1、 第 1 页（共 9 页） 三角恒等变换基础题型 一选择题（共 20 小题 ，每小题 5 分 ） 时间 60 分钟 4已知 sin2= ，则 cos2（ ） =（ ） A B C D 5若 ，则 cos（ 2） =（ ） A B C D 6已知 sin（ + ） +sin= ， 0，则 cos（ + ）等于（ ） A B C D 7若 ，则 =（ ） A B C D 8已知 cos= ， cos（ ） = ，且 0 ，那么 =（ ） A B C D 9若 （ ， ），且 3cos2=sin（ ），则 sin2 的值为（ ） A B CD 10若 ， 为锐角，且满足 cos= ， cos（ +）
2、 = ，则 sin 的值为（ ） A B C D 12已知 sin（ ） cos= ，则 cos（ 2+ ） =（ ） A B C D 13已知 cos= ，且 （ ， ），则 tan（ + ）等于（ ） A B 7 C D 7 15已知 ，则 sin2 的值为（ ） A B C D 16 cos15cos105 cos75sin105的值为（ ） A B C D 17若 tan= ，则 sin2+cos2 的值是（ ） A B C 5 D 5 19 cos43cos77+sin43cos167的值是（ ） A B C D 21已知 sin+cos= ，则 sin2=（ ） A B C D 2
3、3若 tan= ，则 cos2+2sin2=（ ） A B C 1 D 24已知向量 ，且 ，则 sin2+cos2 的值为（ ） A 1 B 2 C D 3 25已知 tan（ ） = ，则 的值为（ ） A B 2 C 2 D 2 第 2 页（共 9 页） 26已知 ，则 tan=（ ） A 1 B 0 C D 1 第 3 页（共 9 页） 三角恒等变换基础题型组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 30 小题） 4（ 2017泉州模拟）已知 sin2= ，则 cos2（ ） =（ ） A B C D 【解答】 解： = = ， 由于： ， 所以： = ， 故选： D 5（ 2017焦作二
4、模）若 ，则 cos（ 2） =（ ） A B C D 【解答】 解：由 ，可得： sin= cos（ 2） = cos2=（ 1 2sin2） =2sin2 1= 故选 D 6（ 2017衡水一模）已知 sin（ + ） +sin= ， 0，则 cos（ + ）等于（ ） A B C D 【解答】 解： sin（ + ） +sin= ， ， ， cos（ ） = ， 第 4 页（共 9 页） cos（ + ） =cos+（ ） = cos（ ） = 故选 C 7（ 2017商丘三模）若 ，则 =（ ） A B C D 【解答】 解： =cos（ + ）， =cos2（ + ） =2cos2（
5、 + ） 1=2 1= 故选： D 8（ 2017德州二模）已知 cos= ， cos（ ） = ，且 0 ，那么 =（ ） A B C D 【解答】 解：由 0 ，得到 0 ，又 cos= ， cos（ ） =cos（ ） = ， 所以 sin= = ， sin（ ） = sin（ ） = = ， 则 cos=cos（ ） + =cos（ ） cos sin（ ） sin = （ ） = ， 所以 = 故选： C 9（ 2017青海模拟）若 （ ， ），且 3cos2=sin（ ），则 sin2 的值为（ ） A B C D 【解答】 解： （ ， ）， sin 0， cos 0， 3cos
6、2=sin（ ）， 3（ cos2 sin2） = （ cos sin）， cos+sin= ， 第 5 页（共 9 页） 两边平方，可得： 1+2sincos= ， sin2=2sincos= 故选： D 10（ 2017大武口区校级四模）若 ， 为锐角，且满足 cos= ， cos（ +） = ，则 sin 的值为（ ） A B C D 【解答】 解： ， 为锐角，且满足 cos= ， sin= = ， sin（ +）= = ， 则 sin=sin（ +） =sin（ +） cos cos（ +） sin= = ， 故选： C 12（ 2017腾冲县校级二模）已知 sin（ ） cos=
7、，则 cos（ 2+ ） =（ ） A B C D 【解答】 解： sin（ ） cos= cos sin cos= sin（ + ） = ， sin（ + ） =， 则 cos（ 2+ ） =1 2sin2（ + ） = ， 故选： C 13（ 2017榆林一模）已知 cos= ，且 （ ， ），则 tan（ + ）等于（ ） A B 7 C D 7 【解答】 解析：由 cos= 且 （ ）得 tan= ， tan（ + ） = = ， 故选 C 第 6 页（共 9 页） 15（ 2017全国三模）已知 ，则 sin2 的值为（ ） A B C D 【解答】 解： 已知 ，则平方可得 1 s
8、in2= ， sin2= ， 故选： C 16（ 2017山西一模） cos15cos105 cos75sin105的值为（ ） A B C D 【解答】 解： cos15cos105 cos75sin105 =cos15cos105 sin15sin105 =cos（ 15+105） =cos120 = 故选： A 17（ 2017 春 陆川县校级月考）若 tan= ，则 sin2+cos2 的值是（ ） A B C 5 D 5 【解答】 解：原式 = 故选 B 19（ 2017 春 福州期末） cos43cos77+sin43cos167的值是（ ） A B C D 【解答】 解： cos
9、43cos77+sin43cos167 =cos43cos77+sin43cos（ 90+77） =cos43cos77 sin43sin77 =cos（ 43+77） =cos120 = cos60 第 7 页（共 9 页） = 故选 D 21（ 2017 春 荔城区校级期中）已知 sin+cos= ，则 sin2=（ ） A B C D 【解答】 解： sina+cosa= ， （ sina+cosa） 2= ， 1+2sinacosa= ， sin2a= 故选： A 23（ 2016新课标 ）若 tan= ，则 cos2+2sin2=（ ） A B C 1 D 【解答】 解： tan=
10、， cos2+2sin2= = = = 故选： A 24（ 2016肃南裕县校级模拟）已知向量 ，且 ，则 sin2+cos2的值为（ ） A 1 B 2 C D 3 【解答】 解：由题意可得 =sin 2cos=0，即 tan=2 sin2+cos2= = =1， 故选 A 25（ 2016河南模拟）已知 tan（ ） = ，则 的值为（ ） 第 8 页（共 9 页） A B 2 C 2 D 2 【解答】 解：由 tan（ ） = = ， 得 tan=3 则 = 故选： B 26（ 2016全国二模）已知 ，则 tan=（ ） A 1 B 0 C D 1 【解答】 解： ， cos sin=
11、 cos sin， cos= sin， tan= = = 1 故选： A 29（ 2017玉林一模）若 3sin+cos=0，则 的值为（ ） A B C D 2 【解答】 解： 3sin+cos=0， tan= ， = = = ， 故选： A 30（ 2017成都模拟）已知函 数 f（ x） =cos（ x+ ） sinx，则函数 f（ x）的图象（ ） A最小正周期为 T=2 B关于点（ ， ）对称 第 9 页（共 9 页） C在区间（ 0， ）上为减函数 D关于直线 x= 对称 【解答】 解： 函数 f（ x） =cos（ x+ ） sinx=（ cosx sinx） sinx= sin2x = （ sin2x+cos2x） = sin（ 2x+ ） + ， 故它的最小正周期为 =，故 A 不正确； 令 x= ，求得 f（ x） = + = ，为函数 f（ x）的最大值，故函数 f（ x）的图象关于直线 x= 对称， 且 f（ x）的图 象不关于点（ ， ）对称，故 B 不正确、 D 正确； 在区间（ 0， ）上， 2x+ （ ， ）， f（ x） = sin（ 2x+ ） + 为增函数，故 C 不正确， 故选： D
