1、补充知识主讲教师：毛卫国单 位：材料与光电物理学院17.2 与 应力 分析相关的截面图形的几何性质不同受力形式下杆件的应力和变形，不仅取决于内力分量的类型、大小以及杆件的尺寸，而且与杆件横截面的几何形状有关。因此，研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与 截面图形的几何形状和尺寸 有关的量。这些量统称为几何量，包括： 形心 、 静矩 、 惯性矩 、 惯性半径 、 极惯性矩 、 惯性积 、 主轴 等。27.2.1 静矩、形心及其相互关系1. 截面一次矩 或 静矩静矩单位为 m3如果将 dA视为垂直于图形平面的 力 ，则 ydA和 zdA分别为 dA对于 z轴和 y
2、轴的 力矩 ，而 Sz和 Sy则分别为 A对 z轴和 y轴的力矩。yz3图形几何形状的中心称为 形心 (Centroid of an area)若将 面积 视为垂直于图形平面的 力 ，则 形心 即为合力的作用点。设 zc、 yc为形心坐标，则根据合力矩定理：形心坐标与静矩之间的关系4根据上述关于静矩的定义以及静矩与形心之间的关系可以看出：T静矩 与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的坐标轴有不同的静矩：对某些坐标轴静矩为正；对另外一些坐标轴静矩则可能为负； 对于通过形心的坐标轴，图形对其静矩等于零 (证明见下一页 )。T如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；反之，如果已知形心在某一坐标系中的
3、位置，则可计算图形对于这一坐标系中坐标轴的静矩。5yzbh C对于通过形心的坐标轴，图形对其静矩等于零 .6对于 组合图形 ，则先将其分解为若干个简单图形 (可以直接确定形心位置的图形 )；然后由式 (72) 分别计算它们对于给定坐标轴 (同一个给定坐标系 )的静矩，并求其 代数和 ，即7再利用式子 (7-3)，可以得到 组合图形 的 形心坐标：87.2.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径1) 截面二次轴距 (second moment of an area)惯性矩 (moment of inertia)2) 二次极距 (second polar moment of an area)极惯性矩单位为 m4单位为 m493) 惯性积 (Product of inertia)4) 惯性半径 (radius of gyration )单位为 m4定义惯性矩和极惯性矩恒为正 ；而 惯性积 则由于坐标轴位置的不同，可能为正，可能为负。三者的单位均为 m4。10
