全面剖析三角形“四心”向量形式的充要条件及其应用河南 马守林2009.09.30在高考中，往往将“向量作为载体”对三角形的“四心”进行考查。这就需要我们在熟悉三角形的“四心”定理及向量的代数运算的基础上读懂向量的几何意义。下面从六个方面加以阐述：1. 三角形的“四心”定理的平面几何证明；2. 三角形“四心” 定理向量形式的充要条件及其证明；3. 与三角形的“四心”有关的一些常见的其它向量关系式；4. 欧拉线的4种证法；5. 与三角形的“四心”有关的高考连接题及其应用；6.练习题.1.三角形的“四心”定理的平面几何证明三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心。 证明: 设AB、BC的中垂线交于点O， 则有OA=OB=OC， 故O也在AC的中垂线上，因为O到三顶点的距离相等， 故点O是ABC外接圆的圆心 因而称为外心三角形三边上的高交于一点，这一点叫三角形的垂心。证明: AD、BE、CF为ABC三条高，过点A、B、C分别作对边的平行线，相交成ABC，AD为BC的中垂线；同理BE、CF也分别为 AC、
