初一寒假第1讲 整除 带余除法.doc

第一讲 整除 带余除法板块1 数论中的基本概念和常识质数 合数 整除 约数 倍数 互质 进位制定义略。质数是数论中第一重要的概念。算数基本定理：整数分解的唯一性。1不是质数，因为破坏了这个唯一性。定理叙述如下：任何大于1的整数a能唯一地写成（1）的形式，其中都是质数.式（1）被称为a的标准分解式。【例】证明：若，则【例】（1）求2010的标准分解式 25367 （2）求2011的标准分解式 质数 （3）求2012的标准分解式 22503【例】如果自然数使得和都恰好是平方数，试问能否是一个素数【解析】如果，则因为，否则，将有，并且而这是不可能的故不是素数判定质数很困难，判定合数的方法是分解。(1)若b|c且c|a，则b|a (传递性)；(2)若b|a且b|c，则。若反复运用这一性质，易知对于任意的整数u,v有。有时候要想知道a|b是否成立，只需考察a|d