答：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差
16、、倍率色差 初级像差中： 清晰度 除了畸变都影响 仅孔径 球差 仅视场 像散、场曲、畸变、位置色差 孔径、视场都有关 彗差 16、一个平面电磁波可以表示为 0xE ， 142 c os 2 102y zEtc ， 0zE ，求：（ 1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初相位；（ 2）波的传播方向和电矢量的振动方向；（ 3）相应的磁场 B 的表达式。 解： （ 1）根据电磁波表达式可知振幅矢量 0,2,0A ， 2A ； 传播速度 83 . 0 1 0v c m s ，频率 1 4 1 42 1 0 2 1 0Hz ，波长8 1 4 63 . 0 1 0 1 0 3 . 0 1 0m ，初相位
17、 2 。 （ 2）传播方向： z 轴方向，电矢量振动方向：沿 y 轴。 （ 3）根据电磁波性质，电场、磁场、传输方向两两垂直，且满足 E B k和 E B C ，所以磁场为 142 c o s 2 1 02x zBtcc ， 0yB ， 0zB 。 17 、 在 玻 璃 中 传 播 的 一 个 线 偏 振 光 可 以 表 示 为 0yE ， 0zE ，2 1 51 0 c o s 1 0 0 .6 5x zEtc，试求：（ 1）光的频率和波长；（ 2）玻璃的折射率。 解： （ 1） 传 播 速 度 0.65vc ，频率 1 5 1 41 0 2 5 1 0Hz ，波长8 6140 .6 5 3
18、 .0 1 0 0 .3 9 1 05 1 0vm （ 2） 折射率 1.54n c v 18、太阳光（自 然光）以 60 角入射到窗玻璃（ 1.5n ）上，试求太阳光进入玻璃的透射比。 分析：太阳光是非偏振光，认为其 s 波和 p 波各占 50%，求出 s 波和 p 波分别有多少透射，然后求出太阳光的透射比。 解： 入射角 60 ，所以 1sin 3 2 ， 1cos 12 根据折射定律 12sin sinn ，得 2sin 3 3 ， 2cos 6 3 振幅反射比12121212c o s c o s 9 2 6 0 .4 2c o s c o s 9 2 6c o s c o s 16
19、0 .0 4 3c o s c o s 16spnrnnrn 总的能量反射比 220 .5 0 .5 8 .9 4 %sprr 所以能量透射比 1 8.94% 91.06% 19、一束光入射到空气和火石玻璃（ 1 1.0n ， 2 1.5n ）界面，试问光束以什么角度入射可使 0pr ？ 分析：若 0pr ，则入射角满足布儒斯特角，即 12 2 ，结合折射定律即可求解 解： 12 2111 1 2 2 12 ta n 1.7 59.5 3si n si n nnn n 第十二章 光的干涉和干涉系统 20、双缝间距为 1mm，离观察屏 1m，用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光1 589.0nm 和 2 589.6nm ，问两种单色光的第 10 级亮条纹之间的距离是多少？ 解： 双缝干涉，第 m 条亮条纹的位置 Dxmd 则两种单色光第 10 条亮条纹位置差为 961 2 1 2 311 0 5 8 9 . 0 5 8 9 . 6 1 0 6 1 010Dx x m md 所以距离为 6m
