1、（一）数的认识 整数【正数、 0、负数】 1、一个物体也没有，用 0 表示。 0 和 1、 2、 3都是自然数。自然数是整数。 2、最小的一位数是 1，最小的自然数是 0。 3、零上 4 摄氏度记作 +4；零下 4 摄氏度记作 -4。“ +4”读作正四。“ -4”读作负四。 +4也可以写成 4。 4、像 +4、 19、 +8844 这样的数都是正数。像 -4、 -11、 -7、 -155 这样的数都是负数。 5、 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。 【正数、负数的应用】： 通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 通常情况 下，盈利用正数表示，亏损用负
2、数表示。 通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】 1、分母是 10、 100、 1000的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是 10。 3、每个计数单位所占的位置，叫做 数位。数位是按照一定的顺序排列的。 4、小数的性质：小数的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小数的大小不变。 5、根据小数的性
3、质，通常可以去掉小数末尾的“ 0”，把小数化简。 6、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。 7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 8、求小数近似数的一般方法： （ 1）先要弄清保留几位小数； （ 2）根据需 要确定看哪一位上的数； （ 3）用“四舍五入”的方法求得结果。 9、整数和小数的数位顺序表： 整 数 部 分 小数点 小 数 部 分 亿 级 万 级 个 级 数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿 位 千万
4、位 百万位 十万位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个（一） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 分数： 1、把单位 “ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。 2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即： a b= a/b（ b 0） 3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是 10、 100、 1000的分数。 4、分数可以分为真分数和假分数。 5、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 【 真分数： 分子小
5、于分母的分数叫做。真分数小于 1。 假分数： 分子大于或等于分母的分数。假分数大于或等于 1。】 6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变。 7、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。 百分数： 1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“ %”表示。 2、分数与百分数比较： 相同点：表示两个数之间的关系 不同点： 分数：可以表示具体数量，可以有单位名称 百分数：不可以表示具体数量，不可以有单位名称 3.分数、小数、百分数的互化。 （ 1）把分数化成小数，用分数的分子除以
6、分母。 （ 2）把小数化成分数，先改写成分母是 10、 100、 1000的分数，再约分。 （ 3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （ 4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 （ 5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （ 6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 4、熟记常用三数的互化。 1/2=0.5=50% 1/3 0.333=33.3% 1/6 0.167=16.7% 1/4=0.25=25% 3/4=0.75=75% 1/5=0.2=20% 2/5=0.4
7、=40% 3/5=0.6=60% 4/5=0.8=80% 1/8=0.125=12.5% 3/8=0.375=37.5% 5/8=0.625=62.5% 7/8=0.875=87.5% 5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。 6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。 7、多的“ 1” =多百分 之几 少的“ 1” =少百分之几 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】 1、 4 3=12， 12 是 4 的倍数， 12 也是 3 的倍数， 4 和 3 都是 12 的因数。
8、2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 3、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。 4、 5 的倍数：个位上的数是 5 或 0。 2 的倍数：个位上的数是 2、 4、 6、 8 或 0。 2 的倍数都是双数。 3 的倍数：各位上数的和一定是 3 的倍数。 5、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数 叫做奇数。 6、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。 7、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 8、在 1 20 这些数中： （ 1 既不是素数，也不是合数） 奇
9、数： 1、 3、 5、 7、 9、 11、 13、 15、 17、 19。 偶数： 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、 16、 18、 20。 质数： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19。（共 8 个，和为 77。） 合数： 4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、 16、 18、 20。（共 11 个，和为 132。） 9、最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的素数是 2，最小的合数是 4。 10、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。 11、如果两个数只有公因数 1， 则最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。 比的意
10、义 ： （ 1）两个数相除又叫做两个数的比 （ 2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （ 3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （ 4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数 。 （ 5）比的后项不能是零。 （ 6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 比的性质 ：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（ 0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 求比值和化简比 ：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以
11、是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 比例尺 ：图上距离：实际距离 =比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求 图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 按比例分配 ： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 比例的意义 ： 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端
12、的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 比和比例的区别 : 比表示两个量相除的关系，它有两项（即前项和后项）比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个前项和 两个后项） 比例的性质 ：在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 解比例 ：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 成正比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y/x=k（一定） 成反比例的量 ：两种相关
13、联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x y=k（一定） 整数、小数、分数和百分数的认识 练习 课内四基达标 一、填空题 1、 5060086540读作（ ）。 2、二百零四亿零六十万零二十写作（ ）。 3、 5009000改写成用 “ 万 ” 作单位的数是（ ）。 4、 960074000用 “ 亿 ” 作单位写作（ ）；用 “ 亿 ” 作单位再保留两位小数（ ）。 5、把 3/7、 3/8和 4/7从小到大排列起来是（ ）。 6、 0， 1， 54， 208， 4500都是（ ）数，
14、也都是（ ）数。 7、分数的单位是 1/8的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。 8、 0.045里面有 45个（ ）。 9、把 0.58万改写成以 “ 一 ” 为单位的数，写作（ ）。 10、把一根 5米长的铁丝平均分成 8段，每一段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。 11、 6/13的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的单位。 12（ ）个 1/7是 5/7； 8个（ ）是 0.08。 13、把 12.5先缩小 10倍后，小数点再向右移动两位，结果是（ ）。 14、分数单位是 1/11的最大真分数和最小假分数的和是（ ）。 二、判断（对的打 “”
15、 ，错的打 “” ） 1、所有的小数都小于整树。（ ） 2、比 7/9小而比 5/9大的分数，只有 6/9一个数。（ ） 2、 120/150不能化成有限小数。（ ） 3、 1米的 4/5与 4米的 1/5同样长。（ ） 4、合格率和出勤率都不会超过 100。（ ） 5、 0表示没有，所以 0不是一个数。（ ） 6、 0.475保留两位小数约等于 0.48。（ ） 7、因为 3/5比 5/6小，所以 3/5的分数单位比 5/6的分数单位小。（ ） 8、比 3小的整数只有两个。（ ） 9、 4和 0.25互为倒数。（ ） 10、假分数的倒数都小于 1。（ ） 11、去掉小数点后面的 0，小数的大
16、小不变。（ ） 12、 5.095保留一位小数约是 5.0。（ ） 三、选择（将正确答 案的序号填在括号里） 1、 1.26里面有（ )个百分之一。 （ 1） 26 （ 2） 10 （ 3） 126 2、不改变 0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（ ）。 （ 1） 0.007 （ 2） 0.70 （ 3） 7.00 (4)0.700 3、一个数由三个 6和三个 0组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（ ）。 （ 1） 606060 （ 2） 660006 （ 3） 600606 （ 4） 660600 4、把 0.001的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就（ ）。
17、（ 1）扩大 10倍 （ 2）缩小 100倍 （ 3）扩大 100倍 5、 3.3时是（ ） （ 1） 3小时 30分 （ 2） 3小时 18分 （ 3） 3小时 3分 6、 2.85里有（ ）个百分之一。 （ 1） 5 （ 2） 85 （ 3） 285 7、最大的三位数比最小的三位数大（ ） （ 1） 899 （ 2） 900 （ 3） 100 8、在 9.9的末尾添上一个 0，原数的计数单位就（ ）。 （ 1）扩大 10倍 （ 2）不变 （ 3）缩小 10倍 9、一个数的 2/3是 15，这个数是（ ）。 （ 1） 10 （ 2） 22.5 （ 3） 30 10、甲数的 1/2等于乙数的
18、1/3，那么甲数（ ）乙数。 （ 1）大于 （ 2）等于 （ 3）小于 11、一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是（ ）位数。 （ 1）八 （ 2）九 （ 3）十 4）十一 附加 填空题 1、 24和 8，（ ）是（ ）的约数，（ ）是（ ）的倍数。 2、在 1、 2、 3、 9、 24、 41和 51中，奇数是（ ），偶数是（ ），质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。 3、一个数的最小倍数是 12，这个数有（ ）个约数。 4、 21的所有约数是（ ）， 21的全部质因数有（ ） 5、一个合数的质因数是 10以内所有的质数，这个合数是（ ）。 6、 a
19、=235 ,b=233,a 、 b 两数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7、 a 与 b 是互质数，它们的最大公约数是（ ），它们的最小 公倍数是（ ）。 8、 20以内，既是偶数又是质数的数是（ ），是奇数但不是质数的数是（ ）。 一、填空： 1、在比例中，两个内项的积是 6，其中一个外项是 2/3，另一个外项是（ ）。 2、路程和时间的比的比值是（ ），如果它一定，那么路程和时间成（ ）比例。 3、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）正成比例。 4、如果 y=5x，那么 x 和 y 成（ ）比例。 5 、一幅地 图上用 5 厘 米 表 示
20、实 际 距 离 20 千 米 ， 这 幅 地 图 的 比 例 尺 是（ ）。 6、 1.2 千克 250 克化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 7、一个三个角形三个内角度数的比是 1 4 1，这是一个（ ）三角形 8、如果 7x=8y，那么 x y=（ ） ( ) 9、大圆的半径与小圆半径的比是 3 1，则大圆的面积是小圆的面积的（ ）倍。 10、小华身高 1.6 米，在照片上她的身高是 5 厘米。这张照片的比例尺是（ ）。 11、 甲数是乙数的 2.4 倍，乙数是甲数的（ ）（ ） ，甲数与乙数的比是（ ） （ ），甲数占两数和的（ ）（ ） 。 12、男生人数比女生多 20，男生人数是
21、女生人数的（ ）（ ） ，女生人数与男生人数的比是（ ） （ ），女生比男生少（ ）（ ） 。 二、判断题：（ 5 分） 1、小红的身高和体重总是成比例。 （ ） 2、成正比例的量，在图像上描的点连接起来是一条曲线。 （ ） 3、比例尺是一个比。 （ ） 4、实际距离一定比相对应的图上距离要大。 （ ） 5、 21 7 不论是化简还是求比值，它的结果都是等于 3。 （ ） 三、选择题：（ 6 分） 1、不能与 3， 6， 9 组成比例的数是（ ） （ 1） 2 （ 2） 12 （ 3） 18 2、把 1.2 吨 300 千克化成最简整数比是（ ） （ 1） 1 250 （ 2） 1200 30
22、0 （ 3） 4 1 （ 4） 4 3、把 5 克盐放入 50 克水中，盐和水的比是（ ）。 （ 1） 1 9 （ 2） 1 8 （ 3） 1 10 （ 4） 1 11 4、下列几总量中，不是 成反比例的量是（ ）。 （ 1）路程一定，速度和时间 （ 2）减数一定，被减数和差 （ 3）面积一定，平行四边形的底和高 四 、解比例 （ 12 分） 35 X= 13 2 X 5=0.46 4.6 五 应用题（每小题 4 分， 32 分） 1、一个半径长是 4 毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是 25 1 的图纸上，它的图上半径是多少厘米？ 2、把 280 棵树苗栽在两块长方形地上，一块长 15 米，宽
23、 8 米；另一块长 12 米，宽 4 米，如按面积大小分配栽种，这两块地分别要栽多少棵？ 3、配制一种农 药，其中药与水的比为 1 150。 要配制这种农药 755 千克，需要药和水各多少千克？ 有药 3 千克，能配制这种农药多少千克？ 如果有水 525 千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？ 一、实数的概念及分类 （ 3 分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限
24、不循环”这一时之，归纳起来有四类： （ 1）开方开不尽的数，如 3 2,7 等；（ 2）有特定结构的数，如 0.1010010001等； （ 3）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 3 +8 等； 3. 实数与数轴上点的关系： 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 二、实数的倒数、相反数和绝对值 （ 3 分） 1、相反数 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b
25、=0， a= b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离， |a| 0。零的绝对值时它本身，若|a|=a，则 a 0；若 |a|=-a，则 a 0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和 -1。零没有倒数。 4、 无限小数是有理数（） 无限小数是无理数（） 有理数是无限小数（） 无理数是无限小数（） 数轴上的点都可以用有理数表示（） 有理数都可以由数轴上的点表示（） 数轴上的点都可以用无理数表示（） 无理数 都可以由数轴上的点表示（） 数
26、轴上的点都可以用实数表示（） 实数都可以由数轴上的点表示（） 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数 a 的平方根记做“ a ”。 2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。 正数和零的算术平方根都只有 一个，零的算术平方根是零。 a （ a 0） 0a aa2 ；注意 a 的双重非负性： -a （ a 0） a 0 3、立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）
27、。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： 33 aa ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 随堂练习： 1 如果 024 ba ，那么 ab 立方根是（ ） A -2 B 2 C -2 或 2 D 8 2 估计 176的大小在 （ ） A 5-6 之间 B 6-7 之间 C 7-8 之间 D 8-9 之间 3 四个数 -5 ， 0 ， 21， 3中为无理数的是 （ ） A -5 B 0 C 21D 3 4 下列无理数中，在 2 与 1 之间的是 ( ) A 5 B 3 C D 5 5 在实数 5、227、 0、 2、 36、 1.414 中，有理数
28、有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 四个实数 2， 0， 2， 1 中，最大的实数是 ( ) A 2 B 0 C 2 D 1 7 下列实数中，是无理数的为 ( ) A 1 B12C 2 D 3.14 8 如图，在数轴上表示实数 8的点可能是 ( ) A点 P B点 Q C点 M D点 N 9 已知三个数 ， 3， 7，则它们的大小顺序是 （ ） A 37 B 37 C 73 D 73 10 下列各组数中互为相反数的是 ( ) A 2 与2( 2)B 2 与3 8C 2 与12D |2|与 2 11 下列各数：17， 5， 3.14159， 2，34， 0.3，38，
29、125， 2.121122111222 中，无理数有 ( ) A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 12 下列命题正确的是 （ ） A有理数一定是有限小数 B两个无理数的和一定是无理数 C如果 a b，那么 a2 b2 D若 a b，则 a2 b2 13 若 a、 b 为实数，且满足 220ab ，则 b a 的值为 （ ） 14 下列说法正确的有 ( ) 不存在绝对值最小的无理数； 不存在绝对值最小的实数； 不存在与本身的算术平方根相等的数； 比正实数小的数都是负实数； 非负实数中最小的数是 0 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 15 比较 2， 5，37的大小，正确的是 （ ） A32 5 7B32 7 5C 2 5 D35 7 216 绝对值小于 3 的所有实数的积是 （ ） 17 计算325 8的结果是 ( ) 18 和数轴上的点一一对应的数是 （ ） A有理数 B无理数 C整数 D实数 一、选择题 1 9 的算术平方根是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 2 下列运算中正确的是 （ ） A、 525 B、 552
