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特征方程法求解递推关系中的数列通项河南省沁阳市第一中学 姓名：赵炜电话：特征方程法求解递推关系中的数列通项对于数列中已知两项或三项的递推关系式，求数列通项的问题，学生往往感觉无从下手。求解比较困难。本文提出一种易于被学生接受的解法特征方程法，针对问题中的递推关系作出一个方程称之为特征方程；借助这个特征方程的根快速求解通项公式。06年、07年高考全国卷理22题，均能用此法解决，且较简单。 下面以定理的形式进行阐述：定理1：（一阶线性递推式）如果数列的项满足，那么叫做的特征方程。若是特征方程的根，则成公比为c的等比数列。 例1：已知数列满足，求解：可作特征方程，则，是首项为，公比为的等比数列，定理2：（二阶线性递推式）如果数列的项满足：（其中均为常数），那么叫做的特征方程。若是特征方程的根，则成公比为的等比数列。例2：已知数列满足，求解：可作特征方程，解得是首项为，公比为的等比数列