非线性控制系统的相平面分析法.doc

7-5 非线性控制系统的相平面分析法 相平面法在分析非线性系统时是很有用处的。但是，我们在介绍非线性系统的分析方法之前，先讨论一下相平面法在分析线性二阶系统中的应用是很有好处的。因为许多非线性元件特性一般都可分段用线性方程来表示，所以非线性控制系统也可以用分段线性系统来近似。一、线性控制系统的相平面分析1、阶跃响应 设线性二阶控制系统如图7-38所示。若系统开始处于平衡状态。试求系统在阶跃函数作用下，在平面上的相轨迹。建立系统微分方程式，由图示系统可得 因为，代入上式得 （7-31）对于时，因此上式可写成 （7-32）方程（7-32）与（7-22）式相仿。因为假设系统开始处于平衡状态，所以误差信号的初始条件是和。平面上的相轨迹起始于点，而收敛于原点(系统的奇点)。当系统特征方程的根是共轭复数根，并且位于左半平面时，其相轨迹如图7-39(a)所示。根据平面上的相轨迹就可方便的求得平面上系统输