1、最短路径问题蚂蚁爬行的最短路径最短路径问题旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。而蚂蚁爬行的最短路径是指蚂蚁在平面图形或在几何体中爬行，求其爬行的最短路程。1一只蚂蚁从原点 0 出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9 ，+12，-10回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点 0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励 2 粒芝麻，则
2、蚂蚁一共得到多少粒芝麻2如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点 B 的最短距离是 .3如图，点 A、B 分别是棱长为 2 的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点 B 的最短路程是 cm4如图，一只蚂蚁从正方体的底面 A 点处沿着表面爬行到点上面的 B 点处，它爬行的最短路线是（ ）AAPB BAQ B CARB DASB5如图，点 A 的正方体左侧面的中心，点 B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为 2，一蚂蚁从点 A 沿其表面爬到点 B 的最短路程是（ ）6 正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从 A 点爬行到 M
3、 点的最短距离为（ ）7如图，点 A 和点 B 分别是棱长为 20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒第 2 题第 8 题A BA1 B1D CD1 C1214子表面由 A 处向 B 处爬行，所走最短路程是 cm。8. 正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为 . 9如图所示一棱长为 3cm 的正方体，把所有的面均分成 33 个小正方形其边长都为 1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm，则它从下底面点 A 沿表面爬行至侧面的 B 点，最少要用 秒钟第 9 题 第 10 题 第 11 题 第 12 题10如图，长方体的长为 15，宽为
4、10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 。11. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 C1 处（三条棱长如图所示） ，问怎样走路线最短？最短路线长为 .12如图所示：有一个长、宽都是 2 米，高为 3 米的长方体纸盒，一只小蚂蚁从 A 点爬到 B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为 米。13如图，直四棱柱侧棱长为 4cm，底面是长为 5cm 宽为 3cm 的长方形一只蚂蚁从顶点 A出发沿棱柱的表面爬到顶点 B求：（1）蚂蚁经过的最短路程；（2）蚂蚁沿着棱爬行（不能重复爬行同一条棱
5、）的最长路程第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题14如图，在一个长为 50cm，宽为 40cm，高为 30cm 的长方体盒子的顶点 A 处有一只蚂蚁，它要爬到顶点 B 处去觅食，最短的路程是多少？15如图，长方体的长、宽、高分别为 6cm，8cm，4cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A爬到点 B则蚂蚁爬行的最短路径的长是 。16如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20cm、3cm、2cmA 和 B 是这个台阶上两个相对的端点，点 A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 cm17如图，是一个三级台阶，它的每一级的
6、长、宽和高分别等于 5cm，3cm 和 1cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短线路是 cm。18如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4个侧面爬行一圈到达 Q 点，则蚂奴爬行的最短路径长为 cm第 18 题 第 19 题 第 20 题19如图，一块长方体砖宽 AN=5cm，长 ND=10cm，CD 上的点 B 距地面的高 BD=8cm，地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径是多少？20如图，一个长方体
7、形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙） ，有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1 处（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当 AB=4，BC=4 ，CC 1=5 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点 B1 到最短路径的距离21有一圆柱体如图，高 4cm，底面半径 5cm，A 处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到 C 处，求蚂蚁爬行的最短距离 .第 23 题 第 24 题22有一圆形油罐底面圆的周长为 24m，高为 6m，一只老鼠从距底面 1m 的 A 处爬行到对角B 处吃食物，它爬行的最短路线长为 . 23如图，一只蚂蚁沿着图示的路线从圆柱高 AA1 的端点 A 到达
8、 A1，若圆柱底面半径为 ，6高为 5，则蚂蚁爬行的最短距离为 第 21 题 第 22 题24如图，一圆柱体的底面周长为 24cm，高 AB 为 9cm，BC 是上底面的直径一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，则蚂蚁爬行的最短路程是 25有一圆柱体高为 10cm，底面圆的半径为 4cm，AA 1， BB1 为相对的两条母线在 AA1 上有一个蜘蛛 Q，QA=3cm；在 BB1 上有一只苍蝇 P，PB 1=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到 P 点吃苍蝇，最短的路径是 cm（结果用带 和根号的式子表示）26同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从 A 处爬行到对面的
9、中点 B 处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图问题：某正方体盒子，如图左边下方 A 处有一只蚂蚁，从 A 处爬行到侧棱 GF 上的中点 M 点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图27如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为 2cm，假若点 B 有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线 AC 的中点 P 处的食物，那么它爬行的最短路程是 .28如图，圆锥的底面半径 R=3dm，母线 l=5dm，AB 为底面直径， C 为底面圆周上一点，COB=150，D 为 VB 上一点，VD= 现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点 C 爬到D则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）第 28 题 第
10、 29 题29已知圆锥的母线长为 5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且AOA 1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点 A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点 A则蚂蚁爬行的最短路程长为 。30 如图，底面半径为 1，母线长为 4 的圆锥，一只小蚂蚁若从 A 点出发，绕侧面一周又回到 A 点，它爬行的最短路线长是 .31如图，底面半径为 1，母线长为 4 的圆锥，一只小蚂蚁若从 A 点出发，绕侧面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是 。第 27 题第 30 题第 31 题 第 32 题32如图，一圆锥的底面半径为 2，母线 PB 的长为 6，D 为 PB 的中点一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆锥的
11、侧面爬行到点 D，则蚂蚁爬行的最短路程为 。33如图，圆锥底面半径为 r，母线长为 3r，底面圆周上有一蚂蚁位于 A 点，它从 A 点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径34如图，一只蚂蚁从圆锥底面的 A 点出发，沿侧面绕行一周后到达母线 SA 的中点M蚂蚁沿怎样的路径行走最合算？为了解决这一问题，爱动脑筋的银银、慧慧与乐乐展开了研究（1）善于表现的银银首先列出了一组数据：圆锥底面半径 r=10cm，母线 SA 长为 40cm，就这组数据，请你求出蚂蚁所走的最短路程；（2）一向稳重的慧慧只给出一个数据：圆锥的锥角等于 60（如图） ，请问：蚂蚁如何行走最合算？（3）通过（1） 、 （2）的计算与归纳，银银、慧慧自认为他们已找到问题的解决方法，可老谋深算的乐乐认为他们考虑欠周，请你分析，乐乐为什么认为他们考虑欠周？结合上面的研究，请你给出这一问题的一般性解法
