1、 【考点训练】平行公理及推论 1 一、选择题（共 5 小题） 1在同一平面内，下列说法： 过两点有且只有一条直线； 两条不相同的直线有且只有一个公共点； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2若直线 l1 l， l2 l，则（ ） A l1 l2 B ll l2 C l1 与 l2 相交 D 以上都不对 3下列命题中真命题是（ ） A 过一点可以 画无数条直线和已知直线平行 B 如果甲看乙的方向是北偏东 60，那么乙看甲的方向是南偏西 30 C 三条直线交于一点，对
2、顶角最多有 6 对 D 与同一条直线相交的两条直线相交 4下列说法正确的是（ ） A 两点之间直线最短 B 连接两点间的线段叫做两点间的距离 C 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 如果两个角互补，那么这两个角中，一个是锐角，一个是钝角 5（ 2010柳州）三条直线 a、 b、 c，若 a c， b c，则 a 与 b 的位置 关系是（ ） A a b B a b C a b 或 a b D 无法确定 二、填空题（共 3 小题）（除非特别说明，请填准确值） 6（ 2008浦东新区二模）在同一平面内，已知直线 a、 b、 c，且 a b， b c，那么直线 a和 c 的位置关系是
3、_ 7下列说法中 两点之间，直线最短； 经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行； 和已知直线垂直的直线有且只有一条； 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 正确的是： _ （只需填写序号） 8下 列说法： （ 1）两点之间的所有连线中，线段最短；（ 2）相等的角是对顶角；（ 3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（ 4）长方体是四棱柱其中正确的有 _ （填正确说法的序号） 三、解答题（共 2 小题）（选答题，不自动判卷） 9探索与发现： （ 1）若直线 a1 a2， a2 a3，则直线 a1 与 a3 的位置关系是 _ ，请说明理由 （ 2）若直线 a1 a2， a2 a3，
4、 a3 a4，则直线 a1与 a4 的位置关系是 _ （直接填结论，不需要证明） （ 3）现在有 2011 条直线 a1， a2， a3， ， a2011，且有 a1 a2， a2 a3， a3 a4， a4 a5 ，请你探索直线 a1 与 a2011的位置关系 10如图，已知直线 l 和直线外一点 P，过点 P 作直线 l 的平行线 m 和垂线 a 参考答案与试题解析 一、选择题（共 5 小题） 1（ 2008黔南州）在同一平面内，下列说法： 过两点有且只有一条直线； 两条不相同的直线有且只有一个公共点； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线垂直； 经过直线外一点有且只有一条直线与已
5、知直线平行，其中正确的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 ： 平行公理及推论；直线的性质：两点确定一条直线；垂线；平行线 专题 ： 常规题型 分析： 根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解 解答： 解： 过两点有且只有一条直线，正确； 两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故本小题错误； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确； 经过直 线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确， 综上所述，正确的有 共 3 个 故选 C 点评： 本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定
6、义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键 2（ 2002佛山）若直线 l1 l， l2 l，则（ ） A l1 l2 B ll l2 C l1 与 l2 相交 D 以上都不对 考点 ： 平行公理及推论 分析： 根据平行于同一直线的两直线互相平行解答 解答： 解： l1 l， l2 l， l1 l2 故选 A 点评： 本题主要 考查直线的平行公理 3（ 2000绵阳）下列命题中真命题是（ ） A 过一点可以画无数条直线和已知直线平行 B 如果甲看乙的方向是北偏东 60，那么乙看甲的方向是南偏西 30 C 三条直线交于一点，对顶角最多有 6 对 D 与同一条直线相交的两条直线相交 考点 ： 平行公
7、理及推论；方向角；对顶角、邻补角 分析： 对各选项分析判断后利用排除法求解 解答： 解： A、过直线外一点可以画一条直线和已知直线平行，故本选项错误； B、如果甲看乙的方向是北偏东 60，那么乙 看甲的方向是南偏西 60，故本选项错误； C、三条直线交于一点，对顶角最多有 6 对，正确； D、与同一条直线相交的两条直线可以相交，也可以平行，故本选项错误 故选 C 点评： 本题主要考查几何基础知识，打好基础是走向成功的关键 4下列说法正确的是（ ） A 两点之间直线最短 B 连接两点间的线段叫做两点间的距离 C 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 如果两个角互补，那么这两个角中，一
8、个是锐角，一个是钝角 考点 ： 平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；余角和补角 分析： 分别根据线段的性质、两点间的距离的定义、平行公理、两个角互补的定义作答 解答： 解： A、直线是无限长的，不能度量长度故错误； B、线段是图形，距离是数字，不能说线段是距离故错误； C、正确； D、两个角互补，还有可能这两个角都是直角故错误 故选 C 点评： 对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区 别 5（ 2010柳州）三条直线 a、 b、 c，若 a c， b
9、c，则 a 与 b 的位置关系是（ ） A a b B a b C a b 或 a b D 无法确定 考点 ： 平行公理及推论 分析： 根据平行公理的推论 “如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 ”进行分析，得出正确答案 解答： 解：由于直线 a、 b 都与直线 c 平行，依据平行公理的推论，可推出 a b，故选 B 点评： 本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 二、填空题（ 共 3 小题）（除非特别说明，请填准确值） 6（ 2008浦东新区二模）在同一平面内，已知直线 a、 b、 c，且 a b， b c，那么直线 a和 c 的位置
10、关系是 a c 考点 ： 平行公理及推论 专题 ： 存在型 分析： 根据平行线的性质进行解答即可 解答： 解：如图所示： 同一平面内，已知直线 a、 b、 c，且 a b， b c， a b， 1= 2， b c， 2=90， 1=90， a c 故答案为： a c 点评： 本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另 一条直线，那么另一条也垂直于这条直线 7下列说法中 两点之间，直线最短； 经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行； 和已知直线垂直的直线有且只有一条； 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 正确的是： ， （只需填写序号） 考点 ： 平行公理及推论
11、；垂线 分析： 根据线段、射线和直线的基本定义与性质来解答本题即可 解答： 解： 错误：两点之间，直线距离最短； 正确：经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行； 错误：过直线外一点和已知直线垂直的直线有且只有一 条； 正确：在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； 所以正确的是 、 点评： 本题考查的是线段、射线和直线的基本定义与性质；注意两点之间，线段距离最短 8下列说法： （ 1）两点之间的所有连线中，线段最短；（ 2）相等的角是对顶角；（ 3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（ 4）长方体是四棱柱其中正确的有 （ 4） （填正确说法的序号） 考点 ： 平行公理及推论 分
12、析： 根据所学公理和性质解答 解答： 解：（ 1）应为两点之间的所有连线中，直线段最短，故本说法错误； （ 2）相 等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误； （ 3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误； （ 4）长方体是四棱柱，正确 故正确的有（ 4） 点评： 本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨 三、解答题（共 2 小题）（选答题，不自动判卷） 9探索与发现： （ 1）若直线 a1 a2， a2 a3，则直线 a1 与 a3 的位置关系是 a1 a3 ，请说明理由 （ 2）若直线 a1 a2， a2 a3， a3 a4，则
13、直线 a1 与 a4 的位置关系是 a1 a4 （ 直接填结论，不需要证明） （ 3）现在有 2011 条直线 a1， a2， a3， ， a2011，且有 a1 a2， a2 a3， a3 a4， a4 a5 ，请你探索直线 a1 与 a2011的位置关系 考点 ： 平行公理及推论 专题 ： 规律型 分析： （ 1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答； （ 2）根据（ 1）中结论即可判定垂直； （ 3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断 解答： 解：（ 1） a1 a3 理由如下：如图 1， a1 a2， 1=
14、90， a2 a3， 2= 1=90， a1 a3； （ 2）同（ 1）的解法，如图 2，直线 a1 与 a4 的位置关系是： a1 a4； （ 3）直线 a1 与 a3 的位置关系是： a1 a3， 直线 a1 与 a4 的位置关系是： a1 a4， 以此类推，直线 a1 与 a2011的位置关系是： a1 a2011 点评： 本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导 10如图，已知直线 l 和直线外一点 P，过点 P 作直线 l 的平行线 m 和垂线 a 考点 ： 垂线；平行公理及推论 专题 ： 作图题 分析： 用基本作图的方法作垂线 a，然后作 a 的垂线即可得 m 解答： 平行线、垂线各（ 3 分） 图形正确，保留作图痕迹（ 2 分），结论（ 1 分）直线 m、 a 即所求 点评： 本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线的方法
