1、 数学文化 （一） 1 2002年，为中国少年数学论坛活动题词 “ 数学好玩 ” 的是（）。 A、邓东皋 B、钱学森 C、齐民友 D、陈省身 正确答案： D 2 “ 数学文化 ” 一词最早进入官方文件，是出现在中华人民共和国教育部颁布的（）。 A、小学数学课程标准 B、初中数学课程标准 C、高中数学课程标 准 D、大学数学课程标准 正确答案： C 3 数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。（） 正确答案： 4 广义的数学文化，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展。（） 正确答案： 数学文化（二） 1 1998 年以后
2、，教育部的专业目录里规定了数学学科专业，包括数学与应用数学专业、（）。 A、统计学 B、数理统计学 C、信息与计算科学专 业 D、数学史与数学文化 正确答案： C 2 数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。（）正确答案： 3 数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。（） 正确答案： 数学文化（三） 1 “ 数学文化 ” 课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。（） 正确答案： 2 反证法是解决数学难题的一种有效方法。（） 正确答案： 数学文化（四） 1 “ 哥尼斯堡七桥问题 ” 最后是被谁解决的？（
3、） A、阿基米德 B、欧拉 C、高斯 D、 笛卡尔 正确答案： B 2 在解决 “ 哥尼斯堡七桥问题 ” 时，数学家先做的第一步是（）。 A、分析 B、概括 C、推理 D、抽象 正确答案： D 3 数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。这句话出自（）。 A、阿基米德 B、欧拉 C、恩格斯 D、马克思 正确答案： C 4 从牛顿的著作自然哲学之数学原理可以看出，他是不支持数学定义中的 “ 哲学说 ” 的。（） 正确答案： 5 罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。（） 正确答案： 数学文化 （六） 1 一堆 20 粒的谷粒，甲乙两个人轮流抓，每次可以抓一粒到五粒，规
4、定谁抓到最后一把谁赢 。如果甲要赢的话，甲先抓应该抓多少粒？（） A、 1.0B、 2.0C、 3.0D、 4 正确答案： B 2 联合国宣布哪一年为 “ 世界数学年 ” ？（） A、 2000年 B、 2001 年 C、 2002 年 D、 2003 年 正确答案： A 3 下列哪部作品的作者，因为数学研究方法的帮助，洗清了剽窃别人作品的罪名？（）A、安娜 卡列尼娜 B、静静的顿河 C、战争与和平 D、复 活 正确答案： B 4 “ 没有数学，我们无法看透哲学的深度，没有哲学，人们也无法看透数学的深度 ” ，这句话出自（）。 A、 ProclusB、 Immanuel KantC、 C.B.
5、AllendoerferD、 Demollins 正确答案： D 5 在语音学研究中，曾经借用数学方法分析语调这一难题。（） 正确答案： 6 将数学引入历史研究，被称作比较史学。（） 正确答案： 数学文化（七） 1 哪位数学家证明了在圆柱内嵌一个球，圆柱的体积和球的体积的比是 3： 2？（） A、毕达哥拉斯 B、阿基米德 C、阿波罗尼奥斯 D、托勒密 正确答案： B 2 高次方程求解的探索成就，产生于我国古代什么时期？（） A、魏晋南北朝 B、汉唐 C、宋元 D、明清 正确答案： C 3 目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里？（） A、猪骨 B、牛骨 C、龟甲 D、狼骨 正确答案： D 4
6、十进制的产生与人有十根手指有关。（） 正确答案： 5 九章算术中，不仅记录了特殊的勾股数，而且对勾股定理有完整的叙述。（） 正确答案： 数学文化（八） 1 在欧洲，三次方程的求根公式是由哪个国家的数学家探索到的？（） A、德国 B、英国 C、法国 D、意大利 正确答案： D 2 1、 2、 3、 4、 5、 6 ，这样的计数法，是（）发明的。 A、英国人 B、中国人 C、印度人 D、阿拉伯人 正确答案： C 3 公元 17 世纪后，整个自然科学研究都关注变量与函数 ，这种情况的最早标志是（）的出现。 A、微分 B、积分 C、矩阵 D、坐标系 正确答案： D 4 黎曼创立了 “ 拓扑学 ” 。（
7、） 正确答案： 5 在四元玉鉴中， “ 元 ” 指的是未知数。（） 正确答案： 数学文化（九） 1 对于存在性命题，通常有构造性的证明方法和（）。 A、反证法 B、递推法 C、纯存在性证明方法 D、间接证明法 正确答案： C 2 一张渔网，其中的节点数、网眼数与边数这三者的数量关系，与哪个数学公式有关？（） A、泰勒公式 B、欧拉公式 C、柯西不等式 D、幻方法则 正确答案： B 3 陈省身先生认为 “ 三角形的三内角之和等于 180 度 ” 这一命题不好，是因为他认为科学界应该更关注事物性质中稳定、不变的部分。（） 正确答案： 5 如果一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长也可能是相等
8、的。（） 正确答案： 数学文化（九） 1 对于存在性命题，通常有构造性的证明方法和（）。 A、反证法 B、递推法 C、纯存在性证明方法 D、间接证明法 正确答案： C 2 一张渔网，其中的节点数、网眼数与边数这三者的数量关系，与哪个 数学公式有关？（） A、泰勒公式 B、欧拉公式 C、柯西不等式 D、幻方法则 正确答案： B 3 平面图形中，对称性最强的图形是（）。 A、正方形 B、三角形 C、圆 D、椭圆 正确答案： C 4 陈省身先生认为 “ 三角形的三内角之和等于 180 度 ” 这一命题不好，是因为他认为科学界应该更关注事物性质中稳定、不变的部分。（） 正确答案： 5 如果一个正方形和
9、一个圆的面积相等，那么它们的周长也可能是相等的。（） 正确答案： 数学文化（十） 1 每个足够大的偶数都是两个素数的和，这是（）。 A、卡塔兰猜想 B、欧拉猜想 C、费马大定理 D、哥德巴赫猜想 正确答案： D 2 “ 四色猜想 ” ，最终在哪一年被人们用计算机得到证明？（） A、 1970年 B、 1971 年 C、 1972 年 D、 1973 年 正确答案： C 3 任何大于 1 的自然数，都可以表示成有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。这是（）。 A、代数基本定理 B、算术基本定理 C、素数定理 D、潘洛斯阶梯 正确答案： B 4 圆周率、勾股定理、极大线
10、性无关组，都是对研究对象本质的揭示。（） 正确答案： 5.希伍德将 “ 四色猜 想 ” 改为 “ 五色定理 ” ，这是一种加强命题条件的退让。（） 正确答案： 数学文化（十一） 1 音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生活，而数学能做到所有这一切。这句话语出（）。 A、 M.克 莱因 B、柯西 C、笛卡尔 D、哥德巴赫 正确答案： A 2 数学教育家波利亚举的例子 “ 烧水 ” ，说明了数学中的什么方法？（） A、 函数与方程 B、分类讨论 C、数形结合 D、化归 正确答案： D 3 数学的统一美，也体现在一些公式中。（） 正确答案： 4 算术
11、基本定理，是用 “ 构造性 ” 得到证明。（） 正确答案： 数学文化（十二） 1 以下属于二阶递推公式的是（）。 A、圆的面积公式 B、等差数列 C、等比数列 D、斐波那契数列 正确答案： D 2 斐波那契数列取自哪本著作？（） A、数学引论 B、算术研究 C、算盘书 D、莱因德纸草书 正确答案： C 3 在 1,1,2,3,5,8,13,21,34 这一斐波那契数列中，第 12 项是（）。 A、 143.0B、 144.0C、 145.0D、 146.0 正确 答案： B 4 通常，求连分数的值，如同求无理数的值一样，我们常常需要求它的近似值。（） 正确答案： 5 斐波那契数列，与球体面积公
12、式有关。（） 正确答案： 数学文化（十三） 1 在探讨黄金比与斐波那契数列的联系时，需要将黄金比化为连分数去求黄金比的近似值，这时要运用（）的思路。 A、勾股定理 B、递归 C、迭 代 D、化归 正确答案： C 2 在黄金分割的尺规作图中，画出了几个圆心？（） A、 .0B、 1.0C、 2.0D、 3.0 正确答案： C 3 上世纪 60年代， “0.618 法 ” 是谁提倡使用的？（） A、丘成桐 B、陈省身 C、陈景润 D、华罗庚 正确答案： D 4 在进行寻找最优方案的 “ 折纸法 ” 时，一共用多少张纸条是最合适的？（） A、 2.0B、 3.0C、 4.0D、没有限制 正确答案：
13、D 5 黄金分割的得名，是比喻这一 “ 分割 ” 如黄金一样珍贵。（） 正确答案： 6 “ 优选法 ” 也称 “ 二分法 ” ，它的优越性是可以通过黄金分割点的再生性来证明的。（） 正确答案： 数学文化（十四） 1 向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的（）有关。 A、调节剂 B、向光性 C、 新陈代谢 D、动力学特性 正确答案： D 2 斐波那契数列组成的分数数列的极限、黄金矩形的宽长之比、优选法的试验点，将三者放在一起，最突出反映了数学的（）。 A、简洁美 B、对称美 C、统一美 D、奇异美 正确答案： C 3 如果要推广斐波那契数列，最应该关注
14、的是数列的（）。 A、表达公式 B、递推关系 C、第一项 D、第二项 正确答案： B 4 卢卡斯数列的第 7 项是（）。 A、 13.0B、 18.0C、 29.0D、 47.0 正确答案： C 5 “0.618 法 ” 可以启发我们，美的东西和有用的东西之间，常常是有联系的。（） 正确答案： 数学文化（十五） 1.“ 阿基里斯追不上乌龟 ” 这一悖论的含义，与下列哪句话类似？（） A、 有限段长度的和，可能是无限的 B、有限段时间的和，可能是无限的 C、冰冻三尺，非一日之寒 D、一尺之锤，日取其半，万世不竭 正确答案： D 2.芝诺悖论的意义不包括（）。 A、证明其哲学观点的正确性 B、促进
15、了严格、求证数学的发展 C、较早的 “反证法 ”及 “无限 ”思想 D、提出离散与连续的矛盾 正 确答案： A 3.“数学是关于无限的科学 ”是谁的名言？（） A、 PythagorasB、 ArchimedesC、 H.WeylD、 G.Cantor 正确答案： C 4.芝诺的四个悖论，都反对了空间和时间的连续性，认为它们的本质都是离散。（） 正确答案： 5 .在 “有无限个房间 ”的旅馆，规定一个人住一间房，在 “客满 ”后还需接待一个旅行团，团里有可数无穷个游客，可采取调整原住客的房间，将奇数号房间空出的 解决办法。（） 正确答案： 数学文化（十六） 1.“ 无限 ” 的本质是（）。 A
16、、在有限集中，部分可以小于全体 B、在有限集中，部分可以等于全体 C、在无限集中，部分可以小于全体 D、在无 限集中，部分可以等于全体 正确答案： D 2.下列哪项不属于在 “ 有限 ” 与 “ 无限 ” 之间建立联系的手段？（） A、递推公式 B、数学归纳法 C、乘法的结合律 D、因子链条件 正确答案： C 3.在 “ 有无限个房间 ” 的旅馆，规定一个人住一间房，在 “ 客满 ” 后还需接待 899 个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，解决办法是将原第 K 号房间的客人搬 到第（）号房间去。 A、 900.0B、 898*KC、 899*KD、 900*K 正确答案： D 4.一个集合，
17、如果能找到一个真子集和全集一一对应，那么这个集合一定是无穷集合。（） 正确答案： 5.实数加法的结合律，在 “ 有限 ” 与 “ 无限 ” 的情况下都是成立的。（） 正确答案： 数学文化（十七） 1.在 “ 有无限个房间 ” 的旅馆，规定一个人住一间房，在 “ 客满 ” 后还需接待可数无穷个旅行团，每个旅行团有可数无穷个游客，这一问题解决方 案的本质是（）。 A、自然数集是有理数集的真子集。 B、自然数集是实数集的真子集。 C、自然数集是有理数集的真子集，并能和有理数集一一对应。 D、自然数 集是实数集的真子集，并能和实数集一一对应。 正确答案： C 2.最大的无限集合是（）。 A、实数集合
18、B、有理数集合 C、自然数集合 D、不存在 正确答案： D 3.无限集中的元素个数又称为（）。 A、元素数 B、元数 C、势 D、基 正确答案： C 4.关于 “ 无限 ” 的理论，在哪位数学家那里得到了划时代发展？（） A、克罗内克 B、康托 C、阿基米德 D、毕德哥拉斯 正确答案： B 5.古希腊的大多数哲学家和数学家都认为， “ 无限 ” 存在于一个实体中。（） 正确答案： 6.由砖块砌成的烟囱，每一块砖都是直的，但烟囱整体 看上去却是圆的，这是数学的 “ 无限 ” 在生活中的反映。（） 正确答案： . 数学文化（十八） 1.在数学研究史上，比较一致地认为从古至今，数学发展经历了（）次大
19、危机。 A、三 B、四 C、五 D、六 正确答案： A 2.以下哪位数学家最终彻底反驳了贝克莱的责难？（） A、柯西 B、魏尔斯特拉斯 C、傅里叶 D、希尔伯特 正确答案： B 3.贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，是集中在对公式中（）的争论上。 A、 gB、 tC、 SD 、 t 正确答案： D 4.柯西曾经证明了，被积函数不连续，其定积分也可能存在。（） 正确答案： 5.第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固。（） 正确答案： 数学文化（十九） 1.建立数学分析基础的逻辑顺序应该是（）。 A、实数理论 微积分 极限理论 B、实数理论 极限理论 微积分 C、极限理论 实
20、数理论 微积 分 D、极限理论 微积分 实数理论 正确答案： B 2.第三次数学危机，是由谁引发的？（） A、傅里叶 B、庞加莱 C、弗雷格 D、罗素 正确答案： D 3.谁建立了严格的实数理论？（） A、魏尔斯特拉斯 B、柯西 C、黎曼 D、布莱尼兹 正确答案： A 4.罗素 悖论关注的是 - 语言 。（） 正确答案： 5.在彻底消除贝克莱责难时进行的数学证明，其结论虽然与牛顿本来的结论一样，但推理过程完全不同。（） 正确答案： 数学文化（二十） 1.某村的一个理发师宣称，他给而且只给村里自己不给自己刮脸的人刮脸，问理发师是否给自己刮脸？这一悖论是对（）的通俗化表达。 A、费米 悖论 B、阿
21、莱悖论 C、罗素悖论 D、诺斯悖论 正确答案： C 2.下列哪个故事与 ” 物不知数 “ 的题目类似？（） A、牟合方盖 B、丁谓施工 C、韩信点兵 D、田忌赛马 正确答案： C 3.孙子算经 中 ” 物不知数 “ 的题目，给出的条件仅仅是除法中的（）。 A、被除数 B、除数 C、商 D、余数 正确答案： D 4.第三次数学危机，已在由朴素集合论到公理集合论的发展过程中，完满解决了。（） 正确答案： 5.一个待定义的概念，用了包含该概念在内的一些概念来定义而造成恶性循环，这就是“ 自我指谓 ” 。（） 正确答案： 数学文化（二十一） 1.孙子算经中 ” 物不知数 “ 问题的解，每个解之间相差（
22、）。 A、 23.0B、 82.0C、 105.0D、 154 正确答案： C 2.孙子算经中 ” 物不知数 “ 的问题，有（）个解。 A、 5.0B、 17.0C、 53.0D、无数 正确答案： D 3.要彻底解决 “ 物不知数 ” 的问题，可采用下列哪种方法？（） A、单因子构件凑成法 B、筛法 C、公倍数法 D、公约数法 正确答案： A 4.孙子算经中 ” 物不知数 “ 的问题，最小的正整数解是 128。 正确答案： 5.孙子 华方法，最大的优点是可以任意改变余数。（） 正确答案： 数学文化（二十二） 1.“ 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝 ” 的歌诀是与什么问题有关？（） A、以碗知僧
23、 B、百钱问题 C、物不 知数 D、两鼠穿垣 正确答案： C 2.“ 中国剩余定理 ” 即（）的方法。 A、大衍求一术 B、辗转相除法 C、四元术 D、更相减损术 正确答案： A 3.算法统综的作者是（）。 A、秦九韶 B、李冶 C、刘徽 D、程大位 正确答案： D 4.“ 物不知数 ” 的问题，在欧洲直到 19世纪才被数学家们得到结论。（） 正确答案： 5.1970 年，苏联数学家马季亚谢维奇用中国的 ” 四元术 “ 解决了希尔伯特提出的一个难题。（） 正确答案： 数学文化（二十三） 1.用运动的观点来看对称，平面图形的对称的本质可以用（）来描述。 A、变中有不变 B、反射 C、折射 D、不
24、变应万变 正确答案： A 2.由于碳富勒烯的意外发现，三位带头人获得了（）年的诺贝尔化学奖。 A、 1995.0B、 1996.0C、 1997.0D、 1998.0 正确答案： B 3.反射、旋转和平移，它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变。（） 正确答案： 4.描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法，是把所有使某平面图形 k 不变的 “ 保距变换 ” 放在一起，构成一个集合，称其为 k 的对称集，用来描述 K 的对称 性。（） 正确答案： 5.碳富勒烯它在量度尺寸上表现异常高的化学活性、催化活性、奇特的不导电性，所以有广阔的应用前景。（） 正确答案： 数学文化（二十四） 1.下列是
25、对称的数学公式的是（）。 A、欧拉函数 B、薛定谔方程式 C、拉格朗日中值定理 D、海伦公式 正确答案： D 2.图形对称性从高到低排序正确的是（） A、圆形，正三角形，正方形、正六边形 B、圆形，正六边形、正方形、正三角形， C、圆形，正方形、正六边形、正三角 形， D、圆形，正方形、正三角形，正六边形、 正确答案： B 3.正六边形从旋转的角度看有（）个元素在对称集里 。 A、 4.0B、 5.0C、 6.0D、 7 正确答案： C 4.对任意一个三角形，在对称轴和旋转的角度看，至少共有 2 个元素在对称集中。（）正确答案： 5.从对称的角度看，足球比赛中的淘汰赛制强于循环赛制的对称性。（
26、） 正确答案： 数学文化（二十五） 1.可逆映射既是漫射又是（） A、单射 B、散射 C、折射 D、反射 正确答案： A 2.子集 N 的对称集合 S（ N）中的运算遵循：封闭律、结合律，（）及逆元律。 A、交换律 B、分配律 C、幺元律 D、玄元律 正确答案： C 3.子集 N 的对称集合 S（ N），不是一个普通的集合，而是一个具有（）的集合。 A、玄数结构 B、常数结构 C、有理数结构 D、代数结构 正确答案： D 4.“ 群 ” 的定义是指，设 G 是一个带有运算的非空集合，并且满足封闭律与逆元律，则称 G 是一个群。（） 正确答案： 5.变中有不变是任何一个事物对称性的本质。（） 正
27、确答案： 数学文化（二十六） 1.类比是一种（）推理。 A、逻辑 B、合情 C、归纳 D、假言 正确答案： B 2.用群的理论研究晶体分类，发现有（）种。 A、 130.0B、 190.0C、 230.0D、 256.0 正确答案： C 3.孙子算经中 “ 有物不知其数，三三数之剩 a ，五五数之剩 b ，七七数之剩 c，问物几何？ ” 这一问题，可以用类比法解决。（） 正确答案： 4.微分几何是研究一般的曲面的，不能用到研究齿轮这样具体的曲面上来。（） 正确答案： 数学文化（二十七） 1.5 个平面最多可以把空间分为（）个部分。 A、 20.0B、 23.0C、 26.0D、 29.0 正确
28、答案： C 2.10 个平面最多可以把空间分为几部分，这在数学中是关于（）的问题。 A、差值 B、集合 C、空间 D、分割 正确答案： D 3.9 条直线可以把平面分为（）个部分。 A、 29.0B、 37.0C、 46.0D、 56.0 正确答案： C 4.单因子构件凑成法进一步被华罗庚以及他的一些学生发展，成为（）。 A、 “ 孙子 华原则 ”B 、 “ 华罗庚原则 ”C 、 “ 罗庚原则 ”D 、 “ 孙子原则 ” 正确答案： A 5.9 个平面可以把空间分为（）部分。 A、 42.0B、 64.0C、 93.0D、 130.0 正确答案： D 数学文化（二十八） 1.形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性，（）和完全性。 A、一致性 B、成套性 C、独立性 D、安全性 正确答案： C 2.古希腊数学家（）所著几何原本是公理化思想的萌芽。 A、埃拉托斯特尼 B、欧几里得 C、毕达哥拉斯 D、阿基米德 正确答案： B 3.1899年数学家（）根据几何原本的理论经行修改，出版了几何基础。 A、希尔伯特 B、莱布尼茨 C、马克劳林 D、达朗贝尔 正确答案： A 4.不允许从公理系统里推出矛盾的命题来 ，这体现出公理系统的独立性。（）
