1、大学物理计算题 1一质点沿半径为 R 的圆周运动，运动学方程为 20 bt21tvs ，其中 0v 、 b 都是常数，求 : (1) 在时刻 t，质点的加速度 a； (2) 在何时刻加速度的大小等于 b； (3)到加速度大小等于 b 时质点沿圆周运行的圈数。 1解： (1)由用自然坐标表示的运动学方程可得 btvddv 0ts bdda 2ts2 故有 a bbR )btv(a 2220 (2)令 bbR)btv(a 2220 解得 0btv0 bvt 0 即 bvt 0 时，加速度大小为 b。 (3) )0(s)t(ss 2bv2bvb21bvv202000 运行的圈数为 Rb4vR2 sn
2、 20 2、 一质点运动学方程为 2tx ， 2)1( ty ，其中 x ,y 以 m 为单位， t 以 s 为单位。 （ 1）质点的速度何时取极小值？（ 2）试求当速度大小等于 sm/10 时，质点的位置坐标（ 3）试求时刻 t 质点的切向和法向加速度的大小。 解：（ 1） t 时刻质点的速度 为 )1(22tdtdyVt；dtdxVyx 速度大小为 v=22 yx vv = 令 ，得 t=0.5，即 0.5s 时速度取极小值。 （ 2） 令 得 t=4，带入运动学方程，有 （ 3） 切向加速度为 总加速度为 因此，法向加速度为 3、 一沿 x 轴正方向的力作用在一质量为 3.0kg 的质点
3、上。已知质点的运动学方程为 x=3t-4t2+t3,这里 x 以 m 为单位，时间t 以 s 为单位。试求： (1)力在最初 4.0s 内的功； (2)在 t=1s 时，力的瞬间功率。 解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有 V=dtdx =3-8t+3t2 质点的动能为 Ek(t)= 21 mv2 = 21 3.0(3-8t-3t2 )2 根据动能定理，力在最初 4.0s 内所作的功为 A= EK= EK (4.0)- EK (0)=528J (2) a= dtdv =6t-8 F=ma=3(6t-8) 功率为 P(t)=Fv =3(6t-8) (3-8t-3t2 ) P(1)=1
4、2W 这就是 t=1s 时力的瞬间功率。 4、 弹簧竖直放置于桌面，一质量 kg80m 的物体 A 自 m2h 处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩 m2.0x0 时，物体再被弹回。试求弹簧下压 m1.0 时物体的速度。如果把该物体静置于弹簧上，求弹簧将被压缩多少？ 5、 质量为 M、长为 L 的木块，放在水平地面上，今有一质量为 m 的子弹以水平初速度 0 射入木块，问： （ 1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为 L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度 1最小将是多少？ （ 2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度 0 水平射入木块，相对木块进 入的深度（木块
5、对子弹的阻力视为不变）是多少？ （ 3）在（ 2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？ 解：（ 1）设木块对子弹的阻力为 f ，对子弹应用动能定理，有 202102 mLf 21210L mf 子弹的速度和木块对子 弹的阻力分别为： 01 2 20Lmf（ 2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为 ，有 )(0 mMm 设子弹射入木块的深度为 1s ，根据动能定理，有 2021 21)(21 mmMfs 0 mMmLmMMs )(21 （ 3）对木块用动能定理，有 021 22 Mfs 木块移动的距离为 LmMMms 22 )(2
6、6、 如题 4 2 图所示，半径为 R1 和 R2（ R1R2 ，203 4 rqE 。 (2 分 ) （ 2 ） 由 电 势 叠 加 原 理 可 得 ： rR2 ，rq03 4 。 (2 分 ) 7、 电荷均匀分布在半径为 R 的球形空间内，电荷体电荷密度为 。试求（ 1）球体内和球体外的 电场 ；（ 2）球体内和球体外的 电势 。 解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为 r 的球形高斯面，有高斯定理知： （ 1） Rr0 时 30 341 rsdEs 302 344 rrE 03rE Rr 时 302 3414 RrEsdEs 2033 r
7、RE （ 2） Rr0 时 （球内） )3(633 2202030 rRdrrRr d ruRRr Rr 时 （球外） rRdrrRu r 0320333 8、如图所示求无限长圆柱面电流的磁场分布。设圆柱面半径为 a，面上均匀分布的总电流为 I。 解：（ 1）对无限长圆柱面外距离轴线为 r（ Rr ）的一点 P来说，根据安培环路定理 L IrBldB 02 故得 rIB 20 （ 2） P 点在圆柱面的内部时，即 Rr L rBldB 02故得 0B 9、将一无限长直导线弯成题 4 4 图所示的形状，其 上载有电流 I，计算圆心 0 处的磁感应强度的大小。 O解：如图所示，圆心 O 处的 B
8、是由长直导线 AB、 DE 和 1/3圆弧导线 BCD 三部分电流产生的磁场叠加而成。 圆弧导线 BCD 在 O 点产生的磁感应强度 B1 的大小为 rIrIB 6231 001 方向垂直纸面向里。 载流长直导线 AB 在 O 点产生磁感应强度 B2 的大小为 )c o s( c o s42102 aIB其中 01 ， 652 ； 260cos 0 rra )231(2 02 rIB 方向垂直纸面向里。 同理，载流长直导线 DE 在 O 点产生磁感应强度 B3 的大小为 )231(2 03 rIB 方向垂直纸面向里。 O 点的 合磁感强度的大小为 321 BBBB 2)231(26 00 rI
9、rI rI021.0 方向垂直纸面向里。 10、 两平行直导线相距 d=40cm，每根导线载有电流 I1= I2=20A，如题 4-3 图所示。求： （ 1）两根导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； （ 2 ）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设r1=r3=10cm,L=25cm。） 1I2I d L 2r 1r 3r 解：（ 1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为 T100.44.0 2010422/22 5700 d IB （ 2）所求磁通量为 1210 lnd22d2 0211 rrrIlrlrIsB rrr Wb102.2 6 11、质量为 0.02kg 的氦气（
10、 Cv=3/2R），温度由 17 升为 27 ，若在升温过程中：（ 1）体积保持不变；（ 2）压强保持不变；（ 3）与外界不交换热量。 试分别计算各过程中气体吸收的热量、内能的改变和对外所做的功。 解：已知氦气的摩尔质量 M=410-3kg/mol，则 （ 1）体积不变时， A=0，且 )( 12 TTCMmEQ V J6 2 3)2 9 03 0 0(31.8230 0 4.0 02.0 （ 2）压强不变时，有 JE 623 ,则 )( 12 TTCMmQ p J1 0 4 0)2 9 03 0 0(31.8250 0 4.0 02.0 JEQA 4 1 66 2 31 0 4 0 （ 3）与外界不交换热量时， Q=0，且 A= E= 623J 12、 1mol 氧气，温度为 300K 时体积是 3102 m3。若氧气经
