线性代数中的若干个充要条件.doc

线性代数中的若干个充要条件一、阶方阵可逆的充要条件是阶可逆方阵（非奇异）（满秩）的最高阶非零子式的阶数等于（等价）的伴随矩阵可逆存在阶可逆矩阵,使存在阶可逆矩阵,使存在有限个初等方阵,使只有零解解空间的维数是零总有唯一解的行（列）向量组线性无关总可以由唯一的线性表示的特征值均不为零的正、负惯性指数的和是正定矩阵的行（列）向量组是的一组基的列向量组与单位向量组等价是的某两组基之间的过渡矩阵二、有(无)解的充要条件有（无）解 （）向量可以（不能）被的列向量组线性表示三、有唯一（无穷多）解的充要条件有唯一（无穷多）解的列向量组线性无关，且可以被唯一线性表示（线性相关，的表示法不唯一）四、只有零（有非零）解的充要条件只有零（有非零）解（）列满秩（列亏秩）可逆 (不可逆)正定 (非负定)存在矩阵，使的列向量组线性无关（线性相关）中每一个（至少有一个）都不能（可以）由其余个线性表出向量组与维单位向量组（不