数学竞赛辅导讲座：同余知识、方法、技能同余是数论中的重要概念，同余理论是研究整数问题的重要工作之一.本讲介绍同余的基本概念，剩余类和完全剩余系，同余方程，整数模的阶和中国剩余定理.基本概念定义一：设m是一个给定的正整数.如果两个整数a、b用m除所得的余数相同，则称a、b对模m同余，记为ab（modm）；否则，记为ab（modm）.例如，157（mod4），2312（mod7）.同余有如下两种等价定义法：定义一* 若m|ab，则称a、b对模m同余.定义一*若a=b+mt(tZ)，则称a、b对模m同余.同余的基本性质：（1）（2） （3）若（4）若特别地，设，则（5）若特别地，又若（c,m）=1，则【证明】因这等价于又因若（a,b）=1（d0）及b|ac，且（b,c）=1从而有这个性质说明同余式两边的同一非零因数，不能像等式那样“约去”，只有当这非零因数与模互质时，才可“约去”.（6）而（7）设若c0，则d为a、b、m的任一公约数，则（8）若
