高等数学-高数习题精讲-1函数.doc

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第1章 函 数1.1 函数的概念与性质1. 绝对值与不等式(,)(1); (2)(调和平均值几何平均值算术平均值)一般地,(3);2. 函数概念与性质 对变量的每一个确定值,变量按某确定规则,都有一确定值与之对应,则称变量是变量的函数,记为,。注意:定义域和对应规则是函数相等的两要素。(1)无关性 (2)单调性 ;(3)奇偶性 注意:函数的奇偶性是相对于对称区间而言,若定义域关于原点不对称,则不是奇/偶函数。(4)周期性 ,为的周期。(5)有界性 若,则称在上有界。常用有界函数:,;,;,3. 复合函数 设的定义域为,的值域为,且(空集),则称为的复合函数。4. 反函数 设注意:正反函数的图形对称于直线;严格单调函数必有反函数; ; 5. 初等函数由基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次复合而成的,并能用一个解析式表示的函数称为初等函数。基本初等函数:幂函数(为实数);指数函数(,);对数函数(,);三角函数,;反三角

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