运动路径问题.doc

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资源描述

1、1、已知 RtABC,ACB=90,AC=BC=4, 点 O是 AB中点,点 P、Q 分别从点 A、C 出发,沿 AC、CB 以每秒 1个单位的速度运动,到达点 C、B 后停止。连结 PQ、点 D是 PQ中点,连结 CD并延长交 AB于点 E.(1) 试说明:POQ 是等腰直角三角形;(2) 设点 P、Q 运动的时间为 t秒,试用含 t的代数式来表示CPQ 的面积 S,并求出S的最大值;(3) 如图 2,点 P在运动过程中,连结 EP、EQ,问四边形 PEQC是什么四边形,并说明理由;(4) 求点 D运动的路径长(直接写出结果).(图 2)(图 1)A2、 在平面直角坐标系中的初始位置如图1所

2、示, , ,ABCRt 90C6AB,点A在x 轴上由原点O开始向右滑动,同时点B在y轴上也随之向点O 滑动,如图32所示;当点B滑动至点O重合时,运动结束。在上述运动过程中, 始终以AB为直径。G(1)试判断在运动过程中,原点O与 的位置关系,并说明理由;G(2)设点C 坐标为(x,y ),试求出y 与x的关系式,并写出自变量 x的取值范围;(3)根据对问题(1)、(2)的探究,请你求出整个过程中点C运动的路径的长。3、如图,在 RtABC 中, , , ,动点 P从点 A开始沿边90C6A8BCAC向点 C以每秒 1个单位长度的速度运动,动点 Q从点 C开始沿边 CB向点 B以每秒 2个单

3、位长度的速度运动,过点 P作 PDBC,交 AB于点 D,连接 PQ,点 P、Q 分别从点 A、C同时出发,当其上一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 秒t( )0t(1)直接用含 的代数式分别表示: _, _.t QBPD(2)是否存在 的值,使四边形 PDBQ为菱形,若存在,求出 的值;若不存在,说明理由,t并探究如何改变点 Q的速度(匀速运动),使四边形 PDBQ在某一时刻为菱形,求点 Q的速度。(3)如图,在整个运动过程中,求出线段 PQ中点 M所经过的路径长。如图 1,已知正方形 OABC 的边长为 2,顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,M 是BC 的中点。P

4、(0,m)是线段 OC 上一动点(C 点除外),直线 PM 交 AB 的延长线于点 D。求点 D 的坐标(用含 m 的代数式表示);当APD 是等腰三角形时,求 m 的值;设过 P、M 、 B 三点的抛物线与 x 轴正半轴交于点 E,过点 O 作直线 ME 的垂线,垂足为 H(如图 2),当点 P 从点 O 向点 C 运动时,点 H 也随之运动。请直接写出点 H 所经过的路径长。(不必写解答过程)AOCPBDMxyAOCPBDMxy图 1 图 2E在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(0,2),直线 OP 经过原点,且位于一、三象限,AOP=45 (如图 1),设点 A 关于直线 O

5、P 的对称点为 B.(1)写出点 B 的坐标 ;(2)过原点 O的直线 l 从直线 OP的位置开始,绕原点 O顺时针旋转,当直线 l 顺时针旋转 10到直线 l1的位置时(如图 1),点 A 关于直线 l1的对称点为C,则BOC 的度数是 ,线段 OC 的长为 ;当直线 l 顺时针旋转 55到直线 l2的位置时(如图 2),点 A 关于直线 l2的对称点为D,则BOD 的度数是 ;直线 l 顺时针旋转 n(0n90),在这个运动的过程中,点 A 关于直线 l 的对称点所经过的路径长为 (用含 n 的代数式表示). xyxyl1l2图25图图 图2图1AOAOP P5.如图,一块含有 30 角的

6、直角三角形 ABC,在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 ABC的位置。若 BC 的长为 15cm,那么顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 ( ) A cm B cm C cm D cm103101520如图,一根长为 2 米的木棒 AB 斜靠在墙角处,此时 BC 为 1 米,当 A 点下滑至 A处并且 AC=1 米时,木棒 AB 的中点 P 运动的路径长为 米如图,扇形 AOB 中,OA=10,AOB=36 若将此扇形绕点 B 顺时针旋转,得一新扇形 AOB,其中A 点在 OB 上,则点 O 的运动路径长为 cm(结果保留 )ABCBA如图,在半径为 4,圆心角为 90的扇形 OAB

7、 的 上有一动点 P,过 P 作 PHOA 于AB H设OPH 的内心为 I,当点 P 在 上从点 A 运动到点 B 时,内心 I 所经过的路径长AB 为_如图:已知 AB=10,点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2; P 是线段 CD 上的动点,分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边 AEP 和等边PFB,连结 EF,设 EF 的中点为G;当点 P 从点 C 运动到点 D 时,则点 G 移动路径的长是 _如图,边长为 1的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周,则它的中心 O点所经过的路径长为 。ABOPIHABCDPEFG如图,在以 O为圆心,2 为半径的圆上任

8、取一点 A,过点 A作 AMy 轴于点 M,ANx 轴于点 N,点 P为MN的中点,当点 A沿着圆圈在第一象限内顺时针方向走完 45弧长时,则点 P走过的路径长为 。18如图,一根木棒(AB)长为 2a,斜靠在与地面( OM)垂直的墙壁 (ON)上,与地面的倾斜角(ABO)为 60,当木棒 A 端沿 NO 向下滑动到 A,AA( )a,则 B 端23沿直线 OM 向右滑动到 B,木棒中点从 P 随之运动到 P所经过的路径长为 _如图,在直角坐标系中有一块三角板 GEF按图 1放置,其中GEF=60,G=90,EF=4随后三角板的点 E沿 y轴向点 O滑动,同时点 F在 x轴的正半轴上也随之滑动

9、当点 E到达点 O时,停止滑动(1)在图 2中,利用直角三角形外接圆的性质说明点 O、E、G、F 四点在同一个圆上,并在图 2中用尺规方法作出该圆,(不写作法,保留作图痕迹);(2)滑动过程中直线 OG的函数表达式能确定吗?若能,请求出它的表达式;若不能,请说明理由;(3)求出滑动过程中点 G运动的路径的总长;(4)若将三角板 GEF换成一块G=90,GEF= 的硬纸板,其它条件不变,试用含 的式子表示点 G运动的路径的总长如图,等腰梯形 MNPQ的上底长为 2,腰长为 3,一个底角为 60正ABC的边长为 1,它的一边 AC在 MN上,且顶点 A与 M重合现将正ABC在梯形的外面沿边 MN、NP、PQ 进行翻滚,翻滚到有一个顶点与 Q重合即停止滚动(1)请在所给的图中,画出顶点 A在正ABC 整个翻滚过程中所经过的路线图;(2)求正ABC 在整个翻滚过程中顶点 A所经过的路径长;(3)求正ABC 在整个翻滚过程中顶点 A所经过的路线与梯形 MNPQ的三边 MN、NP、PQ 所围成图形的面积 S

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