解析几何第一章习题及解答.doc

第一章 向量代数习题1.11. 试证向量加法的结合律，即对任意向量成立证明：作向量（如下图），则 故2. 设两两不共线，试证顺次将它们的终点与始点相连而成一个三角形的充要条件是证明：必要性，设的终点与始点相连而成一个三角形， 则充分性，作向量，由于所以点与重合，即三向量的终点与始点相连构成一个三角形。3. 试证三角形的三中线可以构成一个三角形。证明：设三角形三边的中点分别是（如下图），并且记，则根据书中例1.1.1，三条中线表示的向量分别是所以，故由上题结论得三角形的三中线可以构成一个三角形。4. 用向量法证明梯形两腰中点连线平行于上、下底且等于它们长度和的一半。证明：如下图，梯形两腰中点分别为，记向量，则而向量与共线且同向，所以存在实数使得现在由于是的中点，所以且故梯形两腰中点连线平行于上、下底且等于它们长度和的一半。5. 试证命题1.1.2。证明：必