1、B数论相关基础知识B提纲 群环域 模运算 欧几里德算法 有限域 GF(p) 多项式运算 有限域 GF(2n) BAbstract AlgebraAlgebraic structure Semigroupclosure封闭性 , associative 结合律 Group closure, associativity, identity单位元 , inverse逆元 Ring +: associativity, commutativity交换律 , identity, inverse 0*: associativity, distributivity分配律 Field a ringmultipl
2、icative inverse 乘法逆元 Lattice, BooleanB4.1 群环域 群 Group集合，元素二元运算 封闭性、结合律单位元、逆元 有限群、无限群 交换群（ Abel） 循环群生成元B环 Ring 环 R二元运算 : 加法 +、乘法 (R, +)是交换群乘法封闭性、乘法结合律分配律 a(b+c) = ab+ac 交换环乘法交换律 整环（交换环且）乘法单位元 1无零因子 : ab=0 a=0或 b=0B域 Field 域 FF是整环存在乘法逆元 (0除外 ) 除法定义 : a/b = a(b-1) 有理数域、实数域、复数域 有限域BGroup Ring FieldB域相关概
3、念及定理 域的特征- 任意元素 a的 n次累计和为 0的最小的 n；域的特征要么是素数，要么是 0(没有 )； 素域：没有非 0真子域的域； 有限域的阶是 pn（其中 p是素数）； 有限域的乘法群是循环群；B可逆在加 /解密中的重要性 加密的操作对象是比特分组，通常被看作整数加密是对整数的变换。这种变换必须能恢复 (解密时 )，即可逆。如果加密是乘法，则解密就是除法，而域上正好有除法 -乘法逆元。 对于 8bits字节，希望 Z256是域，但它不是；于是转而寻求 GF(28)，它是域。 AES的 S盒是基于模 2系数的模某 8次不可约多项式的剩余类。B4.2 模运算 模运算即求余数（ C语言中的运算符） x mod n a其中 0an, 且有证书 k使 kn a x如 5 3 2； 8 7 1； 16 12 4 同余关系若 x mod n y mod n a，则说 x和 y是模 n同余的，记 xy mod n如 136 mod 7207 mod 13 因子 0 mod 倍数
