导数的应用(二)(含解析)&amp#183;.doc

第十三节导数的应用(二)利用导数研究恒成立问题及参数求解典题导入例1已知函数f(x)x2ln xa(x21)，aR.(1)当a1时，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x1时，f(x)0成立，求a的取值范围自主解答(1)当a1时，f(x)x2ln xx21，f(x)2xln x3x.则曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)3，又f(1)0，所以切线方程为3xy30.(2)f(x)2xln x(12a)xx(2ln x12a)，其中x1.当a时，因为x1，所以f(x)0，所以函数f(x)在1，)上单调递增，故f(x)f(1)0.当a时，令f(x)0，得xea.若x1，ea)，则f(x)0，所以函数f(x)在1，ea)上单调递减所以当x1，ea)时，f(x)f(1)0，不符合题意综上a的取值范围是.由题悟法利用导数解决参数问题主要涉及以下方面：