1、 1 二次根式 知识梳理 知识点 1二次根式 重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 式子 a （ a 0）叫做二次根式 例 1 下列各式 1） 2 2 211, 2 ) 5 , 3 ) 2 , 4 ) 4 , 5 ) ( ) , 6 ) 1 , 7) 2 153x a a a ， 其中是二次根式的是 _（填序号） 解题思路：运用二次根式的概念，式子 a （ a 0）叫做二次根式 答案： 1）、 3）、 4）、 5）、 7） 例 2 若式子 13x有意义，则 x的取值范围是 _ 来源 :学 *科 *网 Z*X*X*K 解题思路：运用二次根式的概念，式子 a （ a 0）注意被开方
2、数的范围，同时注意分母不能为 0 答案： 3x 例 3 若 y= 5x + x5 +2009，则 x+y= 解题思路：式 子 a （ a 0）， 50,50x x 5x ， y=2009，则 x+y=2014 练习 1 使代数式 43xx 有意义的 x的取值范围是（ ） A、 x3 B、 x 3 C、 x4 D 、 x 3 且 x 4 2、 若 11xx 2()xy ，则 x y的值为（ ） A 1 B 1 C 2 D 3 答案： 1. D 2. C 知识点 2最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件 来源 :学 .科 .网 难点：正确分清是否为最简二次根式 同时满足：被开方数 的因数是整数
3、，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式 2 例 1.在根式 1) 2 2 2; 2 ) ; 3 ) ; 4 ) 2 75xa b x x y a b c，最简二次根式是（ ） A 1) 2) B 3) 4) C 1) 3) D 1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案： C 练习下列根式中， 不是 最简二次根式的是（ ） A 7 B 3 C 12D 2 答案： C 知识点 3同类二次根式 重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次
4、根式 例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A 3 和 18 B 3 和 13C 22 . 1 1a b a b D a a和和 解题思路： 18 =3 2 ， 3 与 18 不是同类二次根式， A错 来源 :学科网 13 = 33 ， 3 与 13是同类二次根， B正确 22| | ,ab b a a b = a b ， C 错，而显然， D错，选 B 练习已知最简二次根式 3 2 2ba b b a 和 是同类二次根式，则 a=_， b=_ 答案： a=0 ， b=2 知识点 4二次根式的性 质 重点：掌握二次根式的性质 难点：理解和熟练运用二次根式的性质 3 ob a（ a ）
5、2=a（ a 0）； 0( 0)aa 2a = a = ( 0)0( 0)( 0)aaaaa； 例 1、 若 22 3 4 0a b c ，则 cba 解题思路： 2| 2 | 0 , 3 0 , ( 4 ) 0a b c ，非负数之和为 0，则它们分别都为 0，则 2, 3, 4a b c ， cba 3来源 :Zxxk.Com 例 2、化简： 21 ( 3 )aa 的结果为（ ） A、 4 2a B、 0 C、 2a 4 D、 4 解题思路：由条件则 3 0, 3aa ，运用（ a ） 2=a（ a 0）则 2( 3) 3aa 答案： C 例 3如果表示 a， b两个实数的点在数轴上的位置
6、如图所示，那么化简 a b + 2()ab 的结果等于（ ） A 2b B 2b C 2a D 2a 解题思路：运用 2a = a = ( 0)0( 0)( 0)aaaaa；由数轴则 0ab ， 0ab ，则 原式 =a b a b = 2b 选 A 练习 1.已知 a0） 5 （ 4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， 乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 例 1 已知 ab0， a+b=6 ab ，则 abab的值为（ ） A 22 B 2 C 2 D 12 解题思路： ab0，（ a + b ） 2=a+b+2 ab =8 ab ，（ a b ）
7、2 =a+b 2 ab =4 ab 22( ) 4 1 2,22( ) 8a b a b a ba b a b a b ，故选 A 例 2 先化简，再求值： 11 ()ba b b a a b，其中 a= 512 ， b= 512 解题思路：原式 22( ) ( )( ) ( )a b a a b b a b a ba b a b a b a b a b 当 a= 512 ， b= 512 时，原式 5 例 3 计算： 10 1( 3 2 ) 4 c o s 3 0 | 1 2 |3 解题思路： 10 1( 3 2 ) 4 c o s 3 0 | 1 2 |3 来源 :学 ,科 ,网 来源 :
8、Zxxk.Com 31 3 4 122 4 2 3 2 3 4 6 最新考题 中考要求及命题趋势 1、 掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等； 2、熟练地进行二次根式的运算 中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。 应 试对策 掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算 ，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。 来源 :Zxxk.Com 考查目标一、理解二次根式的概念和性质 例 1. (2009 年梅州市 ) 如果 ，则 =_. 解题思路： 根据二次根式的概念，在 a 中， 必 须是非负数，即 0，可以是单项式，也可以是多项式 .所以由已知条件，得 0且 0. 解： 由题意得 0 且 0， x =32 ， =2， =5. 例 2. （ 2009 龙岩） 已知数 a， b，若 2()ab =b a，则 ( ) A. ab B. a2 C. m 2 D. m3 D. a 6. 下列各组二次根式 （ a0）中，属于同类二次根式的是（ ）。 A. C. 7. 当 0x2时，化简 2 的结果是（ ）。 A. 8. 甲、乙两个同学化简 时，分别作了如下变形： 甲： = = ；
