第三十二课 多元线性回归分析一、 多元回归模型表示法通常，回归模型包括k个变量，即一个因变量和k个自变量（包括常数项）。由于具有N个方程来概括回归模型(32.1)模型的相应矩阵方程表示为：错误！未定义书签。(32.2)式中(32.3)其中：Y为因变量观察的N列向量，X为自变量观察的N (k+1) 矩阵，为末知参数的(k+1) )列向量，e 为误差观察的N列向量。在矩阵X表达式中，每一个元素Xij 都有两个下标，第一个下标表示相应的列（变量），第二个下标表示相应的行（观察）。矩阵X的每一列表示相应的给定变量的N次观察的向量，与截矩有关的所有观察值都等于1。经典的线性回归模型的假设可以阐述如下：l 模型形式由(32.1)给定；l 矩阵X的元素都是确定的，X的秩为(k+1)，且k小于观察数N；l e 为正态分布，E(e )=0 和 ，式中I为NN单位矩阵。根据X的秩为(k+1) 的假定，可以保证不会出现共线性。如果出现完全共线性，矩阵X的一列将为其余列的线性组合，而X的秩将小于(k+1) )，关于误差的假设是最有用的假设
